黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2024-2025学年高一数学第一次月考试题

PAGE8-黑龙江省黑河市嫩江县高级中学2024-2025学年高一数学第一次月考试题选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，集合则等于（）A．B．C．D．2．下列各组中的表示同一集合的是()①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④3.设，集合=()A．1 B．－1 C．2 D．－24．下列各组函数中，表示同一个函数的是()A．与 B．与C．与 D．与5．已知f（）=，则f（x）的解析式为（）A． B．C． D．6．已知函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是（）A．B．C． D．7．已知的定义域为，则的定义域是()A． B．C．D．8．函数y=的图象是()A． B．C． D．9．已知是定义域为[a，a+1]的偶函数，则=()A． B．C． D．10．定义在R上的偶函数满意：对随意的，有，且，则不等式的解集是()A． B． C． D．11．已知函数f（x）=的定义域为R，则实数m取值范围为()A．{m|–1≤m≤0} B．{m|–1<m<0} C．{m|m≤0} D．{m|m<–1或m>0}12．设函数是定义在实数集上的奇函数，在区间上是增函数，且，则有()A． B．C． D．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）14．函数的单调增区间为_______.15已知，若，则_______.______.解答题（17题10分，18—22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知,，且，求实数组成的集合18.已知集合A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5−a＜x＜a}．19．已知函数满意.（1）求，的值；（2）求函数在区间上的最值.20．已知函数.（1）若为偶函数，求在上的值域；（2）若在区间上是减函数，求在上的最大值.21.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=-x2+ax.（1）若a=-2，求函数f(x)的解析式；（2）若函数f(x)为R上的单调减函数，①求a的取值范围;②若对随意实数m,f(m-1)+f(m2+t)<0恒成立，求实数t的取值范围.22.已知函数f(x)对随意的实数m，n都有：f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，且当x＞0时，有f(x)＞1.(1)求f(0)．(2)求证：f(x)在R上为增函数．(3)若f(1)＝2，且关于x的不等式f(ax－2)＋f(x－x2)＜3对随意的x∈[1，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围．答案选择题1.A2.C3.C4.C5.D6.D7.D8.A9B10.B11.A12.A二．填空题13.-914.[-1,1]15.-2616.三．解答题17．【答案】C＝{0,1,2}【解析】【分析】首先通过解一元二次方程，得带集合A，依据空集的概念，以及包含关系的本质所在，须要对B进行分类探讨，按QUOTE两种状况进行探讨，从而求得结果【详解】由x2－3x＋2＝0，得x＝1，或x＝2.∴A＝{1,2}．∵B⊆A，∴对B分类探讨如下：(1)若B＝∅，即方程ax－2＝0无解，此时a＝0.(2)若B≠∅，则B＝{1}或B＝{2}．当B＝{1}时，有a－2＝0，即a＝2；当B＝{2}时，有2a－2＝0，即a＝1.综上可知，符合题意的实数a所组成的集合C＝{0,1,2}18.【答案】（1）A∪B={x|1＜x＜10}，（）∩B={x|6≤x＜10}；（2）（−∞，3].【解析】（1）由A={x|1＜x＜6}，B={x|2＜x＜10}，可得A∪B={x|1＜x＜10}，∵={x|x≤1或x≥6}，∴（）∩B={x|6≤x＜10}.（2）由题知C⊆B，①C=∅时，5−a≥a；∴；②C≠∅时，则，解得，综上得，a≤3.∴a的取值范围是（−∞，3]．19.．【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为4．【解析】（1）因为．所以，所以，解得.（2）由（1）可知：．所以．当时，取最小值；当时，取最大值420．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为函数为偶函数，故，得.所以，因为，所以，即值域为：.（2）若在区间上是减函数，则函数图象的对称轴为，因为，所以时，函数递减，时，函数递增，故当时，，，，由于，故在上的最大值为.21．【答案】(1)QUOTE.(2)①a≤0.②t>QUOTE.【解析】本试题主要是考查了抽象函数的解析式的求解和单调性的证明以及解不等式。（1）因为当QUOTE时，QUOTE，又因为QUOTE为奇函数，所以QUOTE，进而得到解析式。（2）依据函数单调性，对于参数a分为正负来探讨得到取值范围。（3）因为QUOTE，∴QUOTE所以QUOTE是奇函数，∴QUOTE，而又因为QUOTE为QUOTE上的单调递减函数，所以QUOTE恒成立，分别参数的思想得到范围。（1）当QUOTE时，QUOTE，又因为QUOTE为奇函数，所以QUOTE所以QUOTE…………6分（2）①当QUOTE时，对称轴QUOTE，所以QUOTE在QUOTE上单调递减，由于奇函数关于原点对称的区间上单调性相同，所以QUOTE在QUOTE上单调递减，又在QUOTE上QUOTE，在QUOTE上QUOTE，所以当aQUOTE0时，QUOTE为R上的单调递减函数当a>0时，QUOTE在QUOTE上递增，在QUOTE上递减，不合题意所以函数QUOTE为单调函数时，a的范围为aQUOTE………….10分②因为QUOTE，∴QUOTE所以QUOTE是奇函数，∴QUOTE…………12分又因为QUOTE为QUOTE上的单调递减函数，所以QUOTE恒成立，…14分所以QUOTE恒成立，所以QUOTE…………1622．【答案】(1)f(0)＝1(2)见解析(3)(－∞，2－1)【解析】【分析】（1）利用赋值法，令QUOTE，可得QUOTE．（2）依据函数单调性的定义并结合所给的函数的性质可证明结论成立．（3）依据题意可将不等式QUOTE化为QUOTE，再由函数f(x)在R上为增函数可得QUOTEx2-(a+1)x+3>0对随意的x∈[1,+∞)恒成立，然后依据二次函数在所给区间上的最值的求法求出函数的最小值后可得所求．【详解】(1)解令m=n=0,则f(0)=2f(0)-∴f(0)=1.(2)证明：设x1,x2∈R,且x1<x2,则QUOTE．∵f(m+n)=f(m)+f(n)-1,∴QUOTE，∴f(x2)>f(x1)．故f(x)在R上为增函数．(3)解∵QUOTE，即QUOTE，∴QUOTE，∵f(1)=2,∴QUOTE.又f(x)在R上为增函数,∴QUOTE．∴QUOTE对随意的x∈[1,+∞)恒成立.