2024-2025学年人教版数学九年级上册第一次月考模拟测试题（第21-22章 一元二次方程、二次函数）（含答案）

九年级上册第一次月考模拟测试题（第21-22章一元二次方程、二次函数）一、选择题1．关于二次函数y=xA．用配方法可化成y=B．将它的图象向下平移5个单位，会经过原点C．函数有最小值，最小值为5D．当x<3时，y随x的增大而减小2．用配方法将方程x2-4x-2=0变形为(A．3 B．4 C．5 D．63．若m是一元二次方程x2+2x-1=0的一个根，则A．-1 B．-2 C．1 D4．将一元二次方程5xA．5 B．-4 C．3 D．5．若x=1是一元二次方程x2A．x=-3 B．x=3 C．x=2 D．x=-26．已知抛物线y=x2+mx的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x2+mx=5的根是（）A．0，4 B．1，5 C．1，－5 D．－1，57．抛物线的对称轴为直线x=3，y的最大值为-5，且与y=A．y=-12(x+3C．y=12(x+38．某厂家今年一月份的口罩产量是16万个，三月份的口罩产量是25万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x，则所列方程为（）．A．16(1+x2)=25 C．16(1+x)2=25 9．如图，用水管从某栋建筑物2.25m高的窗口A处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直），如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面3米，则水流下落点B离墙的距离OB是（）A．2.5米 B．3米 C．3.5米 D．4米10．已知二次函数y=ax2+2ax+ca≠0的图象如图所示，则下列说法：①ac>0；②若点P-2,m，Q0.5,nA．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．如果函数y=(m+1)xm2-m+2是二次函数，那么m12．若关于x的一元二次方程x2+2x+a-5=0的一个根是1，则a的值是.13．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是14．若某商品经过两次连续降价后，由400元下调至256元，则这种商品平均每次降价的百分率是．15．如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD．该矩形草坪BC边的长是米．16．对于实数m、n，定义运算“※”：m※n=mn(m+n)．例如，4※2=4×2×（4+2）=48．若x1,x2是关于x的一元二次方程x2-5x+4=017．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论：①该函数的图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点（0，1）；③当x＞0时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上．其中所有正确结论的序号是．18．如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数y=-110x2三、计算题19．用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-3x-14四、解答题20．已知抛物线y=ax2-（1）求解析式及顶点坐标；（2）当0≤x≤6时，直接写出y的取值范围21．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2＋5x＋m2﹣3m＋2＝0的常数项为0（1）求m的值；（2）求此时一元二次方程的解．22．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元/件的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，那么每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？（2）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（1）中所求的售价，则该商品至少需打折销售．23．如图，要利用一面墙（墙长为50米）建羊圈，用总长100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈（1）若总面积为400平方米，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？（2）当羊圈的边长AB，BC各为多少米时，总面积S有最大值？最大值是多少？24．如图，某市青少年活动中心的截面由抛物线的一部分和矩形组成，其中OA=20米，OC=7米，最高点P离地面的距离为9米，以地面OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．（1）求抛物线的表达式；（2）暑期来临之际，该活动中心工作人员设计了6米长的竖状条幅从顶棚拋物线部分悬挂下来（条幅的宽可忽略不计），为了安全起见，条幅最低处不能低于底面上方2米．设条幅与OC的水平距离为m米，求出m的取值范围．25．如图，抛物线y=ax2+bx+ca≠0与直线y=x+1交于A-（1）求抛物线的解析式．（2）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求△ABP的面积最大时的P点坐标．（3）若点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB于点E．当PE=2ED时，求点P的坐标．

答案1．C2．D3．C4．B5．A6．D7．B8．C9．B10．A11．212．213．-14．20%15．1216．2017．①②④18．8m19．（1）解：（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6（2）解：2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2（3）解：x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8（4）解：x2-3x-14∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=3±1解得：x1=3+12，x2=320．（1）解析式为y=x2-（2）-21．（1）解：根据题意得：m2﹣3m+2＝0解得m＝2或m＝1①，由m﹣1≠0，得：m≠1②，由①，②得：m＝2；故答案为：m＝2.（2）解：当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，得x2+5x＝0，x（x+5）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣5．故答案为：x1＝0，x2＝﹣5.22．（1）解：设每件售价应定为x元，列方程得：

x-4020+10×60-x5=60-40×20，

化简得：x2﹣110x+3000＝0，

解得：x（2）八23．（1）AB=20米，BC=20米（2）AB=252米，BC=50米，面积S最大，最大为24．（1）解：∵矩形OABC，OA=20米，OC=7米，∴AB=7米