宁夏六盘山市高级中学2025届高三数学下学期第一次模拟测试试题理

PAGE高三理科数学第一次模拟考试（第2页，共2页）PAGE8宁夏六盘山市高级中学2025届高三数学下学期第一次模拟测试试题理测试时间：120分钟满分：150分命题人：一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，图中阴影部分为集合，则的真子集的个数为A.1 B.2 C.3 D.42.设是虚数单位，若复数()是纯虚数，则的值为A．－3 B．3 C．1 D．－13.下列命题中的假命题是A．， B．，C．， D．，4.设为两个不重合的平面，能使成立的是A．内有多数条直线与平行 B．内有两条相交直线与平行C．内有多数个点到的距离相等 D．垂直于同一平面5.函数在上为增函数，则的值可以是A．0 B． C． D．的绽开式的各项系数和是A． B． C． D．7.2024年，河北新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心．八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援河北，共抗新型冠状病毒肺炎．北京某医院的甲、乙、丙、丁4名医生到河北的A，B，C三个灾区支援，若要求每个灾区至少支配1名医生，则灾区A恰好只有医生甲去支援的概率为A. B. C. D.8.已知，则A． B． C． D．9.明代朱载堉创建了音乐上极为重要的“等程律”.在创建律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有大吕=，大吕=，太簇=据此，可得正项等比数列中A. B. C. D.10.已知函数是上的满意，且的图象关于点对称，当时，，则的值为A. B. C.0 D.111.如图所示，平面对量的夹角为，，点P关于点A的对称点为点Q，点Q关于点B的对称点为点R，则为（）A． B． C．4 D．无法确定12．已知定义域为的函数满意，且，为自然对数的底数，若关于的不等式≤0恒成立，则实数的取值范围为A．[1,＋∞） B．[2,＋∞） C．[,＋∞） D．[,＋∞）二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应位置上)13.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是______.14．数列是等差数列若,,则使前项和成立的最大自然数是________.15.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经榫卯起来.若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽视不计）,则该球形容器表面积的最小值为_____.16.已知,分别是双曲线的左、右焦点，直线为双曲线的一条渐近线，关于直线的对称点在以为圆心，以半焦距为半径的圆上，则双曲线的离心率为 .解答题(共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（12分）在中，内角的对边分别为,且.

求B；若，的面积为，求的周长．18.（12分）2024年“双11”当天各大线上网站的消费额统计都创下新高，体现了中国在“新冠”疫情之后经济复苏的良好态势.某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有肯定关系，随机调查200个“双11”当天在该网站消费的用户，得到了如下不完整的列联表：定义“双11”当天消费不高于10000元的用户为“非高消费用户”，消费10000元以上的用户为“高消费用户”.高消费用户非高消费用户总计男性用户20女性用户40总计80附：，(1)将列联表填充完整，并推断是否有99%的把握认为线上购物时“高消费用户”与性别有关？(2)若采纳分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人，再随机抽4人，求高消费用户人数比女性用户人数多l人的概率.19．(12分)如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝2DC＝2BC，E为AB的中点，沿DE将△ADE折起，使得点A到点P位置，且PE⊥EB，M为PB的中点，N是BC上的动点(与点B，C不重合)．(1)证明：平面EMN⊥平面PBC；(2)NN20.（12分）已知椭圆的长轴长为4，右焦点为，且恰好是抛物线的焦点.若点为椭圆与抛物线在第一象限的交点，(为坐标原点)重心的横坐标为，且.（1）求的值和椭圆的标准方程；（2）若为整数，点为直线上随意一点，连接，过点作的垂线与椭圆交于两点，若，求直线的方程.21.（12分）已知函数.（1）探讨函数的单调性；（2）设,若有两个不同的极值点，，且恒成立，求实数的取值范围.选考题（共10分）考生在22、23题中任选一题作答，假如多做，则按所做第一题计分.22.[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，点，，曲线．以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）在直角坐标系中，求点的直角坐标及曲线的参数方程；（2）设点为曲线上的动点，求的取值范围．23.[不等式选讲]（10分）已知函数.（1）求的最小值m；（2）若均为正实数，且满意，求证：．

2024-2025学年其次学期高三第一次模拟答案选择题：题号123456789101112答案CCBBCDCDCDBB填空题13____[-1,2]__________14_______4040_____15________________16_____2__________解答题17.，

，整理得，

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，

．

的面积为，

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由，可得，

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的周长为．18.（本小题满分12分）解：（1）完整列联表如下：高消费用户非高消费用户总计男性用户2080100女性用户6040100总计80120200……………（2分）由列联表知，故有的把握认为线上购物时“高消费用户”与性别有关.……………（4分）（2）采纳分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人的结果如下：高消费用户非高消费用户男性用户14女性用户32……………（6分）记“高消费用户人数比女性用户人数多1人”为事务，男性高消费用户只被抽出1人，故高消费用户人数比女性用户人数多1人恰为男性高消费用户，即事务即：男性高消费用户必抽，女性非高消费用户必不抽，在女性高消费用户和男性非高消费用户中7选3即可，……………（8分）故，故高消费用户人数比女性用户人数多1人的概率为.………………（12分）19解析：(1)证明：因为PE⊥EB，PE⊥ED，EB∩ED＝E，所以PE⊥平面EBCD，又PE⊂平面PEB，所以平面PEB⊥平面EBCD，而BC⊂平面EBCD，BC⊥EB，所以平面PBC⊥平面PEB，由PE＝EB，PM＝MB知，EM⊥PB，于是EM⊥平面PBC.又EM⊂平面EMN，所以平面EMN⊥平面PBC.(2)假设存在点N满意题意，取E为原点，直线EB，ED，EP分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Exyz，不妨设PE＝EB＝2，明显平面BEN的一个法向量为n1＝(0,0,1)，设BN＝m(0<m<2)，则＝(1,0,1)，＝(2，m,0)．设平面EMN的一个法向量为n2＝(x，y，z)，则由·n2＝·n2＝0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1((1，0，1)·(x，y，z)＝0,(2，m，0)·(x，y，z)＝0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋z＝0,2x＋my＝0))，故可取n2＝(m，－2，－m)，所以cos〈n1，n2〉＝eq\f(n1·n2,|n1||n2|)＝eq\f((0，0，1)·(m，－2，－m),\r(2m2＋4))＝eq\f(－m,\r(2m2＋4))，依题意eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(－m,\r(2m2＋4))))＝eq\f(\r(6),6)，解得m＝1∈(0,2)，此时N为BC的中点．综上知，存在点N，使得二面角BENM的余弦值为eq\f(\r(6),6)，此时N为BC的中点．

20.解：（1）因为椭圆的长轴长为4，所以，，又椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，所以.设，则由题意得，解得，又在抛物线上，所以，即，解得或.从而或，又，所以或，所以椭圆的标准方程为或（2）因为为整数，所以，，所以椭圆的标准方程为，直线即直线.设，则，因为直线过点，且与垂直，所以直线，设，，联立方程，得，消去，整理得，由根与系数的