8.5.实验验证机械能守恒定律

5.实验：验证机械能守恒定律知识结构导图核心素养目标科学思维：掌握实验原理和方法，掌握利用自由落体运动验证机械能守恒定律，能对实验结果进行讨论及误差简单分析科学探究：验证机械能守恒定律，熟悉瞬时速度的测量方法．科学态度与责任：通过实验验证，树立“实践是检验真理的唯一标准”的科学观知识点一实验思路阅读教材第95页“实验思路”部分．1．前提条件：机械能守恒的前提是“只有________或________做功”，因此研究过程一定要满足这一条件．2．研究对象举例(1)自由下落的物体只受到重力作用，满足机械能守恒的条件．(2)物体沿光滑斜面下滑过程，满足________的条件．(3)用细线悬挂的小球摆动的过程满足________的条件．知识点二物理量的测量阅读教材第3～4页“物体做曲线运动的条件”部分．需要测量物体的质量、物体所处位置的高度以及物体的运动速度这三个物理量．1．实验时，其实可以不测量物体的质量．2．高度的测量物体所处位置的高度用米尺(毫米刻度尺)测量．3．速度的测量①用打点计时器打下的纸带测量：测出打n点前、后相邻两段相等时间T内物体运动的距离xn和xn＋1(或测出hn－1和hn＋1)，由公式vn＝eq\f(xn＋xn＋1,2T)(或vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T))即可得到打n点时物体的瞬时速度，如图所示．②用光电门测量：遮光条通过光电门时的瞬时速度等于遮光条通过光电门时的平均速度，则根据遮光条的宽度l和遮光时间Δt，可以算出物体经过光电门时的速度v＝eq\f(l,Δt).知识点三数据分析阅读教材第96页“数据分析”部分．方法1：计算物体在选定位置上动能与势能的和是否满足eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1①方法2：计算重物在某两点间的动能变化和势能变化是否满足eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh1－mgh2②若在误差允许范围内，等式①(或②)满足，即可验证机械能守恒．要点一探究过程·获取数据操作过程1．安装置：将打点计时器固定在铁架台上，并用导线将打点计时器与交流电源相连接2．打纸带：把纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物停靠在打点计时器附近，接通电源，待打点稳定后松开纸带，让重物自由下落．重复几次，打下3～5条纸带3．选纸带：选取点迹清晰的纸带，在第一个点及距离第一个点较远的点上依次标上0、1、2、34．测距离：测出0到点1、点2、点3、…的距离，即为对应的下落高度h1、h2、h3…注意事项1．打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直平面内以减少摩擦阻力．2．重物密度要大：重物应选用质量大、体积小、密度大的材料．3．一先一后：应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．4．测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，不能用vn＝eq\r(2ghn)或vn＝gt来计算．【例1】在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50Hz，依次打出的点为0、1、2、…、n.则：(1)如果用打出的点2到点6之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________、________、________，必须计算出的物理量为________、________，验证的表达式为________．(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________(填写步骤前面的字母)．A．将打点计时器竖直安装在铁架台上B．接通电源，再松开纸带，让重物自由下落C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带E．选择一条纸带，用刻度尺测出重物下落的高度h1、h2、h3、…、hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3、…、vnF．分别算出eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)和mghn，在实验误差范围内看是否相等练1如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．(1)对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是________．A．重物选用质量和密度较大的金属锤B．两限位孔在同一竖直面内上下对正C．精确测量出重物的质量D．用手托稳重物，接通电源后，撤手释放重物(2)某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示，纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第一个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有________．A．OA、AD和EG的长度B．OC、BC和CD的长度C．BD、CF和EG和长度D．AC、BD和EG的长度要点二实验数据处理与分析数据处理方案一利用起始点和第n点计算，代入ghn和eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,n)，则验证了机械能守恒定律．方案二任取两点计算．(1)任取两点A、B测出hAB，算出ghAB.(2)算出eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)的值．(3)如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)，则验证了机械能守恒定律．方案三图像法．从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以eq\f(1,2)v2为纵轴，以h为横轴，绘出eq\f(1,2)v2­h图线，若是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律．