


下载本文档
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
PAGE情境试题创新练(三)数列1.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2020这2020个数中,能被2除余1,且被5除余1的数按从小到大的依次排成一列,构成数列{an},则a20=()A.181 B.191 C.201 D.211【解析】选B.由题意可知an-1既是2的倍数,也是5的倍数,即an-1是10的倍数,则an-1=10(n-1)(n∈N*),故a20=10×(20-1)+1=191.2.“贪吃蛇”的嬉戏中,设定贪吃蛇从原点动身,沿着如图所示的逆时针方向螺旋式前进,不停地吞食沿途的每一个格点(不包括原点).已知贪吃蛇的初始长为0,并且每吞食一个格点,长度就增加1个单位,如它头部到达点P2(2,2),其长度增加到12,则当它头部到达点P9(9,9)时,它的长度增加到()A.186B.306C.360D.720【解析】选B.依据题意,设贪吃蛇的头部到达点(n,n)时的长度为an,则a1=2,a2=a1+10,即a2-a1=10,a3=a2+18,即a3-a2=18,…以此类推:an-an-1=8n-6,则有an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=4n2-2n,当n=9时,有a9=306.3.我国古代用一首诗歌形式提出的数列问题:远望巍巍塔七层,红灯向下成倍增.共灯三百八十一,请问塔顶几盏灯?()A.5B.4C.3D.2【解析】选C.依据题意,从上到下,每层塔灯的数目成等比数列,且其公比为2,设塔顶有a盏灯,则有S7=eq\f(a(1-27),1-2)=381,解可得:a=3,即塔顶有3盏灯.4.我国古代学者庄子在《庄子·天下篇》中提到:“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,指一尺长的木棒,今日取其一半,明天取剩下的一半,后天再取剩下的一半,恒久也取不尽,现有1尺长的线段,每天取走它的eq\f(1,2),m天后剩下的线段长度不超过0.001尺,则m的最小值为()A.8B.9C.10D.11【解析】选C.由题意可知,m天后剩下的线段的长度为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(m),则eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(m)≤0.001,解得m≥10,所以m的最小值为10.5.有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为3个,现在有一个这样的细菌和110个这样的病毒,问细菌将病毒全部杀死至少须要()A.4秒钟B.5秒钟C.6秒钟D.7秒钟【解析】选B.1+3+32+33+…+3n-1≥110,所以eq\f(1-3n,1-3)≥110,所以3n≥221,解得n≥5.即至少需5秒细菌将病毒全部杀死.6.在一次电子邮件传播病毒的事例中,已知第一轮感染的计算机台数是6台,并且从第一轮起先,以后各轮的每一台计算机都会感染下一轮的10台,那么到第6轮后,被感染的计算机的台数为________(用数字作答).【解析】设每轮感染的计算机的台数构成数列{an},由题知其构成等比数列,首项a1=6,公比q=10,其前六项之和为T6=eq\f(6(1-106),1-10)=666666.答案:6666667.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从其次个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于,若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为________.【解析】设第n个单音的频率为an,因为每一个单音与前一个单音频率比为,所以eq\f(an,an-1)=(n≥2,n∈N*),又a1=f,故数列{an}是首项为f,公比为的等比数列,则a8=a1q7=f()7=.答案:8.如图,一个粒子从原点动身,在第一象限和两坐标轴正半轴上运动,在第一秒时它从原点运动到点(0,1),接着它按图所示在x轴、y轴的垂直方向上来回运动,且每秒移动一个单位长度,那么,在2018秒时,这个粒子所处的位置在点________.【解析】如图,设粒子运动到A1,A2,…,An时所用的时间分别为a1,a2,…,an,则a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,…,an-an-1=2n,将a2-a1=2×2,a3-a2=2×3,a4-a3=2×4,…,an-an-1=2n相加得:an-a1=2(2+3+4+…+n)=n2+n-2,则an=n(n+1),由44×45=1980,故运动了1980秒时它到点A44(44,44),又由运动规律知:A1,A2,…,An中,奇数点处向下运动,偶数点处向左运动,故粒子到达A44(44,44)时向左运动38秒,即运动了2018秒到达点(6,44),则所求点应为(6,44).答案:(6,44)9.《九章算术》第三章“衰分”介绍了比例安排问题,“衰分”是按比例递减安排的意思,通常称递减的比例为“衰分比”.如:已知A,B,C三人安排奖金的衰分比为10%,若A分得奖金1000元,则B,C所分得奖金分别为900元和810元.某科研所四位技术人员甲、乙、丙、丁攻关胜利,共获得奖金59040元,若甲、乙、丙、丁依据肯定的“衰分比”安排奖金,且甲与丙共获得奖金32800元,求“衰分比”与丙所获得的奖金.【解析】由题意,可知甲、乙、丙、丁安排的奖金构成等比数列,设此等比数列为{an},且公比为q,设甲、乙、丙、丁依据的“衰分比”的值为x,则x=1-q.依题意,a1+a2+a3+a4=59040,a1+a3=32800,则a2+a4=59040-32800=26240,所以q=eq\f(a2+a4,a1+a3)=eq\f(26240,32800)=0.8,所以“衰分比”的值x=1-0.
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 9.2.2平移的特征教案华东是的师大版七年级数学下册
- 中秋知识竞答课件
- 元旦服装店促销方案
- 燃料的知识总结
- 小学英语演讲比赛活动方案
- 中班线上班会课件模板
- 中班心理健康课件教学
- 2025年静脉曲张试题
- 临床护理三基模拟练习题含答案
- 2025年艾托格列净用药指导试题
- AAMIST79-2017卫生保健设施蒸汽灭菌和无菌保证综合指南
- 高一下学期期末考试物理试题
- 施工现场重大危险源辨识及监控措施
- DB21T 2414.2-2015 公共场所双语标识英文译法 第2部分:道路交通
- 新产品开发流程
- 2023年高考真题-历史(辽宁卷) 含解析
- 化工厂消防演练方案
- 2024届高考语文二轮复习 非连续性文本阅读 训练(含答案)
- 介绍正畸课件教学课件
- 职业卫生技术服务机构检测人员考试真题题库
- 2024年共青团团课考试测试题库及答案
评论
0/150
提交评论