四川省威远中学2025届高三数学5月月考试题理

II）过点作倾斜角为的直线l与圆交于两点，试求的值．23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.(1).当时，求不等式的解集；(2).对于随意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围.

威远中学高2025届第六学期其次次月考试题数学（理科）参考答案1.B2.B解：由，得，所以．3.A解析：对于A，由图可得2024-2025年中国集成电路设计产业的销售额逐年增加，所以A正确;对于B,2024年中国集成电路设计产业的销售额增速比2024年高,所以B错误;对于C,2024年中国集成电路设计产业的销售额的增长率(约21.5%)低于2024年的增长率(约26.5%),所以C错误;对于D,2024年与2024年相比,中国集成电路设计产业销售额的增长率为所以D正确.故选A.4.B解：在等差数列中,，∴数列的前5项之和.5..A解QUOTEQUOTE．6B7.D解：因为函数的两个相邻的对称轴之间的距离为，所以，所以，所以，即，又，即为了得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位长度8.A解：因为,所以函数为偶函数,故解除D;因为,故解除B;因为,故解除C.故选A.9.B解析：设球的半径为,则由题意可得球的表面积为,所以,所以圆柱的底面半径为1,高为2,所以最多可以注入的水的体积为.10..A解析：由椭圆的定义，得，的周长，所以，所以椭圆.不妨令点C是的中点，点A在第一象限，因为，所以点A的横坐标为c，所以，得，所以.把点B的坐标代入椭圆E的方程，得，即，化简得.又，所以，得，所以，所以椭圆E的标准方程为11.C4解：在的导数为，即有在处的切线斜率为，由在处的切线与直线垂直，即有12.D解：令，，则，，解得，当时，，单调递减，当时，单调递增，故，，作出与的大致图像如图所示.若仅存在两个正整数使得，即有两个正整数解，由题意得，即，解得，所以实数a的取值范围是.13.解：两边同时平方,得,所以.14.15解：因为在的绽开式中，各项系数之和为64，所以将代入，得，所以，所以，所以，令，即，则其系数为．15.解：依据题意,设椭圆的左焦点为，椭圆的方程为,其中为椭圆上一点,则，则,则，则，则，分析可得：，当三点共线时，等号成立，则的最大值为.16.解：如图:在三角形中,因为,所以为直角三角形,所以三角形的外接圆的圆心为的中点,连,依据垂径定理,可得平面,因为为的中点可知平面,所以为四面体的高．所以,解得．所以．所以四面体的外接球的半径为2,表面积为．17.解：（1）依据正弦定理,由已知得,绽开得:整理得:∴

（2）由已知得:,∴由,得:,∴由,得:∴由,得,所以,由得18.解：（1）在直方图中，从左至右前3个小矩形的面积之和为，后2个小矩形的面积之和为，所以中位数位于区间内．设直方图的面积平分线为，则，得，所以该社区居民网购消费金额的中位数估计为17.5千元．男女合计网购迷152035非网购迷452065合计6040100（2）由直方图知，网购消费金额在20千元以上的频数为，所以“网购迷”共有35人．由列联表知，其中女性有20人，则男性有15人，所以补全的列联表如下：因为，查表得，所以有的把握认为“网购迷与性别有关”．（3）由表知，甲，乙两人每次网购采纳支付宝支付的概率分别为．设甲，乙两人采纳支付宝支付的次数分别为，据题意，．所以．因为，则，所以的数学期望为．19.解：（Ⅰ）证明：在中，因为分别是的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.设，连接，因为为菱形，所以O为中点在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以平面.又因为，平面，所以平面平面.（Ⅱ）解：取的中点N，连接，因为四边形是矩形，分别为的中点，所以，因为平面平面，所以平面，所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直.所以以O为原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，如图建立空间直角坐标系.因为底面是边长为2的菱形，，所以，，.所以，.设平面的法向量为，令，得.由平面，得平面的法向量为，则所以二面角的大小为.20.解：（1）依题意可得解得，椭圆C的标准方程为，（2）设，由得，由得，∴，∴，∴O到的距离设，则，，当且仅当，即时，得，面积取得最大值1．21.解：（1）函数的定义域为..因为为函数的一个极值点,所以,解得.故,.令,解得.当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增.（2）.方程,即,整理得.因为,所以.令.则.令,则恒成立,所以函数在上单调递增.又,所以当时,,即单调递减;当时,,即单调递增.所以的最小值为,当或时,,所以当有且只有一个实数根时,.22.解：（1）将曲线的极坐标方程，化为直角坐标方程为：；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），将其带入上述方程中得：，则，所以.