人教版高中数学精讲精练选择性必修三第8章 成对数据的统计分析 章末测试（基础）（解析版）

资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】资料整理【淘宝店铺：向阳百分百】第8章成对数据的统计分析章末测试（基础）单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分)1．（2023春·河南焦作·高二统考开学考试）已知变量y与x线性相关，且变量x，y之间有如下对应数据：x23456y7691211若回归方程为，则a的值为（

）A．3.4 B．6.2 C．7.5 D．8.6【答案】A【解析】因为，因回归方程过定点，将其代入，得，解得．故选：A2．（2023·高三课时练习）通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到了如下的列联表：男女合计爱好402060不爱好203050总计6050110附表：0.050.0100.0013.8416.63510.828参照附表，能得到的正确结论是（

）.A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】A【解析】由题意知本题所给的观测值，，所以有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，即在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”.故选：A.3．（2023·广西柳州）下列说法正确的是（

）A．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越差B．某地气象局预报：6月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学C．数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半D．在回归直线方程，当解释变量每增加1个单位时，预报变量多增加0.1个单位【答案】D【解析】对于A选项：在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越窄表示回归效果越好，故A选项错误；对于B选项：概率只说明事件发生的可能性，事件不一定发生，所以并不能说明天气预报不科学，故B选项错误；对于C选项：根据所给的数据，看出第二组是由第一组乘以2得到的，前一组的方差是后一组的四分之一，标准差是一半，故C选项错误；对于D选项：在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位，故D选项正确．故选：D．4．（2022春·吉林长春·高二校考期末）已知与的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得关于的线性回归方程为，则的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为，．所以样本中心为，将其代入回归方程，得，解得．故选：D．5．（2022·四川绵阳）下列说法中，正确的命题的是（

）A．一台晩会有6个节目，其中有2个小品，如果2个小品不连续演出，共有不同的演出顺序240种B．以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，求得线性回归方程为，则c，k的值分别是和0.3C．若事件与事件互斥，则事件与事件独立D．若样本数据，，…的方差为2，则数据，，…，的方差为16【答案】B【解析】A：先把其余4个节目排列，共有5个空，再将2个小品插入5个空，所以共有种不同的方法，故A错误；B：设，求得线性回归方程为，则，故的值分别是和，故B正确；C：若事件A与事件B互斥，则事件A与事件B不独立，故C错误；D：若样本数据的方差为2，则数据的方差为8，故D错误.故选：B.6．（2022秋·云南昆明）在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，有99.5%的把握认为这两件事情有关，那么的一个可能取值为（

）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.845.0246.6357.87910.83A．6.785 B．5.802 C．9.697 D．3.961【答案】C【解析】根据临界值表,当时,在犯错误的概率不超过的前提下,认为吸烟与否与患肺炎有关系,即有99.5%的把握认为吸烟与否与患肺炎有关,由此可得正确.故选:.7．（2022秋·广东江门·高三新会陈经纶中学校考阶段练习）已知是两个具有线性相关的两个变量，其取值如下表：123454911其回归直线过点的一个充分不必要条件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】若回归直线过点，由题知，故为样本中心，所以，，所以的一个充分不必要条件可以是.故选：D8．（2022秋·四川宜宾·高二校考阶段练习）已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，6810126m32则下列说法中错误的有（

）A．变量之间呈现负相关关系 B．变量之间的相关系数C．的值为5 D．该回归直线必过点【答案】B【解析】对于A∶根据线性回归方程为,可知回归系数，故判断之间呈现负相关关系，A正确；对于C，根据表中数据，计算，，代入回归方程得，解得，C正确；对于B︰变量之间的相关系数，B错误；对于D∶由以上分析知，线性回归方程一定过点，∴线性回归方程过点，D正确，故选：B．二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分）9．（2023福建）给出下列说法，其中正确的是（）A．若数据，，…，的方差为0，则此组数据的众数唯一B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数近似相等D．经验回归直线恒过样本点的中心（），且在回归直线上的样本点越多，拟合效果一定越好【答案】AC【解析】对于选项A：由方差可得，即此组数据众数唯一，A正确；对于选项B：数据2，3，5，7，8，9，9，11.共有8个数，由可知，该组数据的第40百分位数为第4个数7，B错误；对于选项C：依据中位数定义和平均数定义，一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数近似相等，C正确；对于选项D：回归直线的拟合效果看残差平方和，残差平方和越小，拟合效果越好，不是回归直线上的样本点多，拟合效果就越好，D错误.故选：AC10．（2023·辽宁·）随着我国碳减排行动的逐步推进，我国新能源汽车市场快速发展，新能源汽车产销量大幅上升，2017－2021年全国新能源汽车保有量y（单位：万辆）统计数据如下表所示：年份2017年2018年2019年2020年2021年年份代码x12345保有量y/万辆153.4260.8380.2492784由表格中数据可知y关于x的经验回归方程为，则（

