苏科版八年级数学上册重难点专题提优训练专题02解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路(原卷版+解析)

专题02解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路类型一已知两边对应相等解题思路类型二已知两角对应相等解题思路类型三已知一边一角对应相等解题思路类型一已知两边对应相等基本解题思路：已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）.例题：（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，，，．(1)求证：；(2)若，AE平分，求的度数．【变式训练】1．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，．求证：．2．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期末）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．类型二已知两角对应相等基本解题思路：已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）.例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．【变式训练】1．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：．求证：．类型三已知一边一角对应相等基本解题思路：（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);②找另一角对应相等(AAS或ASA).例题：（2021·四川南充·一模）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【变式训练】1．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在△ABC和△DCE中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且．(1)求证：△ABC≌△DCE．(2)连结AE，当，时，求△ACE的面积．2．（2021·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）如图，已知，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O．(1)求证：；(2)若，，求∠ADB的度数．一、解答题1．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，已知，AB＝AD，BC＝CD．(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度数．2．（2022·福建福州·八年级期末）如图，ECFB，EC=FB，其中点A、B、C、D在一条直线上．请给题目添上一组条件：．使得ACE≌DBF，并完成其证明过程．3．（2022·浙江台州·八年级期末）已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE．BC＝EF；(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若点E为BC中点，EC＝6，求线段BF的长度．4．（2022·湖北省直辖县级单位·八年级期末）如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点．(1)求证：△ABD≌△ACD；(2)若∠BED＝50°，求∠CED的度数．5．（2022·广西崇左·八年级期末）如图，已知，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．6．（2022·江西抚州·七年级期末）如图所示，已知等腰中，，，点D是AB上一点，且，于E，于F．(1)试说明：；(2)若，，求EF的长度．7．（2021·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级期中）已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE相交于点F，(1)如图1，求证：BE＝CD．(2)如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形.8．（2022·陕西西安·七年级期末）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．(1)试说明；(2)若，，求∠DEC的度数．9．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图，已知．(1)与全等吗？请说明理由：(2)请说明．10．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线EG交AB于点E，交AB的平行线CG于点G，DF⊥EG，交AC于点F．(1)求证：BE＝CG；(2)判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论．专题02解题技巧专题：判定三角形全等的基本思路类型一已知两边对应相等解题思路类型二已知两角对应相等解题思路类型三已知一边一角对应相等解题思路类型一已知两边对应相等基本解题思路：已知两边对应相等：①找夹角对应相等（SAS）；②找第三边对应相等（SSS）.例题：（2022·江苏宿迁·七年级期末）如图，，，．(1)求证：；(2)若，AE平分，求的度数．【答案】(1)见解析(2)35°【解析】【分析】（1）根据，可得，进而证明，即可得证；（2）根据角平分线的定义可得，根据（1）的结论可得，即可求解．(1)证明：，，在与中，，；(2)解：，AE平分，，【点睛】本题考查了三角形全等的性质与判定，角平分线的意义，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键．【变式训练】1．（2021·新疆·七年级期末）如图，点A，E，F，C在同一直线上，，，．求证：．【答案】证明见详解【解析】【分析】由已知可知AF=CE，从而根据SSS判定定理可证明△ADF≌△CBE即可．【详解】证明：∵AE=CE，∴AE+EF=CE+EF，即AF=CE，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SSS），∴∠D=∠B．