吉林省白城市通榆县第一中学2024-2025学年高二数学下学期第一次网络考试试题含解析

PAGE12-吉林省白城市通榆县第一中学2024-2025学年高二数学下学期第一次网络考试试题（含解析）一､选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，故选B．考点：函数的定义域．2.函数对随意正整数满意条件，且，的值是（）A.1008 B.1009 C.2016 D.2024【答案】D【解析】【分析】由题意结合求解的值即可.【详解】在等式中，令可得：，则，据此可知：.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查抽象函数性质，函数的求值方法等学问，意在考查学生的转化实力和计算求解实力.3.函数（）A.有最大值,但无最小值 B.有最大值、最小值C.无最大值、最小值 D.无最大值,有最小值【答案】C【解析】【详解】.,因为，所以在时是减函数，因此函数在时，没有最大值和最小值.故选：C4.已知函数，则的值为A.1 B.2C.3 D.–3【答案】A【解析】【分析】依据自变量所属的取值范围代入分段函数对应的解析式求解即可.【详解】由函数解析式可得：，本题正确选项：【点睛】本题考查分段函数的函数值的求解问题，属于基础题.5.若函数，则函数从到的平均改变率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求出函数从到的增量，再由即可求出结果.【详解】由题意可得，函数从到的增量为，故平均改变率为，故选B．【点睛】本题主要考查函数的平均改变率，熟记概念即可，属于常考题型.6.设为可导函数，且满意，则曲线在点处的切线的斜率是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】由题，为可导函数，，即曲线在点处的切线的斜率是，选D【点睛】本题考查导数定义，切线的斜率，以及极限的运算，本题解题的关键是对所给的极限式进行整理，得到符合导数定义的形式．7.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程为（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】A【解析】【分析】求得圆的直角坐标方程，得出圆的垂直于极轴的两条切线的方程，进而得到切线的极坐标方程.【详解】由题意，圆可得圆的直角坐标方程为，即，可得圆的垂直于极轴的两条切线的方程分别为和，即两条切线的方程分别为和.故选：A.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及圆的切线方程的求解，着重考查了转化实力和运算实力.8.经过点，且垂直于极轴的直线的极坐标方程是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出垂直于极轴的直线的方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的极坐标方程，得到答案.【详解】在直角坐标系中，过点，即，且垂直与极轴的直线方程为，再由极坐标与直角坐标的互化公式，可得直线的极坐标方程为.故选：B.【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用，其中解答中求出直角坐标系中直线的方程是解答的关键，着重考查了计算实力.9.设点的柱坐标为，则点的直角坐标是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依据柱坐标的特征可得直角坐标．【详解】设点的直角坐标为，则x=2co，∴点的直角坐标为．故选B．【点睛】本题考查柱坐标与直角坐标间的转化，考查学生的转化实力，属于简单题．10.直线（为参数）与圆（为参数）的位置关系为()A.相离 B.相切C.相交且直线过圆心 D.相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】先消参数得直线与圆一般方程，再依据圆心到直线距离与半径关系推断直线与圆位置关系.【详解】消去参数得：直线方程：x－y－1＝0，圆方程为：（x－2）2＋y2＝1，圆心为（2,0），半径R＝1，圆心到直线的距离为：d＝＜1，所以直线与圆相交，但不经过圆心．选D．【点睛】本题考查化参数方程为一般方程以及直线与圆位置关系，考查基本分析推断实力，属基础题.11.若点在以点为焦点的抛物线为参数）上，则=（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：把抛物线的参数方程（为参数）化成一般方程为，因为点在以点为焦点的抛物线上，由抛物线的定义可得故选C.考点：抛物线的定义域参数方程的应用.【方法点晴】本题通过抛物线的参数方程考查了其定义得应用，属于基础题.解决圆锥曲线参数方程的应用问题往往通过消去参数把参数方程化为一般方程，转化为一般方程后，问题就简单理解了.对于抛物线上的点到焦点的距离问题，往往优先考虑抛物线的定义，依据焦半径公式即可求得的值，从而避开解方程组，提高解题速度和精确率.12.点极坐标为，则它的直角坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】M点的直角坐标是故选D.二､填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知椭圆的参数方程为，(为参数)，点在椭圆上，对应的参数，点为原点，则的倾斜角为__________【答案】【解析】【分析】由点M对应的参数，可求得点M的直角坐标，即可得到OM的斜率，进而求得OM的倾斜角.【详解】由题意，点M在椭圆上，且对应的参数为，可点M的坐标为，即点M的坐标为，又由斜率公式，可得OM的斜率为,设直线的倾斜角为，可得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了椭圆的参数方程的应用，以及直线的斜率与倾斜角的关系，其中解答合理利用参数方程的意义，求得点M的坐标是解答的关键，着重考查了推理与计算实力.14.