人教版九年级上册第24章圆24.2.4直线和圆的位置关系-切线长课件数学

第二十四章

圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系第4课时

直线和圆的位置关系——切线长1课堂讲解切线长定理三角形的内切圆三角形的内心2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知⊙O和⊙O外一点P，你能够过点P画出⊙O的切线吗？1.猜想：图中的线段PA与PB有什么关系？2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？1知识点切线长定理下面研究经过圆外一点所作的两条切线之间的关系.如图，过圆外一点P有两条直线PA,PB分别与⊙O相切.经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长.知1－讲知1－讲如图，连接OA和OB.∵PA和PB是⊙O的两条切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又OA=OB,OP=OP.∴Rt△AOP≌Rt△BOP.∴PA=PB,∠APO=∠BPO.总

结知1－讲（来自教材）由此得到切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.

例1

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C是

AB上一点，过点C作⊙O的切线分别交PA，PB于点

D，E.已知∠APB＝60°，⊙O的半径为，则△PDE的周长为______，∠DOE的度数为______．知1－讲⌒660°（来自《点拨》）知1－讲导引：如图，连接PO，CO，AO，BO，DO，EO，由切线长定理知PA＝PB，DC＝DA，EC＝EB，因而△PDE的周长可转化为PA＋PB，即2PA.又由切线长定理易得∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，∴∠DOE＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB.由∠APB＝60°得∠APO＝30°，又∵AO＝，由切线的性质得∠PAO＝90°，∠PBO＝90°，∴PO＝2，∠AOB＝180°－∠APB＝120°.∴PA＝＝3，∠DOE＝∠AOB＝60°.总

结知1－讲（来自《点拨》）利用切线长定理进行几何计算时，要注意构成切线长定理的基本图形，作过切点的半径、连接圆外一点与圆心是常用的作辅助线的方法．由于切线长定理涉及的线段、角较多，因此熟记基本图形的相关结论是解题的关键，而三角形的有关性质在解决有关切线问题时，也起到了很好的辅助作用．1下列说法正确的是(

)

A．过任意一点总可以作圆的两条切线

B．圆的切线长就是圆的切线的长度

C．过圆外一点所画的圆的两条切线长相等

D．过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径知1－练（来自《典中点》）2如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果∠APB＝60°，PA＝8，那么弦AB的长是()A．4B．8C．4D．8知1－练（来自《典中点》）2知识点三角形的内切圆知2－导图是一块三角形的铁片，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三条边都相切？知2－导归

纳如图，分别作∠B，∠C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB，BC，CA的距离都相等.以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则⊙I与△ABC的三条边都相切，圆I就是所求作的圆.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.（来自教材）例2如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA,AB分别相切于点D,

E,F,且AB=9，BC=14，CA=13.求AF,BD,CE的长.知2－讲解：设AF=x，则AE=x.CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得（13-x）+（9-x）=14.解得x=4.因此AF=4，BD=5，CE=9.（来自教材）总

结知2－讲求三角形内切圆的问题，一般的作辅助线的方法为：一是连顶点、内心产生角平分线；二是连切点、内心产生半径及垂直条件.在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则它的内切圆半径是()

A.B．1C．2D.知2－练（来自《典中点》）2(湖州)如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG.点F，G分别在边AD，

BC上，连接OG，DG.若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则下列结论不成立的是()

A．CD＋DF＝4B．CD－DF＝

C．BC＋AB＝D．BC－AB＝2知2－练（来自《典中点》）知3－讲3知识点三角形的内心三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.例3如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝

80°，则∠BOC的度数为(

)

A．130°B．100°C．50°D．65°

导引：由题意知BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝

×(180°－80°)＝50°，

∴∠BOC＝180°－50°＝130°.知3－讲A（来自《点拨》）1下列说法错误的是()

A．三角形有且只有一个内切圆

B．等腰三角形的内心一定在它的底边的高上

C．三角形的内心不一定都在三角形的内部D．若I是△ABC的内心，则AI平分∠BAC知3－练（来自《典中点》）2如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点

O是△ABC的内心.求∠BOC的度数