四川省广安市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题理含解析

PAGE17-四川省广安市2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题理（含解析）一、选择题1.直线的倾斜角为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直线的斜率不存在，即得倾斜角.【详解】直线的斜率不存在，其倾斜角为.故选：.【点睛】本题考查直线的倾斜角，属于基础题.2.在空间直角坐标系中，点到原点的距离是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据空间两点间的距离公式即可求得.【详解】依据空间两点间的距离公式可得：点到原点的距离为.故选：.【点睛】本题考查空间两点间的距离公式，属于基础题.3.已知直线与直线相互垂直，则实数a的值为（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】依据两直线，若垂直，则求解.【详解】因为直线与直线相互垂直，所以解得故选：C【点睛】本题主要考查两直线的位置关系，还考查了运算求解的实力，属于基础题.4.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依据双曲线的方程得到焦点为，渐近线为：，依据点到直线的距离得到焦点到渐近线的距离为故答案为A．5.下表中供应了某厂节能降耗技术改造后生产产品过程记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据.依据表中供应的数据，求出关于的线性回来方程为，那么表中的值为()34562.544.5A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由表中数据求出，代入线性回来方程即得.【详解】因为线性回来直线过样本中心点，由表中数据求得，代入线性回来方程得.故选：.【点睛】本题考查线性回来方程，属于基础题.6.甲、乙两位运动员在5场竞赛的得分状况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列推断正确的是A.；甲比乙成果稳定B.；乙比甲成果稳定C.；甲比乙成果稳定D.；乙比甲成果稳定【答案】D【解析】试题分析：，，，，，，所以乙稳定，故选D．考点：1．茎叶图；2．样本的数字特征．7.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”必要不充分条件C.命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R使得”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1<0”【答案】C【解析】命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，A不正确；由x2－5x－6＝0，解得x＝－1或6，因此“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的充分不必要条件，B不正确；命题“若x＝y，则sinx＝siny”为真命题，其逆否命题为真命题，C正确；命题“∃x0∈R使得＋x0＋1<0”的否定是“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”，D不正确．综上可得只有C正确．8.太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成改变根源的哲理，呈现了一种相互转化，相对统一的形式美，依据太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被一个函数的图象分割为两个对称的鱼形图案（如图），其中小圆的半径均为，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】两个小圆的面积和除以大圆的面积即为所求的概率.【详解】由几何概型可得，两个小圆的面积和除以大圆的面积即为所求的概率.所求的概率为.故选：.【点睛】本题考查古文化，考查几何概型，属于基础题.9.宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个算法，若输入的分别为，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】模拟程序运行，视察变量值，推断循环条件．【详解】程序运行时，变量值为：，起先循环：，不满意条件；，，不满意条件；，，满意条件，结束循环，输出．故选：B.【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．模拟程序运行可得结论．10.设点为椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，则的面积为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设，由椭圆的定义可得.在中，，即.两式联立，可求的面积.【详解】设，由椭圆的定义可得.，在中，，即.，即.的面积.故选：.【点睛】本题考查椭圆的定义和三角形面积公式，属于基础题.11.过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交双曲线的右支于点，若，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设双曲线的右焦点为.，为的中点，为的中位线，在中，求出.由双曲线的定义可知，，可求离心率.【详解】设双曲线的右焦点为.，为的中点，如图所示为的中点，为的中位线，.在中，.由双曲线的定义可知，，即，又.故选：.【点睛】本题考查双曲线的定义，属于基础题.12.已知抛物线的焦点为，过点的直线依次交抛物线及圆于四点，则的最小值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可知，圆的圆心即抛物线的焦点，抛物线的准线.设，由抛物线的定义可得，.再分直线的斜率存在与不存在两种状况探讨，即可得出答案.【详解】抛物线的焦点为，准线.圆的圆心，半径为1.设，由抛物线的定义可得，.当直线轴时，直线的方程为，.当直线的斜率存在且不为0时，设，如图所示由，得，，当且仅当，即时，等号成立.的最小值为.，的最小值为.故选：.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查基本不等式和分类探讨的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13.