天津市南开大学附中2025届高三数学上学期第二次月考试题含解析

PAGE19-天津市南开高校附中2025届高三数学上学期其次次月考试题（含解析）一､单项选择题1.设集合A={x|x>3}，，则(∁RA)∩B=（）A.(1，3) B.[1，3] C.(3，4) D.[3，4)【答案】B【解析】分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出与B的交集即可．【详解】由可得且，解得，所以，因为A={x|x>3}，所以，所以(∁RA)∩B=[1，3]，故选：B【点睛】本题主要考查了集合的补集，交集运算，分式不等式求解，属于中档题.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】或，从而明确充分性与必要性.【详解】，由可得：或，即能推出，但推不出∴“”是“”的必要不充分条件故选【点睛】本题考查充分性与必要性，简洁三角方程的解法，属于基础题.3.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：由奇函数解除B、D,在区间上单调递减解除A,故选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.4.已知tan(α﹣β)=，tan(α+)=，则tan(β+)等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可.【详解】解:由题可得,故选：C【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题.5.已知非零向量满意，且，则与的夹角为A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用平面对量数量积计算向量长度、夹角与垂直问题，渗透了转化与化归、数学计算等数学素养．先由得出向量的数量积与其模的关系，再利用向量夹角公式即可计算出向量夹角．【详解】因为，所以=0，所以，所以=，所以与的夹角为，故选B．【点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，留意向量夹角范围为．6.设为的边的延长线上一点，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平面对量基本定理，把作为基底，再利用向量的加减法法则把向量用基底表示出来即可.【详解】因为，所以，所以.故选：C.【点睛】此题考查了平面对量基本定理和向量的加减法法则，属于基础题.7.已知定义在R上的函数f(x)满意f(﹣x)=f(x)，且函数f(x)在(﹣∞，0)上是减函数，若则a，b，c的大小关系为（）A.a<c<b B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b【答案】A【解析】【分析】依据题意，由偶函数的定义可得函数为偶函数，结合偶函数的性质可得（1），，进而分析可得在上为增函数，又由，据此分析可得答案．【详解】依据题意，函数满意，则函数为偶函数，（1），，又由函数在上是减函数，则在上为增函数，且，则；故选：A【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，考查指数对数大小的比较，意在考查学生对这些学问的理解驾驭水平．8.设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（）A.(0，2) B.(0，2] C.(2，+∞) D.[2，+∞)【答案】A【解析】【分析】依据题意，是函数的一个零点，故问题转化为当时，与图象必有一个交点，再依据导数探讨性质，数形结合求解即可得答案.【详解】解：依据题意，函数恰有两个零点由于当时，，故是函数的一个零点，所以当时，与图象必有一个交点，由于，当时，，，故函数在上单调递增，当时，，，所以当时，函数单调递减，当是单调递增；所以函数图象如图，由图可知，若与图象必有一个交点，则.故选：A.【点睛】本题考查利用导数探讨函数的零点问题，考查数形结合思想与化归转化思想，是中档题.9.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，则ω的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据区间[0，1]，求出ωx+的范围，由于在区间[0，1]上恰有3个最高点，建立不等关系，求解即可．【详解】函数f（x）＝2sin（ωx+）（ω＞0），∵x∈[0，1]上，∴ωx+∈[，ω+]，图象在区间[0，1]上恰有3个最高点，∴，解得：．故选：C．【点睛】本题考查正弦函数的图象和性质的应用，考查整体代换的思想，属于基础题.二､填空题10.若复数z满意，则的值为．【答案】【解析】试题分析：∵复数z满意，解得，∴，∴，故答案为．考点：复数求模；复数代数形式的乘除运算．11.二项式绽开式中的常数项为___________.【答案】【解析】【分析】探讨常数项只需探讨二项式的绽开式的通项，使得的指数为0，得到相应的，从而可求出常数项．【详解】解：绽开式的通项公式为：，令，得所以常数项为：.故答案为：.【点睛】本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键是写出绽开式的通项公式，同时考查了计算实力，属于基础题．12.函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示，则f(0)的值为___________.