四川省眉山市仁寿县文宫中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题含解析

PAGE13-四川省眉山市仁寿县文宫中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各图中，可表示函数y＝f(x)的图象的只可能是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数概念，只有“一对一”或“多对一”对应，才能构成函数关系,从图象上看，随意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点,故选A.2.下列函数中图象相同的是()A.y＝x与B.y＝x－1与C.y＝x2与y＝2x2D.y＝x2－4x＋6与y＝(x－2)2＋2【答案】D【解析】选项A,,解析式不同,不合题意;选项B,y＝x－1定义域为R,定义域为,不合题意;选项C,解析式不同,不合题意;选项D,两个函数为同一函数,符合题意;故选D.3.设全集U＝{1,2,3,4,5}，A∩B＝{1,2}，()∩B＝{3}，A∩()＝{5}，则A∪B是()A.{12,3} B.{1,2,5}C.{1,2,3,4} D.{1,2,3,5}【答案】D【解析】,故选D.4.已知，那么等于A.2 B.3C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.【详解】由分段函数其次段解析式可知，，继而,由分段函数第一段解析式，，故选A.【点睛】本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是探讨分段函数图象和性质最核心的理念.5.若指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】指数函数单调性不确定，可以分类探讨.【详解】指数函数在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1则解得a=故选D【点睛】该题考查指数函数单调性，a>1,函数单调递增，0<a<1函数单调递减.6.已知f(x+2)＝2x＋3，则f(x)的解析式为()A.f(x)＝2x＋1 B.f(x)＝2x－1 C.f(x)＝2x－3 D.f(x)＝2x＋3【答案】B【解析】令t＝x＋2，则x＝t－2，∴g(x＋2)＝g(t)＝f(t－2)，∴g(x)＝f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1,故选B.7.函数的值域是（）A. B. C. D.R【答案】A【解析】【分析】利用换元法，将函数转化为，即可求解.【详解】令t=函数，为增函数，则函数值域为：【点睛】本题考查指数函数的性质和换元法求解函数的值域；用换元法可以将困难函数转化为简洁的函数，但在换元过程中，必须要求出新元的范围，否则就会出错.8.函数得单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】外层函数是减函数，求内层函数的单调减区间，还要留意定义域.【详解】令：单调递减区间是故选D【点睛】本题考查指数函数单调性与复合函数单调性的推断，复合函数的单调性推断方法：同增异减，但要留意定义域的确定.9.已知函数在上单调递减，则实数k的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】,实数k的取值范围是,故选:B.10.已知函数，则下列推断中正确是（）．A.奇函数，在上为增函数 B.偶函数，在上为增函数C.奇函数，在为减函数 D.偶函数，在上为减函数【答案】A【解析】，明显，则为奇函数．又∵在上且在上．∴在上．∴是上的奇函数．故选．11.设函数是奇函数，在内是增函数，又，则的解集是（）．A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依据函数奇偶性求出，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解【详解】函数是奇函数，在内是增函数，又，，且在内是增函数，，①当时，②当时，③当时，不等式的解集为综上，的解集为故选【点睛】本题主要考查了函数奇偶性和单调性的综合，所以要求驾驭抽象函数的单调性运用，较为基础．12.若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值为（）A.0 B. C.1 D.2【答案】D【解析】试题分析：，因为为奇函数，所以，即，即，故选D．考点：函数的奇偶性．【方法点睛】函数的奇偶性的推断，推断函数的奇偶性大致有下列两种方法：第一种方法：利用奇、偶函数的定义，主要考查是否与、相等，推断步骤如下：①定义域是否关于原点对称；②数量关系哪个成立；其次种方法：利用一些已知函数的奇偶性及下列准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既不非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若集合，则集合_________．【答案】【解析】【分析】集合A表示函数的值域，集合B表示函数定义域，分别求出然后求交集.【详解】，【点睛】本题考查集合运算和函数值域、定义域；解题关键是正确相识集合A、B中元素的意义，正确求出两个集合，不要混淆.14.已知函数f(x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是________________.【答案】(0,1)【解析】【分析】复合函数的定义域求解.【详解】函数f(x)的定义域是（1，2）则解得0<x<1则函数的定义域是(0,1)【点睛】本题考查复合函数定义域的求解，求复合函数的定义域经常是中学学生学习的难点，解题中要深刻理解函数定义域的含义，常见的类型有：1.已知f(x)的定义域，求f[g(x)]的定义域；2.已知f[g(x)]的定义域，求f(x)的定义域；3.已知f[g(x)]的定义域，求f[h(x)]的定义域.15.函数的值域是_________.【答案】【解析】设

