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文档简介

第1页(共1页)2024-2025学年浙江省温州市龙湾区九年级(上)月考数学试卷(9月份)一、选择题(每题3分)1.(3分)下列2024年巴黎奥运会的运动图标中,不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.(3分)下列各式计算正确的是()A. B. C. D.3.(3分)若点A(﹣2,4)在反比例函数y=的图象上,则k的值为()A.﹣8 B.﹣2 C.2 D.84.(3分)甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛,每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示:人员成绩甲乙丙丁平均数(环)8.78.79.19.1标准差(环)1.31.51.01.2若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛,则应选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.(3分)用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是()A.(x+4)2=﹣7 B.(x+4)2=﹣9 C.(x+4)2=7 D.(x+4)2=256.(3分)如图,数轴上表示的不等式组的解集是()A.﹣1<x≤2 B.﹣1≤x≤2 C.x>﹣1 D.x≤27.(3分)据乘用车市场信息联席会数据显示,我国新能源车发展迅速,2024年4月至6月,新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆.设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x,则列()A.68.3(1+2x)=82.7 B.68.3×2(1+x)=82.7 C.68.3[1+(1+x)+(1+x)2]=82.7 D.68.3(1+x)2=82.78.(3分)如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为()A.115° B.120° C.130° D.140°9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过t秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分,则t的值为()A.3 B.4 C.5 D.610.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,在BD上取一点E,使得DE=AD,连接AE,若BD=16,,则BC的长为()A.10 B.9 C. D.二、填空题(每题3分)11.(3分)若二次根式有意义,则实数x的取值范围是.12.(3分)点(3,a)在一次函数y=2x﹣8的图象上,则a的值为.13.(3分)如图,△ABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,且△DBC的周长是24cm,则BC=cm.14.(3分)小强参加某公司新员工应聘的笔试成绩为80分,面试成绩为90分,若笔试成绩、面试成绩按7:3计算平均成绩,则小强的平均成绩是分.15.(3分)将正方形纸片ABCD对折,展开得到折痕MN,再次折叠,使顶点D与点M重合,折痕交AD于点E,MN交折痕于点H,已知正方形的边长为4,则MH的长度为.16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴、y轴上,E为正方形对角线的交点,反比例函数的图象经过点C,E.若点A(4,0),则k的值是.三、解答题(17-21每题8分,22、23每题10分,24题12分)17.(8分)化简:(1)(2)18.(8分)解方程:(1)(2x﹣1)2=9;(2)x2﹣4x﹣5=0.19.(8分)如图,在小正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图.(1)在图1中,过点B作AC的平行线BD,使得AC=BD;(2)在图2中,找出格点E,F,画出正方形BCEF.20.(8分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,延长BC至点F,使得CF=BC,连接CD、DE、EF.(1)求证:四边形CDEF是平行四边形.(2)若四边形CDEF的面积为8,则△ABC的面积为.21.(8分)某社区开展了一次爱心捐款活动,为了解捐款情况,社区随机调查了部分群众的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次被调查的有人,扇形统计图中m=.(2)本次抽取的群众捐款的众数是元,中位数是元,并补全条形统计图(无需注明计算过程);(3)若该社区有2000名群众,根据以上信息,试估计本次活动捐款总金额.22.(10分)如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y=的图象交于点A(﹣1,m),点B(n,﹣1).(1)求反比例函数的解析式;(2)当y1>y时,直接写出x的取值范围;(3)求△AOB的面积.23.(10分)如图,将一张长方形纸板ABCD剪去四个边角(阴影部分)后制作成一个有盖的长方体纸盒(无缝衔接),在剪去的四个边角中,左侧两个是边长为5cm的正方形,右侧两个是有一边长为5cm的长方形,且AD=2AB,设AB=xcm.(1)请用含x的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽:EH=cm,EF=cm;(2)若所制作的长方体纸盒的容积为1500cm3,求长方体纸盒的表面积.24.(12分)如图,矩形OABC的边OA,OC在坐标轴上,顶点B在第一象限,且在直线y=上,OA=8,点D从点O开始沿OA边向点A以每秒2个单位的速度移动,与此同时,点E从点A开始沿AO边向点O以每秒1个单位的速度移动,DF⊥x轴,交OB于点F,连接EF,当点D到达点A时,两点同时停止移动,设移动时间为t秒.(1)直接写出:AB=,DF=(含t的代数式表示).(2)当点D在点E的左侧时,若△DEF的面积等于2,求t的值.(3)在整个移动过程中,①若在矩形OABC的边上能找到点P,Q,使得以E,F,P,Q为顶点的四边形为菱形,求出所有满足条件的t的值.②以DA,DF为邻边作矩形DAGF,连接EG,取线段EG的中点Q,连接FQ,求FQ的最小值(直接写出答案).

