北师大版数学九年级下册2.3确定二次函数表达式 教学设计

北师大版数学九年级下册2.3确定二次函数表达式教学设计课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教材分析《北师大版数学九年级下册》第二章“函数与方程”中的2.3节“确定二次函数表达式”，是在学生掌握了函数的基本概念和一次函数的基础上，进一步探讨二次函数的性质及其表达式。本节内容旨在帮助学生通过实际问题的情境，理解并掌握二次函数的一般形式，学会运用待定系数法确定二次函数的表达式。教材通过例题和练习，强化学生对二次函数图像与性质的理解，培养其数学建模和问题解决能力，紧密贴合教学实际，为后续学习抛物线等知识打下坚实基础。二、核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：通过探索二次函数表达式的确定方法，提升学生的数学抽象和逻辑推理能力；在解决实际问题的过程中，加强学生的数学建模和直观想象能力；利用待定系数法求解二次函数表达式，提高学生的数据分析能力；通过小组合作交流，增强学生的数学交流与协作能力。这些核心素养的培养与课本内容紧密结合，旨在让学生在实际情境中感受数学的魅力，提升其综合运用数学知识解决问题的能力。三、教学难点与重点1.教学重点

-理解二次函数表达式的构成及其与图像的关系。

-学会运用待定系数法确定二次函数表达式。

-掌握二次函数图像的对称性和开口方向等性质。

-通过具体实例，建立二次函数模型解决实际问题。

例如，强调二次函数标准形式y=ax^2+bx+c中，a、b、c的物理意义及其对图像的影响，确保学生能够准确把握二次函数的核心结构。

2.教学难点

-理解并运用待定系数法求解具体问题中的二次函数表达式。

-将实际问题的条件转化为二次函数的约束条件，进行数学建模。

-理解二次函数图像的平移、压缩和拉伸等变换与系数的关系。

例如，针对待定系数法的难点，通过具体的例题演示，让学生观察、分析并逐步掌握如何根据已知条件选取适当的点来确定系数a、b、c，从而突破求解过程中的难点。同时，对于图像变换的难点，通过动态演示或实际操作，帮助学生形象化地理解图像变化背后的数学原理。四、教学资源-硬件资源：多媒体教学设备、投影仪、黑板、教具（如抛物线模型）、学生用计算器。

-软件资源：数学教学软件（如几何画板、数学工具等），用于动态展示二次函数图像和变换。

-课程平台：学校局域网内的数字化学习平台，提供电子教材、预习资料、课后作业等。

-信息化资源：电子白板、PPT课件、教学视频（二次函数图像变换原理）、在线互动问答系统。

-教学手段：小组合作学习、课堂讨论、问题驱动的探究学习、案例教学法、课后网络辅导。五、教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对二次函数表达式的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道二次函数是什么吗？它在我们的生活中有什么作用？”

展示一些生活中的抛物线现象，如抛掷物体、拱桥等，让学生初步感受二次函数与生活的紧密联系。

简短介绍二次函数的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.二次函数基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解二次函数的基本概念、表达式和性质。

过程：

讲解二次函数的定义，包括一般形式y=ax^2+bx+c及其主要组成元素。

使用图表和示意图，详细解释二次函数的图像特点，如开口方向、对称轴、顶点等。

通过实际例题，让学生理解二次函数在解决实际问题中的应用。

3.二次函数案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解二次函数的性质和在实际问题中的应用。

过程：

选择几个典型的二次函数案例进行分析，如最大高度问题、最小面积问题等。

介绍每个案例的背景、特点，让学生了解二次函数的多样性和复杂性。

引导学生思考这些案例在实际生活或学习中的影响，以及如何运用二次函数解决这些问题。

小组讨论：让学生分组讨论二次函数在生活中的其他应用，并提出创新性的想法或建议。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与二次函数相关的实际问题进行深入讨论。

小组内讨论问题的现状、挑战以及利用二次函数求解的方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对二次函数的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的背景、挑战及二次函数的解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调二次函数的重要性和意义。

