人教版高中数学精讲精练选择性必修三8.1 成对数据的统计相关性（精练）（原卷版）

8.1成对数据的统计相关性（精练）1函数关系与相关关系的辨析1.（2022·高二单元测试）（多选）下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（

）A．某商品的销售价格与销售量 B．学生的学籍号与学生的数学成绩C．气温与冷饮的销售量 D．电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量2（2022·高二课时练习）（多选）对于任意给定的两个变量的统计数据，下列说法错误的是（

）A．一定可以分析出两个变量之间的关系B．一定可以用一条直线近似地表示两者之间的关系C．一定可以画出散点图D．一定可以用确定的表达式表示两者之间的关系3．（2023·全国·高二专题练习）（多选）在下列所示的四个图中，每个图的两个变量间具有相关关系的是（

）．A． B． C． D．4．（2022·高二课时练习）（多选）下列结论正确的是（

）A．函数关系是一种确定性关系B．相关关系是一种非确定性关系C．在研究身高与年龄的关系时，散点图中可用横轴表示年龄，纵轴表示身高D．散点图能准确反映变量间的关系5．（2023秋·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）以下两个变量成负相关的是_____．①学生的学籍号与学生的数学成绩；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．6（2022·高二课时练习）以下两个变量成正相关的是________．①学生的学籍号与学生的数学成绩；②坚持每天吃早餐的人数与患胃病的人数；③气温与冷饮销售量；④电瓶车的重量和行驶每千米的耗电量．7．（2022春·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期中）在以下4幅散点图中，图______中的y和x之间存在相关关系（将正确答案的序号填在横线上）8．（2022·高二课时练习）判断下列变量间哪些能用函数模型刻画，哪些能用回归模型刻画．回归模型：________；函数模型：________．①某公司的销售收入和广告支出；②某城市写字楼的出租率和每平米月租金；③航空公司的顾客投诉次数和航班正点率；④某地区的人均消费水平和人均国内生产总值（GDP）；⑤学生期末考试成绩和考前用于复习的时间；⑥一辆汽车在某段路程中的行驶速度和行驶时间；⑦正方形的面积与周长．2相关系数的理解1．（2022春·山东临沂·高二统考期末）对于样本相关系数，下列说法错误的是（

）A．样本相关系数可以用来判断成对样本数据相关的正负性B．样本相关系数可以是正的，也可以是负的C．样本相关系数D．样本相关系数越大，成对样本数据的线性相关程度也越强2．（2022春·陕西西安·高二统考期末）在一次试验中，测得的五组数据分别为，，，，，去掉一组数据后，下列说法正确的是（

）A．样本数据由正相关变成负相关 B．样本的相关系数不变C．样本的相关性变弱 D．样本的相关系数变大3．（2022春·陕西西安·高二统考期末）已知变量X和变量Y的线性相关系数为，变量U和变量V的线性相关系数为，且，则（

）A．X和Y之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度B．X和Y之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度C．U和V之间呈负线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度D．U和V之间呈正线性相关关系，且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度4（2022春·河南南阳·高二统考期末）对两个变量与进行回归分析，有个不同模型可供选择，其中拟合效果最好的是（

）A．模型的相关系数为 B．模型的相关系数为C．模型的相关系数为 D．模型的相关系数为5．（2022春·江苏无锡·高二统考期末）对于样本相关系数r，下列说法不正确的是（

）A．样本相关系数r可以用来判断成对数据相关的正负性B．样本相关系数C．当时，表明成对样本数据间没有线性相关关系D．样本相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度也越强6．（2022春·甘肃张掖·高二甘肃省民乐县第一中学校考阶段练习）在建立两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数如下四选项，其中拟合得最好的模型为（

）．A．模型1的相关指数为0.75 B．模型2的相关指数为0.90C．模型3的相关指数为0.25 D．模型4的相关指数为0.557．（2022春·湖北孝感·高二统考期末）如图，在一组样本数据，，，，的散点图中，若去掉后，则下列说法正确的为（

）相关系数r变小，决定系数变小 B．相关系数r变大，决定系数变小C．相关系数r变大，决定系数变大 D．相关系数r变小，决定系数变大3相关系数的计算1．（2022春·陕西宝鸡·高二统考期末）如图是某采矿厂的污水排放量单位：吨与矿产品年产量单位：吨的折线图：(1)依据折线图计算相关系数精确到，并据此判断是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合(2)若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测年产量为10吨时的污水排放量．相关公式：，参考数据：．回归方程中，2．（2022春·四川成都·高二四川省成都市新都一中校联考期末）新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数据统计如下：投入x（亿元）23456产品收益y（亿元）3791011(1)是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？请用相关系数r加以说明（当时，变量x，y有较强的线性相关关系）；(2)利用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测当科研投入为10亿元时产品的收益．参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．本题相关数据：，．3．（2022·高二课时练习）根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）.附：相关系数公式.4．（2022春·山东滨州·高二统考期中）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下称外卖甲、外卖乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表：日期1日2日3日4日5日外卖甲日接单：x（百单）529811