自动控制原理（千博）习题答案 第五章习题答案

5-1

由系统开环传递函数得闭环传递函数为：市6)=黑

100)

|S(ju))|=，4①(ju))=-arctan—

yja)2+12111

(l)r(t)=sin(t+30°)

c(t)=|①(jo))|sin(t+30°+z①(ju>))=0.91sin(t+24.8°)

(2)r(t)=2cos(2t-45°)

c(t)=|①(jo))|2cos(2t-45°+乙中(jo)))=l.78cos(2t-55.3°)

(3)r(t)=sin(t4-30°)-2cos(2t-45°)

c(t)=0.91sin(t+24.8°)-1.78cos(2t-55.3°)

5-2

由系统传递函数G(s)=^

K

|G(j0))|=/①(j3)=-arctanTw

y/T2a)2+1

将3=1,A=萱,0=-45。代入得：T=l,K=12

5-3

由系统开环传递函数得其闭环传递函数为：①(S)=*202

R(s)S?+2f3nS+3n2

2

a)n2才3x3

|中(ju))|==,N①(j3)=-arctan----5

zz

~a)n—a)

J0n-d)2+(2f3n3)2

当r(t)=2sint,c(t)=2sin(t—45°)=3=1,|4>(ju))|=1,z■e(jo))=—45°

=>a)n=1.848,f=0.653

5-4

5-5

⑴已知开环传递函数为：G(s)H(s)=1

(l+s)(l+2s)

无积分环节，起点在实轴上

n-m=2,终点由n方向趋于原点。

11

G(j3)H(j3)=(1+为)(1+2外)=一小+产侬

与实轴交点：令33=0,3=o,G(j3)H(j3)|3=0=1

与虚轴交点：令1-232=0,3=当，GOu))H(ju))|^=-^7

Nyqutst009ram

Ot

04

O

4)

-1

(2)已知开环传递函数为：G(s)H(s)=s(]+s；]+2s)

由1个积分环节，起点在沿-与无穷远处

n-m=3,终点由一号方向趋于原点。

G(jo))H(ja))=为。+为)(]+=-3co2+;(o)-2to3)

与实轴交点：令3—2eo3'=0,=~»G(ju))H(j3)匕=①=

⑶已知开环传递函数为：G(s)H(s)=$2(]+；(]+2s)

由2个积分环节，起点在沿-7T无穷远处

n-m=4,终点由一2n方向趋于原点。

._11

G(j0))H(j(D)=0&)2(1+汝)(1+2改)=2-4_32_j3.3

与实轴交点：令234-32=0,3=乎，G(ja))H0u))|四弓平

23=^3

5-6-1

10010

系统开环传递函数为：G(s)H(s)=

(s+2)(s+5)(0.5s+l)(0.2s+l)

由比例，2个惯性环节组成

(1)砧=2,—20dB/dec,a)2=5,—2QdB/dec

(2)当3<2,L(a)=20句10=20dB

(3)当2W3V5,L(3)=20010-2000.5®3=5时,L(s)=12dB

(4)当s>5,L(&>)=20/glO-201go.5。-20lgQ.2a)f

令L(o>)=0=>g=lOrad/s

①(3)=0-arctanO.Sco—arctan0.2u)

5-6-2

100

系统开环传递函数为：G(s)H(s)=

S(S2+S+1)(6S+1)

由积分，比例，振荡，惯性环节组成

(1)0)1=0.17,—20dB/dec,a)2=1,-40dB/dec

(2)当3<0.17,L(3)=200100-20lga)

3=0.1,L(co)=60dB

3=0.17,L(co)=55dB

(3)0.17<a)<l,L(w)=20匈100-20lga)-201g603=1时,L(co)=24.4dB

(4)当3>1,L(3)=20^100-20lga)-201g6a)-401gs

令L(a))=0ng=2rad/s

①(3)=0—90°—arctanu)—arctan6a)—arctanoo

________io________

系统开环传递函数为：G(s)H(s)=

S2(S+10)(0.25S2+0.4S+1)S2(0.1S+1)(0.25S2+0.45+1)

由2个积分，比例，振荡，惯性环节组成

⑴3T=2,—4QdB/dec,a)2=10,—2QdB/dec

(2)当3<2,L(co)=201gl—40lga)

3=2,L(co)=-12.04dB

(3)2<co<10,L(co)=201gl—40lga)—40lg0.5a),co=10时,L(3)=-68dB

(4)当3>10,L(o>)=20lgl-40lg&)-401go.53-201go.13

令L(a))=0=a)clrad/s

①(3)=0—180°—arctan0.5a)—arctanO.la)

