2024-2025学年新疆乌鲁木齐市新市区九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年新疆乌鲁木齐市新市区九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程：①2x2−13x=1，②2x2−5xy+yA.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.关于x的一元二次方程x2+bx−10=0的一个根为2，则b的值为(

)A.1 B.2 C.3 D.73.抛物线y=12(x−4)A.直线x=4，(4,5) B.直线x=−4，(4,5)

C.直线x=4，(4,−5) D.直线x=−4，(−4,5)4.把抛物线y=3x2向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为(

)A.y=3(x+2)2−5 B.y=3(x+5)2+25.若二次函数y=a(x−3)2+c(a>0)的图象经过点A(−1,y1)，B(2,y2)，C(5,yA.y1>y2>y3 B.6.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(

)A.12x(x+1)=28 B.12x(x−1)=28 C.7.已知二次函数的图象(0≤x≤3)如图所示，下列关于该函数在所给自变量取值范围内的说法正确的是(

)A.有最小值0，最大值3

B.有最小值−1，最大值3

C.有最小值−1，最大值0

D.有最小值−1，无最大值8.已知等腰△ABC的一条边长为7.其余两边的边长恰好是方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两个根，则A.4 B.4或10 C.2 D.2或4或109.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)顶点坐标是(1,t)，与y轴交点的纵坐标在−1和−2之间(不含端点).在以下结论中：

①a−b+c=0；

②2a−b=0；

③4a+2b+c<0；

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c−t+1=0有两个不相等的实数根；

⑤1A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。10.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出x个支干，则可列方程是______．11.若关于x的一元二次方程(k−1)x2+2x−1=0有实数根，则k12.已知a，b是一元二次方程x2−4x−2=0的两个实数根，则ab+a+b的值为______．13.将二次函数y=−2x2+4x−1，化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，结果为14.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=3交于A，B两点，则方程a15.若二次函数y=(x−m)2−1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

按要求解下列方程：

(1)3(2x−1)2−12=0；

(2)−2x2+4x+6=0(配方法)；

(3)x217.(本小题8分)

已知二次函数y=−x2+bx+c经过点A(3,0)与B(0,3)．

(1)求b，c的值．

18.(本小题8分)

为满足师生阅读需求，学校建立“阅读公园”，并且不断完善藏书数量，今年3月份阅读公园中有藏书5000册，到今年5月份其中藏书数量增长到7200册．

(1)求阅读公园这两个月藏书的平均增长率．

(2)按照这样的增长方式，请你估算出今年6月份阅读公园的藏书量是多少？19.(本小题8分)

若关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0有两个实数根x1，x2．

(1)求m的取值范围；

(2)若x20.(本小题8分)

某超市销售一种商品，每件成本为40元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为60件，而销售单价每降低3元，则每月可多售出9件，且要求销售单价不得低于成本．

(1)求该商品每月的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(需求自变量取值范围)

(2)若使该商品每月的销售利润为3600元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？

(3)超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？21.(本小题8分)

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃AB边为x米，面积为y平方米．

(1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(2)如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长度；

(3)如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m222.(本小题8分)

如图，一座抛物线型拱桥，桥面CD与水面平行，在正常水位时桥下水面宽OA为30米，拱桥B处为警戒水位标识，点B到OC的水平距离和它到水面OA的距离都为5米．

(1)按如图所示的直角坐标系，求该抛物线的函数表达式；

(2)求在正常水位时桥面CD距离水面的高度；

(3)一货船载长方体货箱高出水面2米(船高不计).若要使货船在警戒水位时能安全通过该拱桥，则货箱最宽应为多少米？23.(本小题8分)

综合与探究

如图，抛物线y=−34x2+32x+6与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，D是第一象限抛物线上的一个动点，若点D的横坐标为m，连接AC，BC，BD，CD．

(1)求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式．

(2)当四边形ACDB的面积有最大值时，求出m的值．

(3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在一点

参考答案1.A

2.C

3.A

4.D

5.B

6.B

7.B

8.A

9.B

10.x211.k≥0且k≠1

12.2

13.二

14.x1=−2，15.m≥3

16.解：(1)∵原方程可化为(2x−1)2=4，

∴2x−1=±2，即x1=32，x2=−12；

(2)∵原方程可化为−(x2−2x+1−1)+3=0，即−(x−1)2+4=0

∴(x−1)2=4，解得x−1=±2，

∴x1=3，x2=−1；

17.解：(1)将(3,0)，(0,3)代入二次函数解析式得：0=−9+3b+c3=c，

解得：b=2c=3；

(2)二次函数解析式为y=−x2+2x+3=−(x−1)18.解：(1)设藏书平均增长率为x，则：

5000(1+x)2=7200,x1=20%,x2=−115(舍),

答：阅读公园这两个月藏书的平均增长率为19.解：(1)根据题意，得：Δ=[−2(m+1)]2−4(m2+5)=8m−16≥0，

解得：m≥2；

(2)由根与系数的关系可知x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+5，

∵x1，x2恰好是对角线长为6的矩形的相邻两边的边长，

∴x_1，

整理，得m220.解：(1)依题意，得：y=60+(100−x)×3=−3x+360，

∴y与x的函数关系式为y=−3x+360(40≤x≤120)；

(2)∵依题意得：y(x−40)=3600，即(−3x+360)(x−40)=3600，

解得：x1=60，x2=100，

又∵60<100，

答：当该商品每月销售利润为3600，为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为60元；

(3)设每月总利润为w元，依题意得，

w=(x−40)(−3x+360)=−3x2+480x−14400=−3(x−80)2+4800，

∵−3<0，此图象开口向下，

21.解：(1)由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为(24−3x)米，

这时面积y=x(24−3x)=−3x2+24x，

∵0<24−3x≤10，

解得：143≤x<8，

∴y=−3x2+24x(143≤x<8)；

(2)由条件−3x2+24x=45，

化简得x2−8x+15=0，

解得x1=5，x2=3，

∴x=3不合题意，舍去，

即AB的长度为5米；22.解：(1)根据题意，设抛物线解析式为：y=ax2+bx，

将点B(5,5)、点A(30,0)代入，得：

25a+5b=5900a+30b=0，

解得：a=−125b=65．

故抛物线解析式为：y=−125x2+65x；

(2)∵y=−125x2+65x=−125(x−15)2+9，

∴当x=15时，y23.解：(1)令y=0，得y=−34x2+32x+6=0，

解得x=−2或x=4，

∴A(−2,0)，B(4,0)，

令x=0，得y=6，

∴C(0,6)；

设直线BC的解析式为y=kx+b，

把(2)B(4,0)，C(0,6)代入得4k+b=0b=6，

解得k=−32b=6，

∴直线BC的解析式为y=−32x+6；

(2)如图，过D作x轴的垂线交BC于P，

设D(m,−34m2+32m+6)，则P(m,−32m+6)，

∴四边形ACDB的面积=S△ABC+S△BCD=12AB⋅OC+12PD⋅OB=12×6×