过程：

简要回顾二次函数的基本概念、表达式、性质以及案例分析等。

强调二次函数在现实生活和学习中的价值，鼓励学生继续探索和应用二次函数。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于二次函数在实际问题中应用的短文或报告，以巩固学习效果。六、知识点梳理1.二次函数的定义与一般形式

-二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数。

-二次函数的一般形式及其各部分含义：

-y=ax^2+bx+c，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。

-a的正负决定抛物线的开口方向，a>0时开口向上，a<0时开口向下。

-顶点公式：抛物线的顶点坐标为(-b/2a,c-b^2/4a)。

-对称轴：抛物线的对称轴为x=-b/2a。

2.二次函数图像的性质

-开口方向：由二次项系数a的正负决定。

-对称性：二次函数图像关于对称轴对称。

-顶点：抛物线的最高点或最低点，取决于开口方向。

-x轴交点：当y=0时，解二次方程ax^2+bx+c=0，得到的x值为图像与x轴的交点。

3.确定二次函数表达式的方法

-待定系数法：根据已知条件（如抛物线上的点、顶点等）求解二次函数的系数a、b、c。

-完全平方式：将二次函数转化为完全平方形式，便于分析图像性质。

4.二次函数的实际应用

-抛物线与物体运动：分析抛掷物体在竖直方向的运动轨迹。

-几何图形：求解面积、周长等问题，如抛物线弓形面积。

-经济学：优化问题，如最大利润、最小成本等。

5.二次函数与其他数学知识的关系

-与一次函数的关系：二次函数是多次函数的一种特殊形式。

-与不等式的关系：二次不等式与二次函数图像的上下半部分有关。

-与坐标系的关系：抛物线在坐标系中的位置与对称轴、顶点等密切相关。七、板书设计①重点知识点

-二次函数定义：y=ax^2+bx+c(a≠0)

-顶点坐标：(-b/2a,c-b^2/4a)

-对称轴：x=-b/2a

-开口方向：a>0（上）,a<0（下）

-待定系数法：求解表达式

②重点词句

-抛物线：图像与性质

-对称性：关于对称轴对称

-实际应用：物体运动、几何图形、经济学

-完全平方：转化为标准形式

③艺术性与趣味性

-图像示例：绘制抛物线，标注顶点、对称轴

-互动提问：抛物线在生活中的例子

-思维导图：二次函数知识结构图

-例题展示：选取有趣的实际应用题目，激发学生兴趣

板书设计将采用清晰有序的布局，以直观的图形和精炼的文字突出二次函数的核心知识点，同时结合生活实例和趣味性提问，增强学生对知识的理解和记忆，激发学生的学习兴趣。八、课后拓展1.拓展内容

-阅读材料：关于二次函数在物理学中的应用，如抛体运动、弹簧振子等。

-视频资源：二次函数图像的动态变换，展示不同参数a、b、c对抛物线形状的影响。

-数学故事：介绍二次函数在历史中的发展，如古埃及如何使用二次函数解决土地测量问题。

-实践活动：设计实验，如使用抛物线模型研究物体抛掷的最佳角度和力量。

2.拓展要求

-鼓励学生阅读相关材料，观看视频，加深对二次函数图像和性质的理解。

-学生可选择自己感兴趣的拓展内容，进行自主学习，提高学习兴趣和主动性。

-教师提供必要的指导，如推荐合适的阅读材料，解答学生在拓展学习过程中遇到的问题。

-学生完成拓展学习后，可撰写学习心得或小报告，与同学分享自己的学习成果和体验。

-教师可组织课堂交流，让学生展示自己的拓展成果，促进相互学习和交流。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度和积极性，如提问、回答问题、参与小组讨论等，评价学生的主动性和学习态度。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的合作能力和解决问题的能力，包括讨论过程中的参与度、提出的想法和建议等。

3.随堂测试：通过课堂小测试或练习题