云南省楚雄州中小学2024-2025学年高一数学上学期期中教学质量监测试题含解析

PAGE15-云南省楚雄州中小学2024-2025学年高一数学上学期期中教学质量监测试题（含解析）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各组对象不能构成集合的是（）A.大于1且小于10的实数 B.欧洲的全部国家C.广东省的省会城市 D.早起的人【答案】D【解析】【分析】由集合的性质：确定性推断选项中描述的元素是否能构成集合即可.【详解】A：可表示为；B：{全部欧洲国家}；C：{广州}都满意确定性；而D：早起的人不符合元素的确定性，不能构成集合．故选：D2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】依据充分条件、必要条件的概念推断即可.【详解】若，则成立，即必要性成立，反之若，则不成立，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.下图中可以表示以x为自变量的函数图象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据函数的定义，对于自变量中的随意一个x，都有唯一确定的数y与之对应.【详解】依据函数的定义，对于自变量中的随意一个x，都有唯一确定的数y与之对应，所以ABD选项的图象不是函数图象，故解除,故选：C.4.已知函数则f(f(-2))＝（）A.5 B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】干脆依据分段函数解析式计算可得；【详解】解：因为，所以所以.故选：D5.已知集合A＝{x|-2≤-x+1＜3}，B＝{x|x2-2x-3≤0}，则用韦恩图表示它们之间的关系正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用集合的包含关系，得到B⊆A，进而推断选项即可【详解】因为A＝{x|-2≤-x+1＜3}＝{x|-2＜x≤3}，B＝{x|x2-2x-3≤0}＝{x|-1≤x≤3}，所以B⊆A故选C6.已知，则的最小值为（）A.3 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据基本不等式干脆求解即可得答案.【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时取等号.故选：D.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要留意其必需满意的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必需为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必需把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必需验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最简单发生错误的地方.7.下列结论正确的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则【答案】D【解析】【分析】对于A，B，C举反例可推断，对于D利用不等式的性质可推断【详解】若，则，成立，而此时，所以A错误；，，B错误；，，，C错误；由不等式同向可加性知D正确．故选：D8.随着全国高考改革的推动，上海､浙江､北京､天津､山东､海南等省(市)相继起先实行新高考政策.新高考改革下设计的“”新高考选科模式，给予了学生充分的自由选择权，可以让学生自主确定科目组合.官方透露的数据显示，某省2017级全省学生中选择地理科目的人数占比为，选择生物科目的占比为生物，既选择了地理科目又选择了生物科目的占比为，则选择了地理科目或选择了生物科目的占比为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】画韦恩图，看图即得结果.【详解】由韦恩图可知，选择了地理科目或选择了生物科目的占比为.故选：D.9.关于x不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-3，1)，则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意，且是ax2+bx+c=0的两根，进一步找到的关系，带入原不等式化简解不等式即可.【详解】因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为(-3，1)，所以即不等式cx2+bx+a＞0等价于3x2-2x-1＞0，解得或x＞1.故选：C10.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式得或，结合偶函数及已知条件确定区间单调性，即可求其解集.【详解】若，则等价于，∵，在上单调递减，∴有，由上，若，则等价于，由偶函数在上单调递增，则，即得，综上，的解集为．故选：A11.已知实数，满意，，则（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】依据不等式的基本性质同向可加性可推断A、B，把，分别转化，再利用不等式的性质可推断C、D.【详解】因为，，，所以，故A正确；因为，所以，解得，故B错误；因为，又，所以，故C正确；因为，又，，所以，故D错误.故选：AC.12.已知函数，则（）A. B. C.7 D.【答案】B【解析】【分析】先利用解析式计算，再计算和式即可得到结果.【详解】因为，所以，.故.故选：B.【点睛】本题解题关键通过指数式运算计算，再配对求和即解决问题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.命题“∃x＞1，x2-3x＜0”的否定是【答案】∀x＞1，x2-3x≥0【解析】【分析】依据特称命题的否定形式，干脆求解.【详解】特称命题“∃x＞1，x2-3x＜0”的否定是“，”故答案为：，14.已知集合，，若，则________.