误差分析产生原因减小方法偶然误差测量(1)测量时都从第一个点量起；(2)多次测量，求平均值系统误差空气和摩擦阻力(1)安装打点计时器时，使两限位孔中线竖直；(2)选择质量适当大、体积尽量小的重物【例2】某实验小组利用如图甲所示的实验装置，完成“验证机械能守恒定律”的实验，请根据实验原理和步骤完成下列问题：(1)在实验操作中，释放纸带瞬间的四种情景如乙图照片所示，你认为最合理的是()(2)如图丙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连接的点A、B、C、D、E、F作为计数点，并测出各计数点到O点的距离依次为27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm、49.66cm、56.07cm，已知打点计时器所用的电源是50Hz的交流电，重物的质量为0.5kg，则从计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减小的重力势能ΔEp＝________J，重物增加的动能ΔEk＝________练2某实验小组的同学用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律，他们的主要实验步骤如下：A．按图示安装好器材B．将电火花计时器接到电源上C．接通电源后释放纸带，打出一条纸带D．换用另外的纸带，重复步骤CE．选取点迹清晰的纸带，测量所选纸带上一系列测量点距初位置的距离F．根据测量的结果计算重物下落过程中减少的重力势能和它增加的动能，比较二者是否相等请回答下列问题：(1)为完成此实验，除了图中所给器材外，下列各项中，还必需的器材有________(填正确选项前的字母)．A．停表B．毫米刻度尺C．4～6V的交流电源D．220V的交流电源(2)实验中，夹子与重物的质量m＝250g，如图乙所示为选取的一条符合实验要求的纸带，O为打下的第一个点，A、B、C为打下的三个连续的点．已知打点计时器每隔0.02s打一个点，当地的重力加速度g＝9.8m/s2，选取OB段来验证机械能守恒定律，则重物重力势能的减少量ΔEp＝________J，打B点时重物的瞬时速度vB＝________m/(3)若纸带上某点距初位置的距离为h，计算出对应的速度为v.以h为横轴，v2为纵轴，画出的图线如图丙所示，图线的斜率为k，则当地的重力加速度为________．(不计一切阻力)要点三实验方法的迁移与拓展1．方案一如图甲所示，用光滑斜面和小车验证机械能守恒定律，在打出的小车拖动的纸带上取两点A、B，分别求出它们对应的速度vA、vB，测出斜面的高度h、长度L及A、B之间的距离L0.只需要验证关系式gL0eq\f(h,L)＝eq\f(1,2)veq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)veq\o\al(2,A)成立，即可验证小车沿光滑斜面下滑的过程中机械能是守恒的．2．方案二如图乙所示，用斜槽、钢球等器材验证钢球从斜槽滚下过程中的机械能守恒，从斜槽某高度处固定点A由静止开始释放钢球，重复多次，找出平均落地点P，测量A点到桌面的高度h1，斜槽末端到O点的高度h2，O点到P点的距离x.由平抛运动知识可知x＝v0t及h2＝eq\f(1,2)gt2，得钢球做平抛运动的初速度v0＝xeq\r(\f(g,2h2))，以桌面为零势能面，则钢球在A点的重力势能Ep＝mgh1，钢球在平抛运动起始点的动能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).若Ep＝Ek，得h1＝eq\f(x2,4h2).即只要h1＝eq\f(x2,4h2)，那么机械能就守恒．3．方案三利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图丙所示，从与光电门连接的数字计时器上读出遮光条通过光电门1和光电门2的时间Δt1、Δt2，用天平测量出滑块和遮光条的总质量M及托盘和砝码的总质量m，用刻度尺测量出遮光条宽度l，从导轨标尺上读出两光电门之间的距离L，则滑块通过光电门1、2时系统的总动能分别为Ek1＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))2，Ek2＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))2，而系统重力势能的减少量ΔEp＝mgL，如果ΔEp＝Ek2－Ek1，则验证了机械能守恒定律．【例3】甲同学准备做“探究功与物体速度变化的关系”实验。乙同学准备做“验证机械能守恒定律”实验。(1)图1为实验室提供的部分器材，甲、乙均要使用的器材是________(填字母代号)．(2)用一条纸带穿过打点计时器的限位孔，发现有图2的两种穿法，两同学犹豫不决．你认为________(选填“A”或“B”)的穿法更合理．(3)图3是甲、乙两同学在实验中得到的两条纸带①、②，打点计时器的工作频率为50Hz，纸带①中b点的速度为________m/s，其中纸带________(填“①”或“②”)是验证机械能守恒定律实验得到的．(4)关于这两个实验下列说法正确的是__________(填字母代号)．A．甲同学可以利用纸带上任意两点间的距离求所需速度B．甲同学实验时长木板倾斜的目的是使橡皮筋所做的功等于合力所做的功C．乙同学可以取纸带上任意2个计时点进行数据处理D．乙同学实验时使重物靠近打点计时器释放是为了获取更多的计时点练3在如图甲所示的光电计时器中，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图乙所示装置验证机械能守恒定律．图中PQ是固定的光滑斜面，斜面的倾角为θ＝30°，1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出，让滑块从斜面的顶端滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s和2.00×10－2s.已知滑块质量为m＝2.00kg，滑块沿斜面方向的宽度为d＝5.00cm，光电门1和2之间的距离为L＝0.540m，g＝9.80m(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝________m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s.(2)滑块通过光电门1、2之间的动能增加量为________J，重力势能的减少量为________J．由此可得出的结论是________________．1.利用如图所示装置进行验证机械能守恒定律的实验时，需要测量重物由静止开始自由下落到某点时的瞬时速度v和下落高度h，某班同学利用实验得到的纸带，设计了以下四种测量方案．A．用刻度尺测出重物下落高度h，并测出下落时间t，通过v＝gt计算出瞬时速度v.B．用刻度尺测出重物下落的高度h，并通过v＝eq\r(2gh)计算出瞬时速度v.C．