【点睛】本题考查三角形全等碰与性质，掌握三角形全等判定方法与性质是解题关键．2．（2021·广西·靖西市教学研究室八年级期末）如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．(1)求证：△ABF≌△CDE；(2)若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．【答案】(1)见解析(2)102°【解析】【分析】（1）证明∠BAF＝∠ECD，AF＝CE，再结合AB＝CD，可得结论；（2）利用三角形的外角的性质先求解∠AFB＝102°，结合△ABF≌△CDE，可得∠CED＝∠AFB＝102°．(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠ECD，∵AE＝CF，∴AE-EF＝CF-EF∴AF＝CE，又∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（SAS）．(2)解：∵∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，∴∠AFB＝∠BCF+∠CBF＝30°+72°＝102°，∵△ABF≌△CDE，∴∠CED＝∠AFB＝102°．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，三角形的外角的性质，掌握“利用SAS证明三角形全等”是解本题的关键．类型二已知两角对应相等基本解题思路：已知两角对应相等：①找夹边对应相等（ASA）；②找非夹边的边对应相等（AAS）.例题：（2022·云南昭通·八年级期末）如图，已知：∠1=∠2，∠C=∠D．求证：BC=BD．【答案】证明见解析．【解析】【分析】先根据“AAS”直接判定三角形全等，然后根据全等三角形对应边相等，可以证明BC=BD．【详解】证明：在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（AAS），∴BC=BD．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．【变式训练】1．（2021·湖南长沙·八年级期中）如图，∠A=∠D，∠B=∠C，BF=CE，求证：AB=DC．【答案】证明见解析．【解析】【分析】利用AAS证明△ABE≌△DCF，即可得到结论．【详解】证明：∵BF=CE∴BF+EF=CE+EF，即：BE=CF，在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF(AAS)，∴AB=DC．【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．2．（2022·四川泸州·八年级期末）已知：．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】证明∠CAD=∠BAE；直接运用SAS公理，证明△CAD≌△EAB，即可解决问题．【详解】证明：如图，∵，∴，即，∵在和中，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质问题，解题的关键是准确找出图形中隐含的相等关系．类型三已知一边一角对应相等基本解题思路：（1）有一边和该边的对角对应相等：找另一角对应相等(AAS).（2）有一边和改边的领角对应相等：①找夹该角的另一边对应相等(SAS);②找另一角对应相等(AAS或ASA).例题：（2021·四川南充·一模）如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE．【答案】见解析【解析】【分析】利用推出，通过“边角边”证明，利用全等三角形的性质即可证明AF＝DE．【详解】证明：，，，在和中，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，属于简单题，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．【变式训练】1．（2022·山东济宁·八年级期末）如图，在△ABC和△DCE中，，，点A，C，D依次在同一直线上，且．(1)求证：△ABC≌△DCE．(2)连结AE，当，时，求△ACE的面积．【答案】(1)见解析(2)30【解析】【分析】（1）利用AAS可证明结论；（2）由（1）得：△ABC≌△DCE，则BC＝CE＝5，即可求出△ACE的面积．(1)证明：∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，在△ABC和△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（AAS）；(2)解：由（1）得：△ABC≌△DCE，∴BC＝CE＝5，∴△ACE的面积为×12×5＝30．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．2．（2021·重庆市第九十五初级中学校七年级阶段练习）如图，已知，，点D在AC边上，，AE和BD相交于点O．(1)求证：；(2)若，，求∠ADB的度数．【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定即可判断；（2）根据，，求出，根据，即可求出．(1)解：证明：和相交于点，．在和中，，．又，，．在和中，，；(2)解：，，，，．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定．一、解答题1．（2022·福建泉州·八年级期末）如图，已知，AB＝AD，BC＝CD．(1)求证：△ABC≌△ADC；(2)若∠1＝30°，∠2＝50°，求∠D的度数．【答案】(1)见解析(2)100°【解析】【分析】（1）利用SSS即可证明△ABC≌△ADC；（2）首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再根据全等三角形的性质可得答案．（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；（2）解：∵∠1＝30°，∠2＝50°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣30°﹣50°＝100°，∵△ABC≌△ADC，∴∠D＝∠B＝100°，答：∠D的度数为100°．【点睛】本题考查全等三角形，灵活运用全等三角形的判断和性质是解题的关键．2．（2022·福建福州·八年级期末）如图，ECFB，EC=FB，其中点A、B、C、D在一条直线上．请给题目添上一组条件：．使得ACE≌DBF，并完成其证明过程．【答案】AC＝DB，证明见解析．