2024-2025学年浙江省温州市龙湾区九年级(上)月考数学试卷(9月份)参考答案与试题解析一、选择题(每题3分)1.(3分)下列2024年巴黎奥运会的运动图标中,不是中心对称图形的是()A. B. C. D.【解答】解:选项A、B、D均能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以是中心对称图形,选项C不能找到这样的一个点,使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合,所以不是中心对称图形,故选:C.2.(3分)下列各式计算正确的是()A. B. C. D.【解答】解:A、与不是同类二次根式,无法计算,故此选项错误;B、与不是同类二次根式,无法计算,故此选项错误;C、,故此选项错误;D、×=2,故此选项正确.故选:D.3.(3分)若点A(﹣2,4)在反比例函数y=的图象上,则k的值为()A.﹣8 B.﹣2 C.2 D.8【解答】解:∵点A(﹣2,4)在反比例函数y=的图象上,∴4=,解得k=﹣8.故选:A.4.(3分)甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加射击预选赛,每人射击20发子弹.他们射击成绩的平均数及标准差如下表所示:人员成绩甲乙丙丁平均数(环)8.78.79.19.1标准差(环)1.31.51.01.2若要选一名成绩较好且发挥稳定的运动员参赛,则应选择()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解答】解:由图可知,丙和丁的平均成绩好,由于丙的标准差小于丁的标准差,所以丙的方差<丁的方差,则要选一名成绩较好且又稳定的运动员参赛,则应选丙.故选:C.5.(3分)用配方法解方程x2+8x+9=0,变形后的结果正确的是()A.(x+4)2=﹣7 B.(x+4)2=﹣9 C.(x+4)2=7 D.(x+4)2=25【解答】解:方程x2+8x+9=0,整理得:x2+8x=﹣9,配方得:x2+8x+16=7,即(x+4)2=7,故选:C.6.(3分)如图,数轴上表示的不等式组的解集是()A.﹣1<x≤2 B.﹣1≤x≤2 C.x>﹣1 D.x≤2【解答】解:由图示可看出,从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆,表示x>﹣1;从2出发向左画出的线且2处是实心圆,表示x≤2,不等式组的解集是指它们的公共部分.所以这个不等式组的解集是﹣1<x≤2.故选:A.7.(3分)据乘用车市场信息联席会数据显示,我国新能源车发展迅速,2024年4月至6月,新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆.设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x,则列()A.68.3(1+2x)=82.7 B.68.3×2(1+x)=82.7 C.68.3[1+(1+x)+(1+x)2]=82.7 D.68.3(1+x)2=82.7【解答】解:根据题意得:68.3(1+x)2=82.7.故选:D.8.(3分)如图,把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,若∠2=40°,则图中∠1的度数为()A.115° B.120° C.130° D.140°【解答】解:∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点A落在CD边上的点A′处,点B落在点B′处,∴∠BFE=∠EFB',∠B'=∠B=90°,∵∠2=40°,∴∠CFB'=50°,∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°,即∠1+∠1﹣50°=180°,解得:∠1=115°,故选:A.9.