某工厂生产甲、乙、丙三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中甲型号产品共件，那么样本容量______.【答案】30【解析】【分析】在分层抽样中，每个个体入样的可能性是相等的，即可求出样本容量.【详解】某工厂生产甲、乙、丙三种不同的型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，样本中甲型号产品共件，.故答案为：30.【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题.14.抛物线的准线方程为______.【答案】【解析】试题分析：抛物线的标准方程是，所以准线方程是考点：抛物线方程15.点关于直线的对称点的坐标为______.【答案】【解析】【分析】设点，因为点与点关于直线对称，所以线段的中点在已知直线上，且直线与已知直线垂直，列方程组即可求解.【详解】设点，点与点关于直线对称，，解得.故答案为：.【点睛】本题考查求点关于某直线的对称点的问题，属于基础题.16.在平面直角坐标系中，曲线是由两个定点和点的距离之积等于的全部点组成的，对于曲线，有下列四个结论：①曲线是轴对称图形；②曲线上全部的点都在单位圆内；③曲线是中心对称图形；④曲线上全部点的纵坐标.其中，全部正确结论的序号是______.【答案】①③【解析】【分析】由题意曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数2，利用干脆法，设动点坐标为，及可得到动点的轨迹方程，然后由方程特点即可加以推断即可.【详解】由题意设动点坐标为，利用题意及两点间的距离公式的得：，方程中的被代换，被代换，方程不变，故关于轴对称和轴对称，同时关于原点对称，故曲线是轴对称图形和中心对称图形，故①③正确；可得，，即，解得，∴曲线上点的横坐标的范围为，故②错误；对于④令可得，，曲线上点的纵坐标的范围为，故④错误；故答案为：①③【点睛】本题主要考查了利用干脆法求出动点的轨迹方程，考查了运算实力和转化实力，属于中档题三、解答题17.设直线与.（1）若，求之间的距离；（2）若直线与两坐标轴的正半轴分别交于两点，求（为坐标原点）的面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）当时，，，.依据两平行线间的距离公式即可求解；（2）求出两点的坐标，写出的表达式，即可求解.【详解】（1）当时，，，.之间的距离.（2）直线与两坐标轴的正半轴分别交于两点，.令，得；令，得.不妨设，则.，时，.【点睛】本题考查两平行线间的距离和二次函数求最值，属于基础题.18.设；关于的方程无实根.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）若是假命题，且是真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依据解出即可；（2）若“”为假命题，且“”为真命题，得到与一真一假，即可求的取值范围.【详解】（1）若为真命题，则，解得.即实数的取值范围为.（2）若为真，，解得，由是假命题，且是真命题，得：、两命题一真一假，当真假时，或，得，当假真时，，此时无解，综上的取值范围为.【点睛】本题考查的学问点是命题的真假推断与应用，其中依据已知条件，求出命题与命题为真或假时，实数的取值范围，是解答本题的关键，属于中档题.19.从广安市某中学校的名男生中随机抽取名测量身高，被测学生身高全部介于cm和cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组，其次组，，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人.（1）求第七组的频率；（2）估计该校名男生的身高的中位数以及身高在cm以上（含cm）的人数；（3）若从样本中身高属于第六组和第八组的全部男生中随机抽取两名男生，求抽出的两名男生在同一组的概率.【答案】（1）；（2）；；（3）.【解析】【分析】（1）先由第六组的人数除以样本容量得到第六组的频率，然后用1减去除第七组外其它各组的频率和即可得到第七组的频率；（2）过中位数的直线两侧的矩形的面积相等.第一组到第三组的频率和为，第一组到第四组的频率和为，所以中位数在第四组内，可求出中位数；（3）求出第八组的人数，依据排列组合，求出从这两组的全部男生中随机抽取两名男生的基本领件总数和抽出的两名男生在同一组的基本领件数，即可求得概率.【详解】第六组的频率为，第七组的频率为（2）第一组到第三组的频率和为，第一组到第四组的频率和为，所以中位数在第四组内，设中位数为，则，由，所以可估计该校名男生的身高的中位数为.第六组到第八组的频率和为，身高在cm以上（含cm）人数为人.（3）第六组的人数为人,第八组的人数为人.记“抽出的两名男生在同一组”为事务，从样本中身高属于第六组和第八组的全部男生中随机抽取两名男生，共有种不同选法，其中事务包含种，所以事务的概率.【点睛】本题主要考查频率分布直方图，属于基础题.20.已知圆经过点，，且它的圆心在直线上.（1）求圆的方程；（2）若点为圆上随意一点，且点，求线段的中点的轨迹方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）设圆心，由，求出，由半径，求出，即得圆的方程；（2）设，由点是线段的中点可得，代入圆的方程即得.【详解】（1）圆心在直线上，设圆心.点，在圆上，，即，解得，所以圆的方程为.（2）设，点是线段的中点，，由中点坐标公式得，，点为圆上随意一点，，化简得.点的轨迹方程为.【点睛】本题考查圆的方程和轨迹方程的求法，属于中档题.21.在平面直角坐标系中，已知，，且，记动点的轨迹为.（1）求曲线方程；（2）过点的直线与曲线相交于两点，试问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）存在定点，使得.【解析】【分析】（1）由椭圆的定义可得动点的轨迹方程；（2）假设定点存在，设，直线的方程为.，把直线的方程代入曲线的方程，结合韦达定理可得.【详解】（1）由题意可知，由椭圆的定义可得：动点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中，曲线的方程为.（2）假设定点存在，设，直线的方程为.直线与直线的斜率互为相反数，即.由，得.又，，整理得，，解得.所以存定点，使得.【点睛】本题考查轨迹方程，考查直线和椭圆的位置关系，属于中档题.22.直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），求直线被曲线截得的弦长.【答案】【解析】【分析】把直线的极坐标方程化为直角坐标方程，把曲线的参数方程化为一般方程求解.【详解】由，得，即，直线的直角坐标方程为.由消，得，曲线的一般方程为，曲线是以为圆心，半径的圆.又