根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v，并通过h＝eq\f(v2,2g)计算出高度h.D．用刻度尺测出重物下落的高度h，根据做匀变速直线运动时纸带上某点的瞬时速度等于这点前后相邻两点间的平均速度，测算出瞬时速度v.(1)以上方案中只有一种最合理，最合理的是________．(填入上述方案相应的字母)(2)要使该实验误差尽量小，下列注意点正确的是________．(填入相应的字母)A．使重物的质量越大越好，但悬挂时不能拉断纸带B．选用电火花计时器比电磁打点计时器更好，可减小阻力的影响C．测长度时保持纸带悬挂状态，刻度尺的读数更准确D．纸带上留下的点越大越好E．纸带越长越好2．在用落体法验证机械能守恒定律实验中：(1)下列图中释放纸带的操作正确的是()(2)甲同学按照正确的步骤操作，利用纸带算出的重物重力势能的减少量ΔEp，往往略大于动能的增加量ΔEk，这是因为________________；(3)乙同学设计了如图所示的实验装置验证机械能守恒定律：通过电磁铁控制一小铁球从A点自由下落，铁球下落过程中经过光电门B时，计时器(图中未画出)记录挡光时间t，用刻度尺测出A、B之间的距离h，已知小铁球的直径为d，当地重力加速度为g，当题中所给的d、t、h、g满足关系式________________，即可验证小铁球下落过程中机械能守恒．3.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度g取9.8m/s2，小球质量m＝0.2时刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝______m/s.(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J.(3)在误差允许的范围内，ΔEp与ΔEk近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________．eq\x(请完成单元素养评价四)5．实验：验证机械能守恒定律基础导学·研读教材知识点一1．重力弹力2．(2)机械能守恒(3)机械能守恒互动课堂·合作探究要点一【例1】【解析】(1)要验证打出的点2到点6之间的纸带对应重物的运动过程中机械能是否守恒，应测出点2到点6的距离h26，要计算打下点2和点6时纸带对应的速度v2和v6，必须测出点1到点3之间的距离h13和点5到点7之间的距离h57，验证的表达式为mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2).(2)实验操作顺序为ADBCEF.【答案】(1)点2到点6之间的距离h26点1到点3之间的距离h13点5到点7之间的距离h57打下点2时纸带的瞬时速度v2打下点6时纸带的瞬时速度v6mgh26＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,6)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)(2)ADBCEF练1解析：(1)选用质量和密度较大的金属锤、限位孔对正都可以减小摩擦阻力对实验结果造成的误差，所以A、B正确；动能与重力势能表达式中都含有质量m，可以约去，故不需要测量出重物的质量，C错误；重锤下落之前应该用手拉住纸带上端而不是用手托住重锤，D错误．(2)测出BC和CD的长度就可以计算出打下C点时的速度vC，再测出OC的长度，就可验证mghOC＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)是否成立，所以B正确；测出BD、EG的长度可计算出打下C、F两点时的速度vC和vF，再测出CF的长度，就可验证mghCF＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,F)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)是否成立，所以C正确．答案：(1)AB(2)BC【例2】【解析】(1)释放纸带时，手提着纸带的上端，纸带要处于竖直状态，重物靠近打点计时器，故选项D正确．(2)从计时器打下点O到打下点D的过程中，重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×10×0.4365J＝2.18J，利用匀变速直线运动的推论可得：vD＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.4966－0.3802,0.04)m/s＝2.91m/s，重物增加的动能为：EkD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,D)＝eq\f(1,2)×0.5×(2.91)2J＝2.12J，由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加量．【答案】(1)D(2)2.182.12存在阻力作用练2解析：(1)实验中通过打点计时器得到重物下落的时间，故不需要停表；电火花计时器与220V的交流电源连接；需要用毫米刻度尺测量纸带上两点间的距离．B、D正确．(2)重物重力势能的减少量ΔEp＝mgh＝0.25×9.8×0.2J＝0.490J，利用匀变速直线运动的推论有vB＝eq\f(24.15－16.25×10－2,2×0.02)m/s＝1.95m/s.(3)根据机械能守恒定律有mgh＝eq\f(1,2)mv2，得v2＝2gh，知v2与2gh成正比，图线的斜率等于2g，即k＝2g，故g＝eq\f(k,2).答案：(1)BD(2)0.4901.95(3)eq\f(k,2)【例3】【解析】(1)两实验均需用打点计时器，故填D.(2)纸带应放在复写纸下面，故填B.(3)vb＝eq\f(xac,2T)＝0.70m/s纸带②的速度越来越大，是验证机械能守恒定律得到的．(4)根据实验原理可知选项B、D正确．【答案】(1)D(2)B(3)0.70(0.68～0.72)②(4)BD练3解析：(1)由题意知，滑块经过光电门时的速度为其平均速度，所以滑块通过光电门1时的速度v1＝eq\f(d,t1)＝eq\f(5.00×10－2,5.00×10－2)m/s＝1.00m/s通过光电门2时的速度v2＝eq\f(d,t2)＝eq\f(5.00×10－2,2.00×10－2)m/s＝2.50m/s.(2)滑块在光电门1和2之间的动能增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝5.25J，重力势能的减少量ΔEp＝mgΔh＝mgLsinθ＝5.29J，可得出的结论是在误差允许的范围内，该过程机械能守恒．答案：(1)1.002.50(2)5.255.29见解析随