分式方程课件

15.3分式方程第十五章分式逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2分式方程的概念分式方程的解法分式方程的应用知识点分式方程的概念知1－讲11.

分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据.知1－讲2.判断一个方程是分式方程的条件(1)是方程；(2)含有分母；(3)分母中含有未知数.以上三者缺一不可.特别提醒1.识别分式方程时，不能对方程进行约分或通分变形，更不能用等式的性质变形.2.分母中有字母，但字母不是未知数的方程也不是分式方程.知1－练例1

解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有未知数进行识别.知1－练解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数.(2)是分式方程，因为分母中含有未知数.(3)是分式方程，因为分母中含有未知数.(4)是分式方程，因为分母中含有未知数.(5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a为非零常数，不是未知数.知1－练

C知1－练

③④知2－讲知识点分式方程的解法21.

解分式方程的基本思路：去分母，把分式方程转化为整式方程.2.解分式方程的一般步骤知2－讲3.检验分式方程解的方法(1)直接检验法：将整式方程的解代入原分式方程，这种方法不仅能检验出该解是否适合原分式方程，还能检验所得的解是否正确.(2)公分母检验法：将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.方法比较简单，计算量小，因此被广泛运用知2－讲4.

增根在分式方程化为整式方程的过程中，若整式方程的解使最简公分母的值为0,则这个解叫做原分式方程的增根.知2－讲特别解读1.解分式方程的关键是去分母.去分母时不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时要用括号括起来.2.解分式方程一定要检验，对于增根必须舍去.3.对增根的理解：(1)增根一定是分式方程化为的整式方程的解；(2)若分式方程有增根，则必是使最简公分母为0时未知数的值.知2－讲4.一般情况下，解关于哪个字母的分式方程，则哪个字母表示未知数，其余字母都作为常数存在.知2－练

例2解题秘方：将分式方程转化为整式方程，通过求整式方程的解并检验，从而得到分式方程的解.知2－练解：方程两边乘(x－4)(x－6)，得x(x－6)＝(x＋2)(x－4).解得x＝2.检验：当x＝2时，(x－4)(x－6)≠0.∴原分式方程的解为x＝2.

知2－练解：方程两边乘(x－3)，得2－x＝－1－2(x－3).解得x＝3.检验：当x＝3时，x－3＝0，因此x＝3不是原分式方程的解.所以原分式方程无解.

知2－练

知2－练

知2－练

A知2－练

－3知2－练

解：方程两边乘x－2，得2x－5＝3x－3－3(x－2)，解得x＝4.检验：当x＝4时，x－2≠0.所以原分式方程的解为x＝4.知3－讲知识点分式方程的应用31.

列分式方程常用的等量关系(1)行程问题：速度×时间＝路程.(2)利润问题：利润＝

售价－进价；利润率＝利润÷进价×100%.(3)工程问题：工作量＝工作时间×工作效率；总工作量＝各个分工作量之和.(4)储蓄问题：本息和=本金+利息.知3－讲2.

列分式方程解应用题的一般步骤(1)审：即审题,根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系.(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的式子表示相关量.(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程.(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值.(5)验：即验根，既要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义.(6)答：即写出答案，注意单位和答案要完整.知3－讲特别解读1.审题时，先寻找题目中的关键词，然后借助列表、画图等方法准确找出等量关系.当题目中包含多个等量关系时，要选择一个能够体现全部(或大部分)数量的等量关系列方程.2.设未知数时，一般题中问什么就设什么，即设直接未知数；若设直接未知数难以列方程，则可设另一个相关量为未知数，即设间接未知数；有时设一个未知数无法表示出等量关系，可设多个未知数，即设辅助未知数.3.应用题中解分式方程同样要验根.知3－练[母题中考·威海教材P154练习T1]某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72km，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12min后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度.例3知3－练思路引导：知3－练

知3－练

B知3－练[中考·随州]某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标．经测算：若由两个工程队合作，12天恰好完成；若两个队合作9天后，剩下的由甲队单独完成，还需5天时间，现需从这两个工程队中选出一个队单独完成，从缩短工期角度考虑，你认为应该选择哪个队？为什么？例4知3－练思路引导：工作效率工作时间/天工作总量甲乙合作

9

甲

5

等量关系系甲乙合作9天的工程量＋

甲单独工作5天的工程量=1知3－练

知3－练4-1.“畅通交通，扮靓城市”，某市在道路提升改造中，将一座长度为36m的桥梁进行重新改造．为了尽快通车，某施工队在实际施工时，每天工作效率比原计划提高了50%，结果提前2天成功地完成了大桥的改造任务，那么该施工队原计划每天改造多少米？知3－练知3－练[情境题校园文化]为了进一步丰富校园文体活动，某中学准备一次性购买若干个足球和排球，用480元购买足球的数量和用390元购买排球的数量相同，已知足球的单价比排球的单价多15元．例5知3－练思路导引：(1)足球和排球的单价各是多少元？知3－练

知3－练思路导引：(2)根据学校实际情况，需一次性购买足球和排球共100个，但要求其总费用不超过7550元，那么学校最多可以购买多少个足球？知3－练解：设学校可以购买m

个足球，则可以购买(100－m)个排球.根据题意，得80m＋65(100－m)≤7550，解得m≤70.又∵m

为正整数，∴m

可以取的最大值为70．答：学校最多可以购买70个足球．知3－练5-1.[中考·永州]某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3千克.设该种水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为_________________.知3－练5-2.某校篮球社团人