黑龙江省大庆市铁人中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题

PAGEPAGE11黑龙江省大庆市铁人中学2024-2025学年高一数学下学期期中试题试题说明：本试题满分150分，答题时间120分钟。第Ⅰ卷选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，共12小题，每小题5分，共60分。）1．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（）A． B． C． D．2.是四边形构成平行四边形的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件3．已知点是所在平面上一点，且满意，则（）ABCD4.设是两个不重合的平面，是空间中两条不重合的直线，下列命题不正确的是(）若，则若，则若，则若，则5.在中，（）ABCD6.已知向量满意则向量夹角的余弦值为（）ABCD7.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，大意如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，盆中积水深九寸，则平地降雨量是（）寸.（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②尺、寸均为长度单位，一尺等于十寸）A2B2.5C3D3.5[第8题图][第9题图]8.如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，且是侧棱的中点，则异面直线所成的角为（）ABCD9.向量在正方形网格中的位置如图所示，设向量则实数等于（）ABCD10.已知正方形的边长为，对角线相交于点,是线段上一点，则的最小值为（）ABCD11.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥内半径最大的球的表面积为（）ABCD12.如图，是边长为的正方形，点分别为的中点，将分别沿折起，使三点重合于点,则下列几个说法：正确的个数是（）（1）（2）点在平面内的射影为的垂心（3）二面角的余弦值为（4）三棱锥的外接球的表面积是A1个B2个C3个D4个[第15题图]二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分。）13.已知且相异的三点共线，则实数14.已知复数15.在三棱台中，底面为等腰直角三角形，，侧面是等腰梯形且与底面垂直，,设二面角的大小为，则16．已知向量为单位向量，则的最大值为_________三、解答题（共6道解答题，共70分）17.（本题10分）如图，为了测量河对岸的塔高,有不同的方案，其中之一是选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得,在点和点测得塔顶得仰角分别是和,且,求塔高.18.（本题12分）在中，内角对应边分别为，且满意，（1）求角的大小（2）若求的取值范围。19.（本题12分）如图，直三棱柱中,分别是，的中点，（1）证明:（2）设求三棱锥的体积。[第19题图][第20题图]20.（本题12分）如图，在三棱锥中，.（1）求证：（2）若的中点，求与平面所成角的正切值。21.（本题12分）如图，在中,点在边上，.(1)求(2)若的面积是，求[第21题图][第22题图]22.（本题12分）如图所示，在斜三棱柱中，底面是等腰三角形，的中点，侧面(1)求证：(2)过侧面的对角线的平面交侧棱于点,若,求证：截面(3)若截面成立吗？请说明理由。

铁人中学2024级高一下学期期中考试数学答案一、选择题题号123456789101112选项BACD