【答案】.【解析】【分析】由图可得的周期、振幅，即可得，再将代入可解得，进一步求得解析式及.【详解】由图可得，，所以，即，又，即，，又，故，所以，.故答案为：.【点睛】本题考查由图象求解析式及函数值，考查学生识图、计算等实力，是一道中档题.13.已知a>0，b>0且a+b=1，则的最小值是___________.【答案】9【解析】【分析】先利用平方差公式和得出，再去括号、通分得出，依据和基本不等式可求出的最大值，即的最小值．【详解】，，，即，，，当且仅当时，取得等号，即的最小值是9．故答案为：9．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，利用这个条件进行转化是关键，属于中档题．14.设函数，则函数的单调递增区间为___________.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式和二倍角的余弦公式，将函数转化为，然后利用余弦函数的性质，令求解.【详解】函数，，令，解得，所以的单调递增区间为，故答案为：【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用和三角函数的性质，还考查了运算求解的实力，属于中档题.15.在等腰梯形中，，，，，若，，且，则__．【答案】【解析】依题意得∥,，.∵∴∴∵∴∵∴∴故答案为.三､解答题16.已知函数（1）求f(x)的最小正周期；（2）若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用倍角公式及诱导公式化简，然后由周期公式求周期；（2）由三角函数的图象平移得到函数的解析式，结合的范围求得函数在区间上的最大值和最小值．【详解】（1）．的最小正周期为；（2）由已知得，，，故当，即时，；当，即时，．【点睛】本题考查了三角恒等变换及其应用，考查了三角函数的图象和性质，考查了三角函数的最值，属于中档题．17.在的内角的对边分别是，满意.（1）求角的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据已知条件，由正弦定理角化边，得到三边的关系，进而利用余弦定理求解；（2）由正弦定理求得,并依据边的大小关系判定为锐角，然后利用倍角公式和两角和的正弦公式计算.【详解】解：（1）∵，由正弦定理得，.化简得，.由余弦定理得，.又，∴.（2）由（1）知，，又，，∴.又，∴.∴，，∴.【点睛】本题考查正余弦定理的综合运用，涉及二倍角公式和两角和差的三角函数公式，属中等难度的题目.关键是娴熟利用正弦定理，余弦定理和三角恒等变形计算.18.在四棱锥中，平面，，，，，，是的中点，在线段上，且满意.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在线段上是否存在点，使得与平面所成角的余弦值是，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.【答案】（1）见解析；（2）；（3）【解析】【详解】分析：该题是立体几何的有关问题，第一问在证明线面平行时，可以利用常规方法，用线面平行的判定定理来证明，也可以应用空间向量来证明，用直线的方向向量与平面的法向量是垂直的即可，其次问求二面角的余弦值，用两个平面的法向量所成角的余弦值来求得，第三问假设其存在，设出点的坐标，建立等量关系式从而求得结果，做好取舍即可.详解：（1）证明：取的中点，的中点，连接和，∴且，∴，分别为，的中点.且∴且，四边形为平行四边形，∴，平面，平面，∴平面.（1）由题意可得，，两两相互垂直，假如，以为原点，，，分别是，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，设平面法向量为，∴，令∴又，∴，∴平面∴平面（2）设点坐标为则，，由得，∴设平面的法向量为，由得即令∴则又由图可知，该二面角锐角故二面角的余弦值为（3）设，，∴∴∴∵与平面所成角的余弦值是∴其正弦值为∴，整理得：，解得：，（舍）∴存在满意条件的点，，且点睛：在解决立体几何问题时，尤其空间关系的时候，可以有两种方法，一是常规法，二是空间向量法，在应用面的法向量所成角来求二面角的时候，肯定须要分清晰是其补角还是其本身，在涉及到是否存在类问题时，都是先假设存在，最终求出来就是有，推出冲突就是没有.19.若函数f(x)=ex(sinx+acosx)在上单调递增，求实数a的取值范围.【答案】【解析】【分析】先求导，再由导数在上单调递增作等价转化，在区间恒成马上可【详解】由，要使在区间单增，即在区间恒成立，即在恒成立，当时恒成立；当时，，时，，故，故；当时，，综上所述，故答案为：【点睛】本题考查利用导数和函数在定区间的单调性求解参数取值范围，属于中档题20.已知函数，(a，b∈R)（1）当a=﹣1，b=0时，求曲线y=f(x)﹣g(x)在x=1处的切线方程；（2）当b=0时，若对随意x∈[1，2]，f(x)+g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b>0时，若方程f(x)=g(x)有两个不同的实数解x1，x2(x1<x2)，求证：x1+x2>2.【答案】（1）（2）（3）证明见解析【解析】【分析】（1）求出的导函数，求出函数在时的导数得到切线的斜率，然后用一般式写出切线的方程；（2）对，，都成立，则对，，，恒成立，构造函数，求出的最大值可得的范围；（3）由，得，构造函数，将问题转化为证明，然后构造函数证明即可．【详解】（1）当时，时，，当时，，，当时，，曲线在处