数学- 高三上学期数学复习小题精练4解析

高三数学复习小题精练（4）参考答案1．B【分析】根据已知求出集合，再结合交集并集及集合的关系判断选项即可.【详解】P=x∣y=x+1,P=−1,+∞Q⊆P，B选项正确；D选项错误；P∩Q=x∣x≥0故选：B.2．D【分析】由错位相减法化简复数Z后再由复数的运算和复数的几何意义求出结果即可.【详解】因为Z=iZ⋅i所以Z⋅1−因为i4=1，所以i2024所以化简①可得−2024i所以虚部为−1012，故选：D.3．C【分析】由二项式展开式性质可计算出ab=2，结合基本不等式即可得.【详解】由ax−bx6令6−2k=0，即k=3，故T4即a3b3=8，即当且仅当a=b=2或a=b=−故a2+b故选：C.4．D【分析】根据累加法求得an【详解】a1=1,a由于an+1−a所以a=1+2+3+…+n=1+n2n所以an所以数列1an的前100项和为故选：D5．C【分析】利用两角和正弦公式和同角关系化简条件求sinαcosβ【详解】因为sinα+β所以sinα因为tanα=3所以sinα故sinαcosβ=3sinβcosα所以sinαcosβ=所以sinα−β故选：C.6．C【分析】首先判断函数的奇偶性与单调性，再根据奇偶性与单调性将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可.【详解】函数f(x)=log2|x|−且f−x=log当x>0时fx=log2x−x−2所以fx=log则fx在−∞,0即fx−2≥f2x+2，等价于x−2≥2x+2所以不等式的解集为[−4,−1)∪(−1,0].故选：C7．B【分析】由抛物线的方程可得焦点F的坐标，应用抛物线焦点弦性质PF=p1−cosθ，QF=p【详解】由抛物线C:y2=x得2p=1，则p=不妨设PQ的倾斜角为θ0<θ<则由PFcosθ+p=PF，p−QFcos所以MF=p1−得PQ=PF+所以1PQ故选：B.8．A【分析】设FG的中点为O，先证明DF⊥OF，四面体ADCGF的外接球球心Q在DF的中点N处垂直平面△ADF方向上，由QF=QM求得QN，从而求得球的表面积.【详解】设FG的中点为O，连接MO，由题可知△MFG为等腰直角三角形，∴MO⊥FG，又平面FGM⊥平面ADCGF，GF=平面FGM∩平面ADCGF，MO⊂平面FGM，所以MO⊥平面ADCGF，根据题意，AF=AD=3，所以△ADF的外心为DF的中点N，设四面体ADFM的外接球的球心为Q，则QN⊥平面ADF，作OL⊥AB分别交AB,CD于L,K，∴OD=D又DF=32，OF=则DF2+O所以NF=322由QF=QM，得QN即3222∴QM=5，所以四面体ADFM外接球的表面积为4故选：A.9．BD【分析】根据题意，用列举法分析四位回文数数目，可得A错误，B正确；再用分步计数原理分析2n+1位回文数的数目，可得C错误，D正确，综合可得答案．【详解】据题意，对于四位回文数，有1001、1111、1221、……、1991、2002、2112、2222、……、2992、……9009、9119、9229、……、9999，共90个，则A错误，B正确；对于2n位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n和第n+1位也有10种，则共有9×10×10×……×10＝9×10n-1种选法，故C错；对于2n+1位回文数，首位和个位数字有9种选法，第二位和倒数第二位数字有10种选法，……，第n+1个数字，即最中间的数字有10种选法，则共有9×10×10×……×10＝9×10n种选法，即2n+1（n∈N*）位回文数有9×10n个，所以D正确．故选：BD．10．AC【分析】分析函数f(x)在[−π【详解】当−π≤x≤0时，函数f(x)在[−π,−π6]上递增，函数值从−当0<x≤π时，f(x)=函数f(x)在(0,π3]上递增，函数值从32增大到3；在[π函数f(x)在[−π

对于A，f(x+2π结合函数f(x)在[−π,π]的图象，得对于B，观察函数f(x)在[−π,π]的图象，函数又f(x)的最小正周期是2π，则函数f(x)对于C，由函数f(x)在(0,π3)上递增，f(x)的最小正周期是2π，得函数对于D，观察函数f(x)在[−π,π]的图象，得当故选：AC11．AC【分析】对A：构造函数ℎx=fxe2x，根据题意，求得f(x)，令【详解】令ℎx=fxe2x，则ℎ′(x)=又ℎ0=f0=−2，故可得c=−2，故对A：令fx=0，即x2−x−2=x−2故ℎx对B：fx=e2xx令f′(x)>0，可得故fx在−∞,−令f′(x)<0，可得x∈−102又f−102=1+故存在x1=1∈−又f2=0，故存在x2又当x<−102时，fx>0，故不存在综上所述，fx=−2e2有两个根，也即对C：f(x)≥3e4(x−2)，即e2xx2−x−2当x∈0,2时，x−2<0，上式等价于e令mx=e2xx+1故mx在0,2上单调递增，m当x=2时，f2=0，也满足综上所述，当x∈0,2时，f(x)≥3对D：由B可知，fx在1,102且f102=故fx在1,2上的值域为1−故选：AC.【点睛】关键点点睛：本题考察利用导数研究函数的单调性、零点、不等式恒成立和值域问题；其中解决问题的关键是能够构造函数ℎx=f12．1【分析】直接利用三角函数的关系式的变换以及正弦定理的应用求出结果.【详解】在△ABC中，ab=2cos所以sinA=2sinB所以A=2B或A+2B=π由于a<b，所以A<B，故A+2B=π，由于A+B+C=所以B=C，cosB−C故答案为：1.13．−4【分析】采用赋值，分别令y=0，x=y=1,2,4可得．【详解】令y=0，得14f(x)f(0)=f(x)+f(x)=2f(x)，∵f(x)≠0，∴令x=y=1，得14f2令x=y=2，得14f2令x=y=4，得14f2故答案为:−4．14．9【分析】根据古典概型性质，先计算出某一情况下取球方法数的总数，在列举出第三次取球为白球的情形以及对应的取法数，根据古典概型计算概率，最后逐一将所有情况累加即可得出总概率，最后即可得到答案.【详解】设选出的是第k个袋，连续四次取球的方法数为n(n−1)(n−2)n−3第四次取出的是白球的取法有如下四种情形：4白，取法数为：(n−k)(n−k−1)(n−k−2)(n−k−3)，1红3白，取法数为：C32红2白，取法数为：C33红1白：取法数为：k(k−1)(k−2)(n−k)，所以第四次取出的是白球的总情形数为：(n−k)(n−k−1)(n−k−2)(n−k−3)++C则在第k个袋子中取出的是白球的概率为：Pk因为选取第k个袋的概率为1nP=k=1当P=n