【解析】【分析】可添加条件AC＝DB，根据平行线的性质得出∠ECA＝∠FBD，再根据全等三角形的判定定理SAS推出即可．【详解】解：添加的条件是AC＝DB，证明：∵EC∥FB，∴∠ECA＝∠FBD，在△ACE和△DBF中，，∴△ACE≌△DBF（SAS），故答案为：AC＝DB（答案不唯一）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和平行线的性质，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．3．（2022·浙江台州·八年级期末）已知：如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE．BC＝EF；(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若点E为BC中点，EC＝6，求线段BF的长度．【答案】(1)证明见解析(2)18【解析】【分析】（1）由AB∥DE得∠B=∠DEF，已知条件中还有AB=DE，BC=EF，可以根据“SAS”判定△ABC≌△DEF；（2）若点E为BC中点，则EB=EC=6，所以BC=EF=12，由BF=EB+EF可以求出BF的长．(1)（1）证明：如图，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．(2)解：∵点E为BC中点，EC=6，∴EB=EC=6，∴BC=EB+EC=6+6=12，∴BC=EF=12，∴BF=EB+EF=6+12=18，∴线段BF的长度为18．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，找到并根据已知条件证明△ABC和△DEF全等所缺少的条件是解题的关键．4．（2022·湖北省直辖县级单位·八年级期末）如图，已知：AB＝AC，BD＝CD，E为AD上一点．(1)求证：△ABD≌△ACD；(2)若∠BED＝50°，求∠CED的度数．【答案】(1)证明见解析(2)【解析】【分析】（1）根据SSS即可证明△ABD≌△ACD；（2）只要证明△EDB≌△EDC（SAS），即可推出∠BED＝∠CED，进而得到答案．(1)证明：在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；(2)解：∵△ABD≌△ACD，∴∠ADB＝∠ADC，在△EDB和△EDC中，，∴△EDB≌△EDC（SAS），∴∠BED＝∠CED，∵∠BED＝50°，∴∠CED＝∠BED＝50°．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据图形题意，熟练掌握两个三角形全等判定与性质．5．（2022·广西崇左·八年级期末）如图，已知，，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BEF≌△CDA即可得出结论；（2）由平行线的性质以及（1）的结论即可求解．(1)证明：在和中，，∴，∴．(2)解：∵，∴，∴．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．6．（2022·江西抚州·七年级期末）如图所示，已知等腰中，，，点D是AB上一点，且，于E，于F．(1)试说明：；(2)若，，求EF的长度．【答案】(1)证明见解析(2)cm【解析】【分析】（1）证出，根据AAS可证明；（2）根据全等三角形的性质得出AE＝CF，CE＝BF，则可得出结论；(1)证明：∵AE⊥CD于E，∠ACB＝90°，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠ACE＝90°，∴∠CAE＝∠BCF，在△ACE和△CBF中，∠CAE＝∠BCF，∠AEC＝∠CFB，AC＝CB，∴△ACE≌△CBF（AAS）；(2)∵△ACE≌△CBF（AAS），∴AE＝CF，CE＝BF，∴AE＝CF＝CE-EF=BF-EF，∵AE=2cm，BF=6cm，∴EF=4cm．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．7．（2021·吉林·大安市乐胜乡中学校八年级期中）已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，BD、CE相交于点F，(1)如图1，求证：BE＝CD．(2)如图2，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形.【答案】(1)证明见解析(2)△ABD≌△ACE，△BEF≌△DCF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF【解析】【分析】（1）证明△ABD≌△ACE（AAS），即可作答；（2）结合（1）的结论，先证明△BEF≌△DCF（ASA），即可得到△AEF≌△ADF（SAS），△ABF≌△ACF（SSS），即可求解．(1)证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°=∠BEF＝∠CDF=90°，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AE＝AD，∵AC＝AB，∴AC﹣AD＝AB﹣AE，即BE＝DC；(2)由（1）可知△ABD≌△ACE，BE＝DC，∴∠B＝∠C，AE＝AD，又∵∠BEF＝∠CDF=90°，BE＝DC，∴△BEF≌△DCF（ASA），∴BF＝CF，EF＝DF，又∵AE=AD，∠AEF＝∠ADF=90°，AB=AC，∴△AEF≌△ADF（SAS），△ABF≌△ACF（SSS）．则总的全等三角形有：△ABD≌△ACE，△BEF≌△DCF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF．【点睛】本题考查了全等三角形的知识，掌握AAS、ASA、SSS、SAS等证明全等三角形的方法是解答本题的关键．8．（2022·陕西西安·七年级期末）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．(1)试说明；(2)若，，求∠DEC的度数．【答案】(1)见解析(2)【解析】【分析】（1）根据平分，可得，即可求证；（2）根据全等三角形的性质可得，可得出，再由三角形内角和为180°，即可求解．(1)解：∵BE平分∠ABC，∴．∵，∴．(2)∵，∴，∴，∴．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．9．（2022·重庆南岸·七年级期末）如图，已知．(1)与全等吗？请说明理由：(2)请说明．【答案】(1)△ABM≌△AND，理由见解析(2)见解析【解析】【分析】（1）由S