七年级数学几何经典题目与知识点精讲

七下几何题学问点讲解：1.三角形的定义：留意从三个方面理解：①三个点不在同始终线上；②三条线段；③首尾顺次相接。表示方法：用“△〞表示三角形，字母按一定依次排列2.三角形中“三线〞的几种表示法：〔1〕三角形的角平分线：如下图a〕AD是三角形ABC的平分线；b〕AD平分∠BAC交BC于D；c〕∠BAD＝∠DAC＝∠BAC。d〕∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC。〔2〕三角形的中线：如下图a〕AM是ΔABC的中线；b〕AM是ΔABC中BC边上的中线；c〕点M是BC边的中点；d〕BM＝MC。〔3〕三角形的高线：如下图a〕AD是ΔABC的高；b〕AD是ΔABC中BC边上的高；c〕AD垂直于BC。垂足为D；d〕∠ADB＝∠ADC＝90°。3.概念区分：⑴三角形的角平分线及一个角的平分线的区分和联络。联络：都把一个角分成了两个相等的角。区分：前者是线段，后者是射线。⑵三角形的中线和三角形的高均是线段。⑶三角形的高及三角形一边上的垂线的区分、联络。联络：所构成的∠ADC＝∠ADB＝∠EFB＝∠EFC＝90°区分：前者是线段AD。后者是直线EF，不一定过顶点A。⑷每个三角形有三条中线、三条角平分线、三条高。它们都分别相交于一点，三条角平分线的交点、三条中线的交点都在三角形内部。锐角三角形的三条高线在三角形内，因此交点在三角形内部。直角三角形的两条高线恰好是它的两条直角边，因此交点在直角顶点上。钝角三角形三条高，有两条在三角形外部，交点在三条高线的延长线上。4.三角形的分类。三角形按边分为：依据角分类：5.三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边；三角形的两边之差小于第三边。由于三角形两边的和大于第三边，三角形的两边的差小于第三边，所以有关系式：两边差<第三边<两边和，这就是第三边取值范围求解的依据。6.三角形的内角和定理：三角形内角和等于180°；直角三角形的两个锐角和等于90°。7.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角∵∠ＡＣＤ是外角∴∠ＡＣＤ＝∠Ａ＋∠Ｂ∴∠ＡＣＤ＞∠Ａ∠ＡＣＤ＞∠Ｂ留意：三角形的一个顶点有两个外角，这两个角互为对顶角，是相等的。一个三角形的外角有6个。8.多边形：1〕定义：由一些线段首尾顺次连接组成的图形，有四边形，五边形等等，我们学习的多边形都是凸多边形。2〕当多边形的各边的长度都相等，各个角都相等时，则这个多边形为正多边形。3〕内角：多边形的相邻两边组成的角，n边形有n个内角。外角：多边形的边及它的邻边的延长线的夹角。n边形有2n个外角。4〕多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，n边形过一个顶点有〔n－3〕条对角线，共可以画出。5〕多边形的内角和：180°〔n－2〕。内角和公式的应用：边数求内角和；内角和求边数；正多边形，可求每一个内角；正多边形的一个内角，可以求边数。6〕多边形的外角和都是360°，其中正多边形的每一个外角为360／n。它的相邻的内角为180°－360°／n。1．：△ABC．求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．2.求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．：如图27.1.4，∠CBD是△ABC的一个外角．求证：∠CBD＝∠A＋∠C．3.：如图27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，AB＝AˊBˊ，AC＝AˊCˊ．求证：△ABC≌△AˊBˊCˊ．4.：如图27.2.3，OC是∠AOB平分线，点P是OC上随意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足．求证：PD＝PE．分析图中有两个直角三角形△PDO及△PEO，简单看出满意〔A.A.S.〕定理的条件．5.：如图27.2.4，QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．6.：MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上随意一点．求证：PA＝PB．平行四边形断定定理1一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．7.：四边形AB