新疆乌鲁木齐市第四中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

乌鲁木齐市第四中学20172018学年度下学期期中考试高二年级数学（理科）试题（总分100分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知（虚数单位），则复数是 ()A. B. C.D.2.曲线f(x)=x3+x－2在点处的切线平行于直线y=4x－1,则P0点的坐标为()A.(1,0)或(－1,4)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,4)3.设函数，则等于（）A.2B.-1C.1D.24.用三段论证明命题:“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以”，你认为这个推理（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．是正确的5．若与是函数的两个极值点，则有（）A． B．C． D．6.若在上是减函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.7.设为正整数，，计算得，观察上述结果，可推测出一般的结论为（）A. B． C． D．8.已知的导函数，其中，若在处取得极大值，则的取值范围是（）A.B． C.D．9.已知f(x)为偶函数，且，则等于()A．0B．4C．8D．1610.已知函数,若恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式左边的变化情况为（）A.增加B.增加C.增加，减少D.增加，减少12.已知函数的定义域是，且，若对任意，，则不等式的解集为()A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13.=.14.若是实数，，且满足，则=__________15.已知且，则中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为_________________16.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是______三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数的导函数，若函数的对称轴为，且（1）求的值（2）求函数的极小值18.(本小题8分)设且，求证：19.(本小题8分)求由抛物线与直线及所围成图形的面积（必须作出简图）20.(本小题10分)已知数列的前项和为，满足，且（1）求（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明21.(本小题12分)已知函数（1）当时，求函数的单调区间（2）若有两个零点，求的取值范围

乌鲁木齐市第四中学20172018学年度下学期期中考试高二年级数学（理科）试题（总分100分，时间100分钟）一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案DACABBCBDACD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上)13、____________________14、___1___________________15、_____________________16、________[1,0]_____________三、解答题(本大题共5个小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)解：（1）因为，并且对称轴为所以，则又因为，则所以（2）因为，令或所以在（2,1）上单调递减，在上是增函数当时，取得极小值，18、(本小题满分8分)证明：由因为所以又因为，所以所以所以成立19、(本小题满分8分)解：所围成的图形如图所示的阴影部分联立或（舍）所以面积S=20、(本小题满分10分)解：（1）因为，当当（2）因为，由此猜想证明：（1）当成立（2）假设成立当时，①因为②①②得也成立所以对于任何等式都成立21、(本小题满分12分)解：（1）因为又因为，所以当当所以的单增区间为，单减区间为（2）已知有两个零点，则满足方程有两个不同的根即：等价于直线与曲线有两个交点设，