）A．B．预测2023年底我国新能源汽车保有量高于1000万辆C．2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势D．2021年新能源汽车保有量的残差（观测值与预测值之差）为71.44【答案】BCD【解析】由题得，，代入可得，A项错误；2023年的年份代码为7，代入得，高于1000万辆，B项正确；2017－2021年全国新能源汽车保有量呈增长趋势，C项显然正确；将x=5，代入得，相应的残差为784－712.56=71.44，D项正确，故选：BCD．11．（2022·全国·高三专题练习）针对当下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”做了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的2倍，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若根据小概率0.01的独立性检验认为喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生可能有（

）人.附：，，0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．40 B．45 C．50 D．60【答案】CD【解析】设男生人数为，女生人数为，列联表如下：喜欢抖音不喜欢抖音总计男生女生总计则，又因为人数为整数，所以男生至少为49人.故选：CD12．（2023春·广东）给出下列说法，其中正确的是（

）A．某病8位患者的潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为B．已知数据的平均数为2，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别为5，13C．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定D．样本相关系数【答案】AC【解析】选项A,将3，3，8，4，2，7，10，18由小到大排列为2，3，3，4，7，8，10，18，第50百分位数即为中位数，这组数的中位数为，故A正确，选项B,由数据的平均数为2，方差为3，则数据，，的平均数为，方差为,故B错误，选项C,在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，那么因变量不能由自变量唯一确定，故C正确．选项D中，样本的相关系数应满足，故D错误．故选:AC三、填空题(每题5分，4题共20分)13．（2023·高三课时练习）已知x、y的取值如下表所示：x2345y2.23.85.5m若y与x线性相关，且回归直线方程为，则表格中实数m的值为_________.【答案】6.5【解析】因为，，所以，解得.故答案为：6.5.14．（2023·高三课时练习）某大学有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：满意不满意男2020女4010以下说法中，正确的有______.（写出所有满足要求的说法序号）①满意度的调查过程采用了分层随机抽样的抽样方法②该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6③有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系④没有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系附表：0.1000.050.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828【答案】①③【解析】因为该校在校学生和随机调查的学生中，男、女学生的比例均为，故①正确；被调查的学对学校的管理和服务满意的频率为，所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率约为0.667，故②错误；由列联表，得，故有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关，故③正确，④错误.故答案为：①③.15．（2023·高二课时练习）已知某次考试之后，班主任从全班同学的成绩中随机抽取一个容量为8的样本，他们的数学、物理成绩（单位：分）如下表所示．学生编号12345678数学成绩（分）6065707580859095物理成绩（分）7277808488909395再给出如图所示的散点图．根据以上信息，有下列三个说法：①根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有线性相关关系；②根据散点图，可以判断数学成绩与物理成绩具有一次函数关系；③从全班随机抽取甲、乙两名同学，若甲同学数学成绩为80分，乙同学数学成绩为60分，则甲同学的物理成绩一定比乙同学的物理成绩高．其中，正确的说法为______．（写出所有满足条件的说法序号）【答案】①【解析】对于①，根据散点图知，各点分布在一条直线附近，两变量间是线性相关关系，所以①正确；对于②，根据散点图知，两变量不是确定的一次函数关系，所以②错误；对于③，利用概率的知识进行预测，得到的结论有一定的随机性，所以③错误．故答案为：①．16．（2023·高二课时练习）给出下列三个说法：①设有一个回归直线方程，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位；②设具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为r，则越接近于0，x和y之间的线性相关程度越强；③在一个2×2列联表中，经计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中，说法错误的是______．（写出所有满足要求的说法序号）【答案】①②【解析】回归直线方程，变量x增加1个单位时，y平均减小5个单位，所以①不正确.具有相关关系的两个变量x、y的相关系数为r，则越接近于，x和y之间的线性相关程度越强,所以②不正确.一个2×2列联表中，经计算得的值，则的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大，所以③正确.故答案为：①②四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分）17．