(3分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上,且B(6,2),直线y=2x+1以每秒1个单位的速度向下平移,经过t秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分,则t的值为()A.3 B.4 C.5 D.6【解答】解:∵平行四边形是中心对称图形,设t秒后直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分,则直线经过平行四边形的对角线的交点.∵点B(6,2),∴平行四边形对角线的交点坐标为(3,1),当y=2x+b过(3,1)时,则1=2×3+b,解得:b=﹣5,∴y=2x+1向下平移6个单位得到y=2x﹣5,6÷1=6,∴经过6秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分.故选:D.10.(3分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,在BD上取一点E,使得DE=AD,连接AE,若BD=16,,则BC的长为()A.10 B.9 C. D.【解答】解:在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,BD=16,∴,BD⊥AC,∠AOE=∠AOD=90°,∴△AEO,△ADO是直角三角形,∵DE=AD,设AD=a,∴DE=DO+OE,则OE=DE﹣DO=a﹣8,在Rt△AEO中,,,在Rt△ADO中,AO2=AD2﹣DO2=a2﹣82,∴,解得,a1=﹣2(舍去),a2=10,∴AD=10,∵四边形ABCD是菱形,∴BC=AD=10,故选:A.二、填空题(每题3分)11.(3分)若二次根式有意义,则实数x的取值范围是x≥﹣6.【解答】解:∵二次根式有意义,∴x+6≥0,∴x≥﹣6,故答案为:x≥﹣6.12.(3分)点(3,a)在一次函数y=2x﹣8的图象上,则a的值为﹣2.【解答】解:∵点(3,a)在一次函数y=2x﹣8的图象上,∴a=2×3﹣8=﹣2,∴a的值为﹣2.故答案为:﹣2.13.(3分)如图,△ABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于点D,且△DBC的周长是24cm,则BC=10cm.【解答】解:∵C△DBC=24cm,∴BD+DC+BC=24cm①,又∵MN垂直平分AB,∴AD=BD②,将②代入①得:AD+DC+BC=24cm,即AC+BC=24cm,又∵AC=14cm,∴BC=24﹣14=10cm.故填10.14.(3分)小强参加某公司新员工应聘的笔试成绩为80分,面试成绩为90分,若笔试成绩、面试成绩按7:3计算平均成绩,则小强的平均成绩是83分.【解答】解:根据题意,小强的平均成绩是:(分),故答案为:83.15.(3分)将正方形纸片ABCD对折,展开得到折痕MN,再次折叠,使顶点D与点M重合,折痕交AD于点E,MN交折痕于点H,已知正方形的边长为4,则MH的长度为.【解答】解:∵四边形ABCD是边长为4的正方形,∴AB=AD=4,∴由折叠得点A与点B关于直线MN对称,ME=DE,∴MN垂直平分AB,∴AM=BM=AB=2,∠BMN=∠A=90°,∴MN∥AD,∴∠MHE=∠DEH,∵∠MEH=∠DEH,∴∠MHE=∠MEH,∴MH=ME,∵AE2+AM2=ME2,AE=4﹣DE=4﹣ME,∴(4﹣ME)2+22=ME2,解得ME=,∴MH=,故答案为:.16.(3分)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴、y轴上,E为正方形对角线的交点,反比例函数的图象经过点C,E.若点A(4,0),则k的值是.【解答】解:设C(m,),∵四边形ABCD是正方形,∴点E为AC的中点,∴E(,),∵点E在反比例函数y=上,∴•=k,∴m=,作CH⊥y轴于H,∴CH=,∵四边形ABCD是正方形,∴BA=BC,∠ABC=90°,∴∠OBA=∠HCB,∵∠AOB=∠BHC,∴△AOB≌△BHC(AAS),∴BH=OA=4,OB=CH=,∴C(,),∴k==,故答案为:.三、解答题(17-21每题8分,22、23每题10分,24题12分)17.