5-6-4

0.2S+1

系统开环传递函数为：G(s)H(s)=

5(254-1)(105+1)

由积分，一阶微分，2个惯性环节组成

(1)皿=0.1,—2GdB/dec,a)2=0.5,—20dB/deca)3=5,-20dB/dec

(2)当3<0.1,L(to)=-20lga),(ji)=0.01,LQ)=40dBM=0.1,L(3)=20dB

(3)当0.1WgV0.5,L(3)=-20lga)—20Ig10a),o)=0.5时,L(a))=-8dB

(4)当0.5W3V5,,L(a)=-20lga)-20lgl0a)—20lg2a),

3=5时,LQ>)=-68dB

(5)当3>5,L(3)=-20lga)-20lgl0a)—20lg2a),+20lgQ.2a)

令L(o))=0(0.1<o)<0.5)=>a)c=0.32rad/s

①(co)=-90°—arctanlOco-arctan2u)4-arctan0.2co)

刖）=就

（匹=盖

100

(d)G(s)=

s(100s+l)(0.05s+l)

100

⑴G(s)=S(45.32S2+^1^S+1)

5-8

P=0,系统开环稳定，当T1>T2,曲线顺时针包围点2圈，所以闭环不稳定，，

当T1<T2,曲线不包围(-1J0)点,闭环稳定。

BodeDiagramBodeDiagram

150150

mm

p100p100

)50)50

(Dp0>p

nm

-c-50

c-50

66

w£

-100-100

060

(5

6<5

①D

p0P

)-4)

-9-410

S(D135S(D-39

B

L18E

IQ

d0D5

-225

-180

10°10°

Frequency(rad/s)Frequency(rad/s)

当T1>T2,对数频率特性曲线穿越-180°N=0-l=-l,所以闭环不稳定，当TKT2,

对数频率特性曲线穿越-180°N=0-0=0,所以闭环稳定。

5-9

K(瓦+si)

(a)由图得到系统开环传递函数为：G(s)=

S2(表S+1)

(b)由图得到系统开环传递函数为:G（s）=­[—^―[------

S（加+1）（专S+1）

(c)由图得到系统开环传递函数为：G(s)=nJ--

(西S+1)(诙S+1)

2503.33

(1)系统开环传递函数G(s)H(s)=

s(s+5)(s+15)S(0.2S+1)(T-S+1)

有1个积分环节，两个惯性环节，相频特性始于-壬终于-蓑

,,3.333.33[-(0.2+得)3+j(-l+急)]

GOw)H(jw)=--------------3--------

j(A)(0.2j(D+l)(yg/tLl+1)次为+D(戛+1)

令虚部为0,得交界频率%=8.76,与实轴交点为-0.17

250

|G(jo))H(ju))|=

(2)系统开环极点：pi=0邛2=-5用3=-15,所以开环稳定，由⑴得奈奎斯特图

不包围(-1,jO)点，所以闭环稳定

⑶在低频段会穿越OdB线，所以3c=3.33

1

Y=180°+6(o)c)=180'-90°—arctan0.2a)-arctan—a)=43.8°

cJLJc

1

z.G(ja)g)H(Ja)g)=-90°—arctan0.2a)g—arctan—a)g=-180°

JLKZ

=3g=8.67

h=-2Olg|G(j为)H0%)|

15.65

5-11-1

系统开环传递函数为:G(s)H(s)=s布S+；MS+D

由比例，积分，2个惯性环节组成:

(1)0)1=2,—20dB/dec,a)2=10,—20dB/dec

(2)当3<2,LQ)=20lgl0-20lga),a)=l,L(co)=20dBM=2,L3)=14dB

(3)当2<a)<10,L(3)=20/glO-20lga)-202go.5s,

3=10,L(eo)=-14dB

令L(G)=0,=o)c=4.5rad/s

(4)当co>10,L(3)=20/gl0—201g3—20lg0.5a)—20lg0.1a),

①(3)=-90°—arctan0.5a)—arctanO.lco

Y=180°+<t>(o)c)=180°—90°—arctanO.53c-arctanO.lg=0°

①(ju)g)=-90°—arctan0.5o)g—arctanO.lu)g=-180°

=>3g=4.5

系统开环传递函数为：6（，）股）=离指1。臣+1)

S(短?s+券+1)

由比例，积分，2个惯性环节组成：

(1)0=2,—20dB/dec,a)2=10,—20dB/dec

(2)当3<2,L(3)=20010—2Qlga),o)=1,L(o))=20dB,a)=2,L(to)=14dB

(3)当2<d)<10,L(to)=20010-201g3-20lg0.5a)t

3=10,L(co)=-14dB

令L(co)=0,=3c=4.5rad/s

(4)当co>10,L(3)=20010-20lga)-20lg0.5a)-20lg0.1a)f

①(3)=-90°—arctan0.5a)—arctanO.la)

