中考数学二轮复习高频压轴题突破-二次函数与线段周长问题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页中考数学高频压轴题突破——二次函数与线段周长问题一、解答题1．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋4（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴l与x轴交于点M．（1）求抛物线的函数关系式．（2）设点P是直线l上的一个动点，求△PAC周长的最小值．2．已知抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点C．(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，已知点P是位于上方的抛物线上的一点，作，垂足为M，求线段长度的最大值；(3)如图2，已知点Q是第四象限抛物线上一点，，求点Q的坐标．3．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为(﹣3，0)，与y轴交于点C(0，3)．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点M为抛物线y＝﹣x2+bx+c上异于点C的一个点，且S△OMC＝S△ABC，求点M的坐标；（3）若点P为x轴上方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点，直线AP、BP分别交抛物线的对称轴于点E、F．请问DE+DF是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．4．如图，抛物线交x轴于A（，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．(1)求抛物线解析式；(2)过点P作y轴的垂线与射线BC交于点Q，设线段PQ的长度为d，点P的横坐标为m，求d与m的函数关系式；(3)若点P在y轴右侧，过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．5．如图①，已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣4的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．（1）求点C的坐标及a的值；（2）如图②，抛物线C2与C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移4个单位，得到抛物线C3．C3与x轴交于点B、E，点P是直线CE上方抛物线C3上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交CE于点F．①求线段PF长的最大值；②若PE=EF，求点P的坐标．6．在平面直角坐标系中，已知抛物线（a、b为常数，）．

(1)若抛物线与轴交于、两点，求抛物线对应的函数表达式；(2)如图，当时，过点、分别作轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接．求证：平分；(3)当，时，过直线上一点作轴的平行线，交抛物线于点．若的最大值为4，求的值．7．已知二次函数（1）该抛物线与轴交于点，顶点为，求点的坐标；（2）在（1）的条件下，轴是否存在一点，使得最短？若点存在，求出点的坐标；若点不存在，请说明理由.8．已知抛物线经过、、)三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标；(3)设点M是线段上的一个动点，过M作x轴的垂线，交抛物线于点N，是否存在使长度最大的点M，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，二次函数的图象与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．(1)求直线的函数解析式；(2)如图2，点D在直线下方的抛物线上运动，过点D作轴交于点M，作于点N，当的周长最大时，求点D的坐标及周长的最大值；(3)以为边作交y轴于点E，借助图1探究，并直接写出点E的坐标．10．如图，抛物线与x轴交于点A，点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接，点P为线段上一个动点（不与点C，B重合），过点P作轴交抛物线于点Q．(1)直接写出点A和点B的坐标；(2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值；(3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B−2,0两点，与y轴交于点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)点是抛物线上位于直线上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿轴向右平移个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点，点为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．12．如图，抛物线与轴交于原点及点，且经过点，对称轴为直线．（1）求抛物线的解析式；（2）连接，点为轴下方抛物线上一动点，过点作的平行线交直线于点，当时，求出点的坐标；（3）如图，点为轴负半轴上一点，直线与抛物线有且仅有一个公共点，过点作直线交抛物线于点点，连分别交抛物线于点．若，线段的长为，求的值．13．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，设点P的横坐标为m．

(1)直接写出a，c的值，并求出此时抛物线的顶点坐标；(2)若，求点P的坐标；(3)过点P作轴，垂足为点D，过点P作y轴的平行线与x轴交于点M，与相交于点N，过点N作y轴的垂线，交y轴于点E，设矩形的周长为C．①求C关于m的函数解析式；②当C随m的增大而增大时，直接写出m的取值范围．14．如图，抛物线过点，，．(1)求抛物线的解析式．(2)在抛物线的对称轴上有一点，使得的周长最小，请求出点的坐标．(3)在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．15．在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、，交轴于点，点抛物线