陕西省西安工业大学附属中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（原卷版）

2024~2025学年第一学期高二第一次月考数学卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）A. B. C. D.3.若向量，，则在上的投影向量的坐标是（）A B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.某人抛掷一枚质地均匀的骰子一次，记事件“出现的点数为奇数”，“出现的点数不大于3”，事件“出现点数为3的倍数”，则下列说法正确的是（）A.与互为对立事件 B.C. D.6.一道竞赛题，，，三人可解出的概率依次为，，，若三人独立解答，则仅有1人解出的概率为（）A. B.C. D.17.下列说法不正确是（）A.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是B.用抽签法从含有20个个体的总体中抽取一个容量为4的样本，则个体甲和乙被抽到的概率均为0.2C.一组数据4，3，2，6，5，8的60%分位数为6D.若样本数据，，…，的平均数为2，则数据，，…，的平均数为38.如图所示，在三棱柱中，若E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成体积为，的两部分，则（）A. B. C. D.二、多项选择题：（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得满分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的项得0分．）9.下列是基本事实的是（）A.过三个点有且只有一个平面B.平行于同一条直线的两条直线平行C.如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内D.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线10.已知函数，，则（）A.与的图象有相同的对称中心B.与的图象关于轴对称C.与的图象关于轴对称D.的解集为（）11.在中，，，为内的一点，设，则下列说法正确的是（）A.若为的重心，则B.若为的外心，则C.若为的垂心，则D.若为的内心，则12.在菱形中，，，将沿对角线折起，使点A至点（在平面外）的位置，则（）A.在折叠过程中，总有BD⊥PCB.存在点，使得C.当时，三棱锥的外接球的表面积为D.当三棱锥体积最大时，三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分．）13.已知虚数，其实部为1，且，则实数为______．14.为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生30人，女生20入、按照分层抽样的方法从该班共抽取10人，进行一轮答题．相关统计情况如下：男生答对题目的平均数为10，方差为1：女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为______．15.已知锐角中，，则的取值范围______.16.设，满足，则______．四、解答题：（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.某地教育研究中心为了调查该地师生对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法，对该市区部分师生进行调查，先将调查结果统计如下：（1）请将表格补充完整，若该地区共有教师30000人，用频率估计概率，试估计该地区教师反对“高考使用全国统一命题的试卷”这一看法的人数；（2）先按照比例分配的分层随机抽样从“反对”的人中抽取6人，再从中随机选出3人进行深入调研，求深入调研中恰有1名学生的概率．

赞成反对合计教师120

学生

40

合计280120

18.记内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A．（2）若，，求的周长．19.如图，在四棱锥中，平面，，，，为棱上的一点，且．(Ⅰ)证明：平面平面；(Ⅱ)求直线与平面所成角正弦值．20.现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概率（1）当时，求的值；（2）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围．21.如图