(8分)化简:(1)(2)【解答】解:(1)原式==2﹣;(2)原式==.18.(8分)解方程:(1)(2x﹣1)2=9;(2)x2﹣4x﹣5=0.【解答】解:(1)(2x﹣1)2=9,∴2x﹣1=3,2x﹣1=﹣3,∴x1=2,x2=﹣1;(2)x2﹣4x﹣5=0,∴(x﹣5)(x+1)=0,∴x﹣5=0,x+1=0,∴x1=5,x2=﹣1.19.(8分)如图,在小正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上,仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图.(1)在图1中,过点B作AC的平行线BD,使得AC=BD;(2)在图2中,找出格点E,F,画出正方形BCEF.【解答】解:(1)如图1中,线段BD即为所求;(2)如图2中,正方形BCEF即为所求.20.(8分)如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,延长BC至点F,使得CF=BC,连接CD、DE、EF.(1)求证:四边形CDEF是平行四边形.(2)若四边形CDEF的面积为8,则△ABC的面积为16.【解答】(1)证明:∵如图,在△ABC中,D、E分别是边AB、AC的中点,∴DE∥BC且DE=BC.又∵CF=BC,∴DE=CF,∴四边形CDEF是平行四边形.(2)解:∵DE∥BC,∴△ABC是四边形CDEF的高的2倍,设为h,又∵CF=BC,∴S△ABC=BC•h=CF•h=16,故答案为:16.21.(8分)某社区开展了一次爱心捐款活动,为了解捐款情况,社区随机调查了部分群众的捐款金额,并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图1和图2.请根据相关信息,解答下列问题:(1)本次被调查的有50人,扇形统计图中m=32.(2)本次抽取的群众捐款的众数是10元,中位数是15元,并补全条形统计图(无需注明计算过程);(3)若该社区有2000名群众,根据以上信息,试估计本次活动捐款总金额.【解答】解:(1)总人数为:4÷8%=50(人),捐款10元所占的百分比为:,故答案为:50,32;(2)捐款15元的人数为:50﹣4﹣16﹣10﹣8=12(人),则捐款5元的有4人,捐款10元的有16人,捐款15元的有12人,捐款20元的有10人,捐款30元的有8人,故众数为:10元,由于总人数为50元,故中位数15元,故答案为:10,15,补全条形图如下:(3)本次抽取的群众捐款的平均数为:(元),2000名群众捐款的总金额大约为:2000×16=32000(元).22.(10分)如图,一次函数y1=﹣x+2的图象与反比例函数y=的图象交于点A(﹣1,m),点B(n,﹣1).(1)求反比例函数的解析式;(2)当y1>y时,直接写出x的取值范围;(3)求△AOB的面积.【解答】解:(1)A(﹣1,m)代入y1=﹣x+2得m=1+2=3,∴A(﹣1,3),将A点坐标(﹣1,3)代入,得,解得,k=﹣3∴反比例函数的解析式为;(2)易得,n=3,∴B(3,﹣1)∴当y1>y时,x<﹣1或0<x<3;(3)易得,AB与x轴交点C(2,0),OC=2,∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=.23.(10分)如图,将一张长方形纸板ABCD剪去四个边角(阴影部分)后制作成一个有盖的长方体纸盒(无缝衔接),在剪去的四个边角中,左侧两个是边长为5cm的正方形,右侧两个是有一边长为5cm的长方形,且AD=2AB,设AB=xcm.(1)请用含x的代数式分别表示长方体纸盒底面的长和宽:EH=(x﹣5)cm,EF=(x﹣10)cm;(2)若所制作的长方体纸盒的容积为1500cm3,求长方体纸盒的表面积.【解答】解:(1)由题意得,EH=(x﹣5)cm.EF=x﹣5×2=(x﹣10)(cm),故答案为:(x﹣

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