（2023内蒙古）盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶.由于盒子上没有标注，购买者只有打开后才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”.某款盲盒内装有正版海贼王手办，且每个盲盒只装一个.某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机抽取了400人进行问卷调查，并全部收回.经统计，有的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，男生占；而在未购买者当中，男生、女生各占.(1)完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关？女生男生总计购买未购买总计(2)从购买该款盲盒的人中按性别用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取3人发放优惠券，求抽到的3人中恰有1位男生的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)列联表见解析，有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关(2)【解析】（1）由题可得：购买了该款盲盒的人数为人，其中购买了该款盲盒的男生人数为人，则购买了该款盲盒的女生为人，所以未购买者总人数为280人，男生、女生各占为140人，则列联表为：女生男生总计购买8040120未购买140140280总计220180400根据列联表中的数据，可得，因为，所以有99.5%的把握认为是否购买该款盲盒与性别有关.（2）抽取6人中，女生有：（人），记为.男生有：（人），记为A，B.从这6人中随机抽取3人，有，，，共20种基本事件，其中抽到的3人中恰有1位男生，有，，共12种基本事件，所以抽到的3人中恰有1位男生的概率.18．（2023河南郑州）近年来，各地电商行业迅速发展，电商行业的从业人数也相应增长.现将某地近5年电商行业的从业人数统计如下表所示.第年12345从业人数（万人）58111115(1)若与线性相关，求与之间的回归直线方程；(2)若甲､乙､丙､丁4名大学生毕业后进入电商行业的概率分别为，且他们是否进入电商行业相互独立.记这4人中最终进入电商行业的人数为，求的分布列以及数学期望.参考公式：在线性回归方程中，.【答案】(1)；(2)分布列见解析，.【解析】（1）依题意，，而，故，故所求回归直线方程为；（2）依题意，的所有可能取值为.，，，，，所以的分布列为01234故.19．（2023·辽宁·校联考模拟预测）5G技术对社会和国家十分重要，从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．某科技公司生产一种5G手机的核心部件，下表统计了该公司2017－2021年在该部件上的研发投入x（单位：千万元）与收益y（单位：亿元）的数据，结果如下：年份20172018201920202021研发投入x23456收益y23334(1)求研发投入x与收益y的相关系数r（精确到0.01）；(2)由表格可知y与x线性相关，试建立y关于x的线性回归方程，并估计当x为9千万元时，该公司生产这种5G手机的核心部件的收益为多少亿元；(3)现从表格中的5组数据中随机抽取2组数据并结合公司的其他信息作进一步调研，记其中抽中研发投入超出4千万元的组数为X，求X的分布列及数学期望．参考公式及数据：对于一组数据（i＝1，2，3，⋯，n），相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，．【答案】(1)0.89(2)，5亿元(3)分布列见解析，【解析】（1）由题可得，，，，所以．（2）因为，，所以y关于x的线性回归方程为．当x＝9时，，所以此时该公司生产这种5G手机的核心部件收益估计为5亿元．（3）易知X的可能取值为0，1，2，，，，所以X的分布列为X012P所以．20．（2023春·安徽）由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．非常喜欢喜欢合计A3015Bxy合计已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．(1)现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？(2)完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．(3)若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．附：，，0．050．0100．0013．8416．63510．828【答案】(1)从A地抽取6人，从B地抽取7人.(2)没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系.(3)分布列见解析，期望为2.【解析】（1）由题意得，解得，所以应从A地抽取（人），从B地抽取（人）．（2）完成表格如下：非常喜欢喜欢合计A301545B352055合计6535100零假设为：观众的喜爱程度与所在地区无关.，所以没有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．（3）从A地区随机抽取1人，抽到的观众的喜爱程度为“非常喜欢”的概率为，从A地区随机抽取3人，则，X的所有可能取值为0，1，2，3，则，，，．所以X的分布列为X0123P方法1：．方法2：.21．（2023湖北）皮影戏是一种民间艺术，是我国民间工艺美术与戏曲巧妙结合而成的独特艺术品种，已有千余年的历史.而皮影制作是一项复杂的制作技艺，要求制作者必须具备扎实的绘画功底和高超的雕刻技巧，以及持之以恒的毅力和韧劲.每次制作分为画图与剪裁，雕刻与着色，刷清与装备三道主要工序，经过以上工序处理之后，一幅幅形态各异，富有神韵的皮影在能工巧匠的手里浑然天成，成为可供人们欣赏和操纵的富有灵气的影人.小李对学习皮影制作产生极大兴趣，师从名师勒学苦练，目前水平突飞猛进，三道主要工序中每道工序制作合格的概率依次为，三道序彼此独立，只有当每道工序制作都合格才为一次成功的皮影制作，该皮影视为合格作品．(1)求小李进行3次皮影制作，恰有一次合格作品的概率；(2)若小李制作15次，其中合格作品数为X，求X的数学期望与方差；(3)随着制作技术的不断提高，小李制作的皮影作品被某皮影戏剧团看中，聘其为单位制作演出作品，决定试用一段时间，每天制作皮影作品，其中前7天制作合格作品数y与时间：如