当时，有最大值是9；当时，有最小值是-9，，由函数在定义域上是减函数，

∴原函数的值域是故答案为【点睛】本题考查了指数型的复合函数的值域求法，一般是依据定义域先求出指数的范围，再依据指数函数的单调性求出原函数的值域，考查了整体思想．解题时留意“同增异减”.16.当A，B是非空集合，定义运算A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，若，则M－N＝________.【答案】{x|x<0}【解析】集合M：{x|x≤1}，集合N：{y|0≤y≤1}，∴M－N＝{x|x∈M且x∉N}＝{x|x<0}．三、解答题（本大题6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.己知集合,（1）若，求实数a的取值范围；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．（2）由，得到，由此能求出实数a的取值范围．【详解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴实数a的取值范围是（2）或，解得或．∴实数a的取值范围是或【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义、不等式性质等基础学问，考查运算求解实力，是基础题．将集合的运算转化成子集问题需留意，若则有，进而转化为不等式范围问题.18.已知函数．（1）画出函数f（x）的图象；（2）由图象写出满意f（x）≥3的全部x的集合（干脆写出结果）；（3）由图象写出满意函数f（x）的值域（干脆写出结果）．【答案】（1）见图像；（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）【解析】【分析】分段作出函数的图像，结合图像求解解集和值域问题.【详解】(1）f（x）的图象如图所示：（2）（-∞，-9]∪[1，+∞）；（3）．【点睛】本题主要考查分段函数的图像问题，利用图像求解不等式和值域，侧重考查数形结合的思想.19.已知函数是二次函数，且满意；函数.（1）求解析式；（2）若，且对恒成立，求实数取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【详解】试题分析：（1）用待定系数法设的解析式，由已知条件可求得三个系数；(2)由的解析式可得当时的最大值为6，由可得的解析式，由的单调性可得的最小值，由可得.试题解析：（1）设（2）开口向上，对称轴为．在上单调递增，．，．考点：二次函数的值域、指数函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查了二次函数图象与性质及指数函数的单调性的应用，其中第一问主要考查待定系数求二次函数，由题中的条件很简洁求出函数的解析式；其次问由求出的解析式，只要留意的值域和的单调性很简洁求出时的值域，这样的能求.本题也是围围着函数的性质来进行考查的，着重了值域的考查，难度中等.20.如图所示，为了爱护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建立住宅小区公园，但不能越过文物爱护区三角形AEF的边线EF.已知AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AF＝40m，AE＝60m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．【答案】详见解析.【解析】试题分析:在EF上取一点P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为H、G，设PH＝x，则140≤x≤200.由三角形相像得出PG用x表示,进而得出公园占地面积关于x的函数,用配方法得出函数的最值,以及取到最值时的x值.试题解析:如题图，在EF上取一点P，作PH⊥BC，PG⊥CD，垂足分别为H、G，设PH＝x，则140≤x≤200.由三角形相像性质PG＝120＋(200－x)，∴公园占地面积为S＝x[120＋(200－x)]＝－x2＋x＝－(x－190)2＋×1902(140≤x≤200)，∴当x＝190时，Smax＝m2.答：在EF上取一点P，使P到BC距离为190m时，公园PHCG占地面积最大，最大面积为m2.点睛:本题考查函数的实际应用问题,解决问题的关键是利用相像求出函数的解析式,用二次函数的单调性解决函数的最值.解决函数模型应用的解答题，还有以下几点简洁造成失分：①读不懂实际背景，不能将实际问题转化为函数模型．②对涉及的相关公式，记忆错误．③在求解的过程中计算错误.21.定义在[－1，1]上的偶函数f(x)，已知当x∈[0,1]时的解析式为(a∈R)．(1)求f(x)在[-1,0]上的解析式；(2)求f(x)在[0,1]上的最大值h(a)．【答案】(1)，x∈[-1,0]；(2)【解析】【分析】（1）设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，再利用函数的奇偶性求解析式即可；（2）设，则，将问题转化为二次函数在闭区间上的最值问题，然后探讨当，当，当，求解函数的最大值即可得解.【详解】解：（1）设x∈[－1,0]，则－x∈[0,1]，因为f(x)为偶函数，则，即，故f(x)在[-1,0]上的解析式为：，；（2）设，则，则，则函数的对称轴方程为，当，即时，函数在为增函数，即；当，即时，函数；当，即时，函数在为减函数，即，综上可得.【点睛】本题考查了偶函数的定义及利用函数的性质求函数解析式，主要考查了二次函数在闭区间上的最值问题，重点考查了分类探讨的思想方法.22.设函数是R上的增函数，对随意x，，都有求；求证：是奇函数；若，求实数x的取值范围．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）.【解析】【分析】（1）令可得．（2）令可得，故为奇函数．