【答案】【解析】【分析】依据集合，列出方程组，即可求解.【详解】依据，因为，可得，解得，所以.故答案为：15.已知幂函数的图象关于原点对称，则________.【答案】【解析】【分析】依据幂函数定义列出方程求出的值，再推断函数图象是否关于原点对称.【详解】解：是幂函数，，解得：或，又函数的图象关于原点对称，.故答案为：.16.已知函数的定义域为，，对随意两个不等的实数，都有，则不等式的解集为_________.【答案】【解析】【分析】推导出函数为上的增函数，将所求不等式变形为，可得出关于实数的不等式，由此可解得原不等式的解集.【详解】不妨令，则等价于构造函数，则是上的增函数因，所以等价于，即，解得，所以不等式的解集为.故答案为：【点睛】方法点睛：利用函数的单调性求解抽象函数不等式，要设法将隐性划归为显性的不等式来求解，方法是：（1）把不等式转化为；（2）推断函数的单调性，再依据函数的单调性把不等式的函数符号“”脱掉，得到详细的不等式（组），求解即可.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合，.（1）用列举法表示的全体非空子集﹔（2）求，.【答案】（1），，；（2）；【解析】【分析】（1），解方程求出集合，再利用非空子集的定义即可求解.（2）依据集合的交、并运算即可求解.详解】（1），所以集合的全体非空子集为，，.（2），，所以，.18.（1）求函数的值域；（2）已知函数的定义域为，求函数的定义域.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据分别常数法得，进而可得函数值域；（2）依据题意得函数的定义域为，再依据求函数定义域即可.【详解】解：（1）.因为，所以，，即的值域为.（2）因为的定义域为，所以在中，有，从而，即函数的定义域为.所以在中，有，解得，即的定义域为.【点睛】抽象函数的定义域的方法：（1）若已知函数的定义域为，则函数的定义域由求出；（2）已知函数的定义域为，则函数的定义域为函数在区间上的值域.19.若不等式的解集为.（1）求和的值；（2）已知正实数，，满意，求的最小值.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依据一元二次不等式与一元二次方程之间的关系，可以得到解集端点值为对应方程的根，之后利用根与系数之间的关系，建立等量关系式，求得结果；（2）由（1）得，整理得出，利用，绽开利用基本不等式求得结果.【详解】（1）由题可知，1和是的两根，所以，，得，.（2）因为，所以，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关不等式的问题，用到的方法有：（1）利用一元二次不等式的解集的端点值为对应方程的根，韦达定理建立等量关系式，求得参数值；（2）已知两个正数的分式形式和为定值，求整式形式和的最小值的方法为乘以1不变，利用基本不等式求得结果.20.（1）用定义法证明函数在上单调递增；（2）推断函数的奇偶性，并加以证明.【答案】（1）证明见解析；（2）是奇函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）先任取，设，再作差整理求得即可；（2）计算，证得即可.【详解】（1）证明：任取，设，则，因为，所以，，即，故函数在上单调递增；（2）解：是奇函数.证明如下：易知的定义域为，定义域关于原点对称，.又，所以是奇函数.21.某工厂打算引进一种新型仪器的生产流水线，已知投资该生产流水线须要固定成本1000万元，每生产x百台这种仪器，需另投入成本f(x)万元，假设生产的仪器能全部销售完，且售价为每台3万元.（1）求利润g(x)（万元）关于产量x（百台）的函数关系式；（2）当产量为多少时，该工厂所获利润最大？并求出最大利润.【答案】（1）；（2）产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元.【解析】【分析】（1）依题意求出各段的函数解析式，再写成分段函数即可；（2）依据解析式求出各段函数的最大值，再取最大的即可；【详解】解：（1）由题意可知，当0＜x＜40，100x∈N时，g(x)＝300x-5x2-50x-500-1000＝-5x2+250x-1500；当x≥40，100x∈N时，综上，（2）当0＜x＜40，100x∈N时，g(x)＝-5x2+250x-1500＝-5(x-25)2+1625，且当x＝25时，g(x)取得最大值1625；当x≥40，100x∈N时，，当且仅当x＝50时，g(x)取得最大值1900.综上，当x＝50，即产量为5000台时，该工厂获得利润最大，且最大利润为1900万元.【点睛】(1)许多实际问题中，变量间的关系不能用一个关系式给出，这时就须要构建分段函数模型.(2)求函数最值常利用基本不等式法、导数法、函数的单调性等方法．在求分段函数的最值时，应先求每一段上的最值，然后比较得最大值、最小值．22.已知a＞0，函数f(x)＝x2-ax+3，.（1）求f(x)在[1，3]上的最小值h(a)；（2）若对于随意x1∈[1，3]，总存在x2∈[1，3]，使得f(x1)＞g(x2)成立，求a的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依题意可得函数的对称轴，再对对称轴分类探讨，分别求出相对应的函数的最小值，即可得解；（2）由题意知，原不等式等价于在内，成立，任取，对参数分类探讨，求出的最小值，再解不等式，即可求出参数的取值范围；【详解】解：（1）因为，所以函数图象的对称轴方程.若，即0＜a≤2，则f(x)在[1，3]上单调递增，h(a)＝f（1）＝4-a；若，即2＜a＜6，则f(x)在上单调递减，在上单调递增，；若，即a≥6，则f(x)在[1，3]上单调递减，h(a)＝f（3）＝12-3a.综上，（2）由题意知，原不等式等价于在内，成立，任取，令，则.若0＜a≤1，则x3x4-a2＞0，，g(x)在[1，3]上单调递增，.若1＜a＜3，则当x3，x4∈[1，a)时，x3x4-a2＜0，；当x3，x4∈(a，3]时，x3x4-a2＞0，，即g(x)在[1，a)上单调递减，在(a，3]上单调递增，g(x)