河北省衡水市桃城区第十四中学2024-2025学年高一数学下学期第六次综合测试试题

PAGE11-河北省衡水市桃城区第十四中学2024-2025学年高一数学下学期第六次综合测试试题一.选择题（每题5分，共100分）1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则m=()A.3B.42.设，则（）A.B. C. D.3.在等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则a4•a7的值为（）A.6B.1 C.﹣1D.﹣64.已知等比数列{an}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则＝（）A．9B．6 C．35.设Sn为数列{an}的前n项和，，则的值为（）A.3B.C.D.不确定6.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6＝6+a7，则S9A．27B．36 C．457.已知数列{an}，{bn}满意，，，则数列的前10项的和为（）A.B.C. D.8.已知数列{an}是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满意，且成等差数列，则（）A.5B.6 C.7D.99.在等差数列{an}中，，则的值为（）A.B. C.D.10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c成等比数列，且，则cosB等于（）A.B. C.D.11.已知数列{an}是公差不为零的等差数列，{bn}是等比数列，，，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.与的大小不确定12.已知数列{an}对于随意正整数m，n，有am+n＝am+an，若a20＝1，则a2024＝（）A．101 B．113.在数列{an}中，an＝31﹣3n，设bn＝anan+1an+2（n∈N*）．Tn是数列{bn}的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）A.11B.10 C.9D.814.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量匀称递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A.二升 B.三升 C.四升 D.五升15.已知等差数列{an}的公差不为零，其前n项和为Sn，若，，成等比数列，则（）A.3B.6 C.9D.1216.在数列中，若，，则（）A.B.C.D.17.设等差数列{an}前n项和为Sn，等差数列{bn}前n项和为Tn，若，则（）A.528B.52918.等比数列{an}的各项均为正数，且，则（）A.12 B.10 C.8 D.2+log3519.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满意，，则中最大项为（）A.B. C.D.20.定义为个正数的“欢乐数”.若已知正项数列{an}的前n项的“欢乐数”为，则数列的前2024项和为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二．填空题（每题5分，共20分）21.数列{an}满意，设Sn为数列的前n项和，则__________．22.若数列{an}是公差不为0的等差数列，lna1、lna2、lna5成等差数列，则的值为．23.设Sn为数列{an}的前n项和，若，则数列{an}的通项公式为an=__________．24.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=_______________.三.解答题（每题10分，共20分）25.已知数列{an}满意，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，求使不等式Sn＜k对一切恒成立的实数k的范围．26.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满意an+2Sn•Sn﹣1＝0（n≥2），a1＝．（1）求证：{}是等差数列；（2）求an的表达式．答案1.C【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，∴公差，，故选C．2.D【分析】由得，再计算即可.【详解】，，所以故选：D3.D【分析】由题意利用韦达定理，等比数列的性质，求得a4•a7的值．【详解】∵等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，∴a2•a9＝﹣6，则a4•a7＝a2•a9＝﹣6，故选：D．4.A【解答】解：设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得2×＝+a2，即q2﹣2q﹣3＝0，解得q＝﹣1（舍去），或q＝3，∴＝＝q2＝9．5.C【分析】令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列是以2为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.6.D【解答】解：在等差数列{an}中，∵2a6＝a5+a7，又由已知2a6＝6+a7，得a∴S9＝9a57.D【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由an+1﹣an2，所以数列{an}是等差数列，且公差是2，{bn}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以an＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．所以b2n﹣1＝•22n﹣2＝22n﹣2．设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{∁n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D．8.C【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案．【详解】数列是公比不为l的等比数列，满意，即且成等差数列，得，即，解得，则．故选：C．9.B【分析】依据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】依据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.10.B【分析】成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出．【详解】解：成等比数列，，又，，则故选：B。11.A【分析】设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、、、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，，，即，另一方面，由等差数列的性质可得，因此，，故选：A.12.A解：∵amn＝am+an对于随意正整数m，n都成立，当m＝1，n＝1时，a2＝a1+a1＝2a1，当m＝2，n＝1时，a3＝a2+a1＝3a1，…∴an＝na1，∴a20＝20a1＝1，∴a1＝，∴a2024＝2020a1＝2024×＝101．故选：A．13.B【分析】由已知得到等差数列的公差，且数列的前10项大于0，自第11项起小于0，由，得出从到的值都大于零，时，时，，且，而当时，，由此可得答案．【详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前10项大于0，自第11项起小于0．由，可得从到的值都大于零，当时，时，，且，当时，，所以取得最大值时的值为10.故选：B．14.B【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．15.C【分析】由题意，得，利用等差数列求和公式，列出方程求得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，，成等比数列，所以，即，整理得，所以，解得，所以＝，故选C.16.C【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】∵，∴，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，∴，即，∴．故选C．【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后依据等差数列去计算.17.D【分析】依据等差数列的性质得到结果即可.【详解】依据等差数列的性质：得到：.故选D.【点睛】这个题目考查了等差数列的性质的应用，即，题目比较基础.18.B由等比数列的性质可得：，所以..则，故选：B.19.B试题分析：是单调递减数列，时，时，所以最大20.B【分析】依据“欢乐数”定义可得数列的前项和；利用与关系可求得数列的通项公式，从而得到，采纳裂项相消法可求得结果.【详解】设为数列的前项和由“欢乐数”定义可知：，即当时，当且时，阅历证可知满意数列的前项和为：本题正确选项：21.【分析】先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.【详解】，.，因此，，故答案为：.3∵ln、ln、ln成等差数列，∴，故，又公差不为0，解得，∴．23.，【分析】令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【详解】当时，，当时，，不合适上式，当时，，不合适上式，因此，，.故答案为：,.24.5【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，肯定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.25.（1）见解析，；（2）（1）对递推式两边取倒数化简,即可得出，利用等差数列的通项公式得出，再得出；（2）由（1）得，再运用裂项相消法求出，运用不等式得出的范围，从而得出的范围．【详解】（1）∵，两边取倒数,∴，即，又，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，3分∴，∴．5分