Y=180°+①(3j=180°—90°—arctanO.53c-arctanO.lg=0°

①(y3g)=-90°—arctan0.5a)g—arctan0.1o)g=-180°

=>o)g=4.5

(1)G(s)=s(s+D(2s+])

________1_________________1_______

G(j3)H(j3)=

+1)023+1)—2<o3)-20)2

V22

=3=—,G(ju))H(j(o)I>2=-

/3=N3

由图知，系统无开环右极点，不包围(-1,jO)点，系统闭环稳定

(2)G(s)=—―--

'7S2(S+1)(2S+1)

G(j3)H(ju>)=0320&+i)02a>+l)=;w3(l-8(o2)-(10(o4+a)2)

=3=G(jo))H(j3)I衍-4

43二%

由图知，系统无开环右极点，包围(-1,jO)点两圈，系统闭环不稳定

(3)

G(S)=s(Ts-1)

G(jMH(j3)=

V22

=s=彳，G(jo))H(j3),返=一§

NyqumtDwgram

20

10S

6

・

o

vr0

G

由图知，系统有一个开环右极点，包围(-1,jO)点1圈，系统闭环不稳定

5-13

(a)N=2,p=2,Z=4,系统不稳定

(b)N=0,p=0,Z=0,系统稳定

(c)1\1二-24二27:0,系统稳定

5-14

(a)

由图知，穿越负实轴正负次数差N=0,P=0,系统闭环稳定

(b)

由图知，穿越负实轴正负次数差N=0,幅相曲线包围(-1,jO)1圈，系统闭环稳

定

由图知，穿越负实轴正负次数差N=0,幅相曲线不包围(-1,jO),系统闭环稳定

(d)

由图知，穿越负实轴正负次数差N=l,幅相曲线包围(-1,jO)圈，系统闭环

由图知，穿越负实轴正负次数差N=2,幅相曲线包围(-1,jO)圈，系统闭环

不稳定

由图知，穿越负实轴正负次数差N=l,幅相曲线包围(-1,jO)圈，系统闭环

不稳定

5-15

开环传递函数仃⑸=益后

K

G3)二菽1赤两

①3g)=-90。-arctan-——=—180°=3g=

g

1

h=201g-；-------7=20=|G(/3g)|=0.1

|G(八)|

K

Y=180°+①(3c)=180°-90°-arctan—=84°

1—3c

5-16

⑴由开环频率特性表得3c=8

Y=180°+中(u)c)=180°-170°=10°

3g=10,|G(/u)g)|=0.64

h…品万

=3.88dB

⑵当h:20dB时，|G(j%)|=0.1

此时K值变化上=0.156

0.64

5-17

K

G(s)H(s)=,

(s+l)(2s+l)(3s+1)

ImG(j(jog)=0=>u)g=1

方法I：解析，将3g=1代入求解

方法II：利用Bode图求解：=K=1

5-18

系统开环传递函数：G(s)=#i

y=180°I<I>(a)c)=180°IarctanacocI45°,—a3c=1

Ja23c2+1

|G(/3C)|=-----2----=1

3co

BV2

=>u)=VZ/a=—

c乙

5-19

系统开环传递函数：G(s)=p

K

=-

zG(ju))=-90°-2co57.3°

设穿越负实轴最小频率为g,

则4G(jg)=-90。-2g57.3。=-180°=>a)c=0.78

当|G(/3C)|=-=1时，系统闭环临界稳定，所以K最大值为0.78

10

⑴由图知系统开环传递函数为：G(s)=

(T1S+1)(T2S+1)(0.1s+l)(10s+l)

"期G⑸=10

4S3)=T—r=0091

J•十勺

⑶系统的闭环传递函数为：0(s)=昌=忐赤

5-21

K(5s+1)

(1)由图知:G(s)=

s(10s+l)(0.2Ss+l)

在3=1,L(3)=201gK—201g3+201g53=0=K=2

所以系统开环传递函数为：G(s)=“n14I、

5(105+l)(0.25s+1)

(2)y=180°+①(3J=180°-90°+arctanS-arctan10—arctan0.25

=70°>0°

所以系统闭环稳定

(3)

心=㈣$G⑸=2

eSS(8)=—=0.5

⑷当幅频A性向右移时，K增大，增益交界频率增大，相位裕量减小，稳态误差

减小，系统快速性变好

5-22

系统闭环传递函数为：<I>(s)===