若直线与直线（为参数）垂直，则【答案】－1【解析】【详解】试题分析：将直线的参数方程一般方程分别化为，，其斜率分别为，-2，由得，，解得=-1.考点：参数方程与一般方程互化；两直线垂直的充要条件.15.在极坐标系中，曲线被直线所截得的弦长为_______.【答案】【解析】【分析】将直线和曲线的方程化为一般方程，可知曲线为圆，然后计算圆心到直线的距离和半径，则直线截圆所得弦长为．【详解】曲线的直角坐标方程为，直线，所以圆心到直线的距离为，所求弦长为.故答案为．【点睛】本题考查极坐标方程与一般方程之间的转化，考查直线与圆相交时弦长的计算，而计算直线截圆所得弦长，有以下几种方法：①几何法：计算圆心到直线的距离，确定圆的半径长，则弦长为；②弦长公式：将直线方程与圆的方程联立，消去或，得到关于另外一个元的二次方程，则弦长为或（其中为直线的斜率，且）；③将直线的参数方程（为参数，为直线的倾斜角）与圆的一般方程联立，得到关于的二次方程，列出韦达定理，则弦长为．16.过曲线上两点，的割线的斜率为__________【答案】1【解析】【分析】依据平均改变率的计算公式，即可求解割线的斜率，得到答案.【详解】由平均改变率的计算公式及几何意义，可得过两点的割线的斜率为.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了平均改变率的计算公式及其几何意义，着重考查了计算实力，属于基础题.三､解答题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)17.在极坐标系中，曲线方程为.以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，直线：，（t为参数，）.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线相交于两点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依据公式，代入即可求得曲线C的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，依据参数的几何意义，即可求解.【详解】（1）由ρ2－2ρsin(θ＋)－4＝0得，ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ－4＝0．所以x2＋y2－2x－2y－4＝0．曲线C直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝6．（2）将直线l的参数方程代入x2＋y2－2x－2y－4＝0并整理得，t2－2(sinα＋cosα)t－4＝0，t1＋t2＝2(sinα＋cosα)，t1t2＝－4＜0．||OA|－|OB||＝||t1|－|t2||＝|t1＋t2|＝|2(sinα＋cosα)|＝|2sin(α＋)|因为0≤α＜，所以≤α＋＜，从而有－2＜2sin(α＋)≤2．所以||OA|－|OB||的取值范围是[0，2]．【点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归实力.通常遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为一般方程和直角坐标方程后求解，或者干脆利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.18.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为(为参数)，（1）求直线和曲线的一般方程；（2）求直线与曲线相交的弦长.【答案】（1）直线：，曲线：.（2）【解析】【分析】（1）依据直线和曲线的参数方程，消去参数，即可求得直线和曲线的一般方程；（2）联立方程组，求得直线与曲线的交点坐标，利用平面上两点间的距离公式，即可求解.【详解】（1）由直线的参数方程为(为参数)，化简得；曲线的参数方程为(为参数)，化简得；（2）联立方程组，得，解得或，即直线与曲线的交点为和，所以弦长为.【点睛】本题主要考查了参数方程与一般方程的互化，以及弦长的计算，其中解答中依据参数方程求得直线和曲线的一般方程是解答的关键，着重考查了计算与求解实力.19.已知函数在处取得微小值.（1）求实数的值；（2）若在区间内存在，使不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）.（2）【解析】【分析】（1）求得，依据函数题设条件，得到，即可求解；（2）把区间内存在，使不等式成立，转化为成立，设，利用导数求得函数的单调性与最小值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数的定义域为，且，因为在处取得微小值，则，解得.（2）由（1）可得，所以函数，若在区间内存在，使不等式成立，即成立，设，则成立，即为，又由，令，即，解得，函数在区间为增函数；令，即，解得，函数在区间为减函数，所以当时，取得微小值，同时也是最小值，且最小值为，即，所以，即实数取值范围是.【点睛】本题主要考查了利用函数的极值点求解参数，以及利用导数探讨不等式的恒成立问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理实力与计算实力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数探讨函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分别变量，构造新函数，干脆把问题转化为函数的最值问题．20.三次函数在处的切线方程为.（1）求，的值；（2）求的单调区间和极值.【答案】（1），；（2）在单调递增，在递减，极大值是，微小值是.【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义，求得在在处的切线方程，