【核心素养目标】数学人教版九年级下册28.2.2 第2课时 利用仰俯角解直角三角形 教案

【核心素养目标】数学人教版九年级下册28.2.2第2课时利用仰俯角解直角三角形教案课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课为人教版九年级下册第28章第2节第2课时，主要内容是利用仰俯角解直角三角形。学生在学习了三角函数和直角三角形的性质的基础上，通过本节课的学习，将进一步掌握利用仰俯角解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学核心素养。二、核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过学习利用仰俯角解直角三角形的方法，学生将能更好地运用数学知识解决实际问题，提高解决实际问题的能力。同时，通过小组合作和讨论，学生将培养团队协作和沟通能力。三、学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：学生在之前的学习中，已经掌握了三角函数的基本概念，直角三角形的性质，以及角度与边长之间的关系。他们能够理解并运用正弦、余弦和正切函数解决一些简单的问题。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学有着一定的基础兴趣，他们喜欢通过实际问题来运用所学知识。在学习能力方面，他们具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，能够理解并运用仰俯角的概念。学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观的图形来理解概念，有的则更擅长通过逻辑推理来解决问题。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习利用仰俯角解直角三角形时，学生可能会遇到以下困难和挑战：

（1）理解仰俯角的概念和与直角三角形的关系；

（2）将实际问题转化为仰俯角问题，并运用相关知识解决；

（3）在解决复杂问题时，如何正确运用角度和边长之间的关系，进行准确的计算和推导。四、教学资源准备1.教材：确保每位学生都有人教版九年级下册第28章第2节《利用仰俯角解直角三角形》的教材或学习资料。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便更直观地展示仰俯角和直角三角形的关系。

3.实验器材：准备一些测量工具，如量角器、直尺等，以便学生进行实验操作和观察。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区和实验操作台，以便学生进行合作学习和实践操作。五、教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“利用仰俯角解直角三角形”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解利用仰俯角解直角三角形的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

-作用与目的：帮助学生提前了解利用仰俯角解直角三角形的基本概念，为课堂学习做好准备。培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出利用仰俯角解直角三角形课题，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解利用仰俯角解直角三角形的基本步骤和公式，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握利用仰俯角解直角三角形的方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、角色扮演、实验等活动，体验利用仰俯角解直角三角形的方法。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解利用仰俯角解直角三角形的基本步骤和公式。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握利用仰俯角解直角三角形的方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

-作用与目的：帮助学生深入理解利用仰俯角解直角三角形的基本步骤和公式，掌握解题方法。通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据利用仰俯角解直角三角形课题，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与利用仰俯角解直角三角形相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

-作用与目的：巩固学生在课堂上学到的利用仰俯角解直角三角形的方法和技巧。通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《数学解题技巧》：提供一些关于解题技巧和方法的阅读材料，帮助学生提高解题能力。

-《直角三角形的应用》：介绍直角三角形在现实生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。

-《仰俯角的概念与运用》：深入讲解仰俯角的概念和运用，帮助学生更好地理解和掌握。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-利用网络资源，查找其他关于利用仰俯角解直角三角形的案例和解题方法。

-观察生活中的直角三角形现象，尝试用所学的仰俯角知识进行解释和分析。

-探索其他几何图形的性质和应用，了解其在现实生活中的意义和价值。

拓展与延伸的内容应与本节课的知识点相符，全面覆盖教材内容。通过拓展阅读和自主学习，学生将能够更好地理解和运用所学的知识，提高解决问题的能力。同时，通过探究和实践活动，培养学生的创新思维和团队合作能力，提高学生的数学核心素养。七、内容逻辑关系①利用仰俯角解直角三角形的概念和原理：

-重点知识点：仰俯角的概念、直角三角形的性质、角度与边长之间的关系。

-重点词：仰俯角、直角三角形、角度、边长、正弦、余弦、正切。

-重点句：仰俯角是直角三角形中的一种特殊角度，通过正弦、余弦、正切函数可以将其转化为边长关系。

②利用仰俯角解直角三角形的步骤和方法：

-重点知识点：利用仰俯角解直角三角形的步骤、方法和技巧。

-重点词：步骤、方法、技巧、解题、计算、推导。

-重点句：首先确定直角三角形中的仰俯角，然后利用正弦、余弦、正切函数的关系，逐步计算出其他未知角度或边长。

③实际问题的应用和解决：

-重点知识点：将利用仰俯角解直角三角形的方法应用于实际问题解决。

-重点词：实际问题、应用、解决、问题解决、实践操作。

-重点句：通过实际问题，运用所学的仰俯角知识，进行问题分析和解决，提高解决实际问题的能力。

板书设计：

1.仰俯角解直角三角形的概念和原理

-仰俯角：直角三角形中的特殊角度

-直角三角形：具有一个直角和两个锐角的三角形

-角度与边长关系：通过正弦、余弦、正切函数转化

2.仰俯角解直角三角形的步骤和方法

-步骤1：确定直角三角形中的仰俯角

-步骤2：利用正弦、余弦、正切函数关系

-步骤3：计算其他未知角度或边长

3.实际问题的应用和解决

-问题1：XX问题的分析和解决

-问题2：XX问题的实践操作八、课后拓展1.拓展内容：

-《数学解题技巧》：提供一些关于解题技巧和方法的阅读材料，帮助学生提高解题能力。

-《直角三角形的应用》：介绍直角三角形在现实生活中的应用，激发学生对数学的兴趣。

-《仰俯角的概念与运用》：深入讲解仰俯角的概念和运用，帮助学生更好地理解和掌握。

2.拓展要求：

-鼓励学生利用课后时间进行自主学习和拓展，加深对利用仰俯角解直角三角形知识的理解和应用。

-教师可提供必要的指导和帮助，如