考点03 分式（精练）（原卷版）

考点03.分式（精练）限时检测1：最新各地模拟试题（40分钟）1.（2023·河北承德·联考模拟预测）下列说法错误的是（

）A．若式子有意义，则x的取值范围是或B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值不变C．分式的值不可能等于0D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个2．（2023·江苏·校考模拟预测）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）A． B． C． D．3．（2023·河北沧州·模拟预测）若，则“（

）”内应填（

）A． B． C． D．4．（2023·河北廊坊·校考三模）若分式，则（

）A．B．C．D．不存在，使得5．（2023·河北沧州·统考模拟预测）小敏在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即，通过查看答案，答案为，则被污染的代数式*为（

）A． B． C． D．6．（2023·天津红桥·统考三模）计算的结果是（）A．1 B． C． D．7．（2023·浙江·统考二模）下列分式中，最简分式是（）A． B． C． D．8．（2023·云南曲靖·统考一模）按一定规律排列的代数式：，，，，……，第9个代数式是（

）A． B． C． D．9．（2023·河北沧州·统考二模）阅读图中给出的材料，比较与的大小（是正数）．下列判断正确的是（

）作差法：比较代数式，的大小，只要作出它们的差．若，则；若，则；若，则．A． B． C． D．10．（2023·河北石家庄·联考模拟预测）代数式的值为．则为整数值的个数有（

）A．0个 B．7个 C．8个 D．无数个11．（2023·河北衡水·二模）已知，，，其中“”代表“＋、－、×、÷”中的一种运算符号，下列说法正确的是（

）A．若“”代表的是“＋”，则 B．若“”代表的是“－”，则C．若“”代表的是“×”，则 D．若“”代表的是“÷”，则12．（2023·福建厦门·九年级校考阶段练习）如果把分数的分子、分母分别加上正整数a、b，结果等于，那么的最小值是（

）．A．26 B．28 C．30 D．3213．（2023·广东东莞·校考模拟预测）设n是大于1909的正整数，且是某个整数的平方数，求得所有满足条件的n之和为(

)A．1959 B．7954 C．82 D．394814.（2023·河南信阳·校考三模）根据中国疾控中心“国家流感中心”发布的最新流感监测周报，2023年第8周，南、北方省份流感病毒检测阳性率继续上升，以甲流为主、亚型流感病毒共同流行．因此，生活中我们还是要做好防护、勤洗手，外出带好口罩．据了解，甲型流感病毒的直径大约是，这个数据用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．15．（2023·河南郑州·统考二模）请写出一个分式，并写出使其有意义的条件．16．（2023·山东青岛·统考一模）临近五一劳动节，甲厂决定包租一辆车送员工返乡过节，租金为5000元，出发时，乙厂有3名同乡员工也随车返乡（车费自付），总人数达到名，如果包车租金不变，那么甲厂为员工支付的人均车费可比原来少元．（用最简分式表示）17．（2023·安徽芜湖·统考二模）化简：＝．18.（2023·渝中·重庆巴蜀中学九年级月考）若分式的值为正数，则x的取值范围为_____．19．（2023·内蒙古·二模）分式的最简公分母是________，=__________20．（2023·广东佛山·校考三模）（1）化简：（2）是否存在整数x，使得（1）式中的结果也是整数？若有，请求出x的值，若没有，请说明理由．21．（2023·福建福州·统考模拟预测）下面是小斌同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解决问题．，其中的值从的整数解中选取．第一步第二步第三步第四步问题：(1)从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_________．(2)以上化简步骤中，第三步用到的运算是___________．（填“整式乘法”或“因式分解”）(3)请写出此题正确的解题过程，并从中，取一个合适的整数值求分式的值．22．（2023·湖南湘潭市·中考模拟）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下：立方和公式：；立方差公式：；根据材料和已学知识，先化简，再求值：，其中．23．（2023·北京中考模拟）阅读下面的解题过程：已知，求代数式的值．解：∵，∴，∴．∴，∴．这种解题方法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目：已知，求的值．24．（2023·山西大同·统考三模）阅读与思考下面是小宇同学课外阅读的一则数学材料，请仔细阅读并完成相应任务．“真分式”与“假分式”我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式．如，…这样的分式是假分式；如，…这样的分式是真分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：．将分式化成一个整式与一个真分式的和的形式，过程如下：方法1：．方法2：由于分母为，可设（，为常数），，．，解得．．这样，分式就被化成了一个整式与一个真分式的和的形式．任务：(1)分式是__________分式（填“真”或“假”）；将假分式化为一个整式与一个真分式的和的形式为__________．(2)请将化为一个整式与一个真分式的和的形式．(3)若分式的值为整数，请根据（2）的结果直接写出符合条件的2个的值．限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）1.（2023·浙江湖州·统考中考真题）若分式的值为0，则x的值是（

）A．1 B．0 C． D．2.（2023·贵州·统考中考真题）化简结果正确的是（

）A．1 B． C． D．3．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）化简的结果是（

）A．1 B． C． D．4．（2023年湖北省武汉市数学真题）已知，计算的值是（

）A．1 B． C．2 D．5．（2022·四川南充·中考真题）已知，且，则的值是（

）A． B． C． D．6．（2021·广西百色·统考中考真题）当x＝﹣2时，分式的值是（

）A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．157.（2022·浙江杭州·中考真题）照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（

）A． B． C． D．8．（2023·山东日照·统考中考真题）芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．9．（2023·四川广安·统考中考真题）函数中，自变量x的取值范围是__________．10．（2023年湖南省娄底市中考数学真题）若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于a的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．

11．（2022·四川自贡·中考真题）化简：＝____________．12．（2022·四川成都·统考中考真题）已知，则代数式的值为_________．13．（2022·湖南·中考真题）有一组数据：，，，，．记，则__．14．（2023年福建省中考真题数学试题）已知，且，则的值为．15．（2023·湖南张家界·统考中考真题）先化简，然后从，1，2这三个数中选一个合适的数代入求值．16．（2023·吉林·统考中考真题）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式．请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整．例

先化简，再求值：，其中．解：原式……17．（2023·广东广州·统考中考真题）已知，代数式：，，．(1)因式分解A；(2)在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．18．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式…………第一步…………第二步…………第三步……(1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误；(2)请你写出完整的解答过程．19.（2023年江苏省盐城市中考数学真题）课堂上，老师提出了下面的问题：已知，，，试比较与的大小．小华