山东省潍坊市诸城市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题含解析_第1页
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PAGE17-山东省潍坊市诸城市2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据交集的概念和运算,求得两个集合的交集.【详解】依题意.故选:A【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算,属于基础题.2.已知,则的解析式为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用换元法,求得的解析式.【详解】的定义域为,令,则,且,所以.故选:C【点睛】本小题主要考查函数解析式的求法,属于基础题.3.函数的零点的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】【分析】利用函数的单调性和零点存在性定理,推断出函数零点的个数.【详解】由于函数定义域为,在定义域上是增函数,,,,依据零点存在性定理,结合的单调性可知在有唯一零点.故选:B【点睛】本小题主要考查零点存在性定理,考查函数单调性的推断,属于基础题.4.函数的单调递增区间为()A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】由解析式知函数图像为开口向下的抛物线,且对称轴为轴,故可得出其单调增区间.【详解】∵函数,∴函数图像为开口向下的抛物线,且其对称轴为轴∴函数的单调增区间为.故选:A.【点睛】本题考查了一元二次函数的单调区间,驾驭一元二次函数的对称轴是解题的关键,属于基础题.5.下列函数中值域为的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】对选项逐一分析函数的值域,由此确定正确选项.【详解】对于A选项,由于,所以,即函数的值域为,不符合题意.对于B选项,,所以函数的值域为,不符合题意.对于C选项,函数的值域为,不符合题意.对于D选项,函数,即函数值域为,符合题意.故选:D【点睛】本小题主要考查函数值域的求法,属于基础题.6.幂函数在上是增函数,则的值为()A.0 B.2 C.-1 D.-2【答案】D【解析】【分析】依据幂函数的概念和单调性,求得的值.【详解】由于为幂函数,所以,解得或,当时,,在上递减,不符合题意.当时,,在上递增,符合题意.故选:D【点睛】本小题主要考查依据幂函数的定义和单调性求参数,属于基础题.7.以下命题(其中,表示直线,表示平面)中,正确的命题是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则【答案】C【解析】【分析】依据线线、线面有关定理对选项逐一分析,由此确定正确选项.【详解】对于A选项,直线可能含于平面,所以A选项错误.对于B选项,可能异面,所以B选项错误.对于C选项,由于,,所以,所以C选项正确.对于D选项,可能异面,所以D选项错误.故选:C【点睛】本小题主要考查空间线线、线面位置关系的推断,属于基础题.8.三个数,,之间的大小关系是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用“分段法”比较出三者的大小关系.【详解】由于,,,所以.故选:B【点睛】本小题主要考查指数式、对数式比较大小,属于基础题.9.两条直线与相互垂直,则等于()A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】依据直线垂直的条件列方程,解方程求得的值.【详解】由于两条直线垂直,所以,即,解得.故选:C【点睛】本小题主要考查两直线垂直的条件,属于基础题.10.在下面的四个平面图形中,正四面体的绽开图可以是()A.①② B.①③ C.①④ D.②④【答案】A【解析】【分析】依据正四面体的绽开图推断出正确选项.【详解】依据正四面体的绽开图可知,正四面体的绽开图可以是①②,③④不能构成正四面体.故选:A【点睛】本小题主要考查正四面体绽开图的特征,属于基础题.11.三棱柱的侧棱垂直于底面,全部的棱长都为,顶点都在一个球面上,则该球的体积为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得底面正三角形的外接圆半径,利用勾股定理计算出球的半径,进而计算出球的体积.【详解】设底面正三角形的外接圆半径为,由正弦定理得,即,所以求的半径为,所以球的体积为.故选:B【点睛】本小题主要考查几何体外接球体积的计算,属于基础题.12.假如函数对随意,满意,且,则()A.504 B.1009 C.2024 D.4036【答案】C【解析】【分析】依据以及,找到规律,由此求得所求表达式的值.【详解】由于函数对随意,满意,且,令,则;令,则,;以此类推,可知,所以.故选:C【点睛】本小题主要考查抽象函数有关计算,属于基础题.第II卷(非选择题,共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.点到直线的距离为__________.【答案】【解析】【分析】依据点到直线的距离公式,求得点到直线的距离.【详解】依题意,点到直线的距离为.故答案为:【点睛】本小题主要考查点到直线的距离,属于基础题.14.已知,且,,则__________.【答案】【解析】【分析】依据指数和对数运算,化简求得的值.【详解】依题意,且,,所以,由于,且,所以.故答案为:【点睛】本小题主要考查指数和对数运算,属于基础题.15.已知圆锥的底面半径为2,高为6,在它的全部内接圆柱中,表面积的最大值是__________.【答案】【解析】【分析】设出内接圆柱的底面半径,求得内接圆柱的高,由此求得内接圆柱的表面积的表达式,进而求得其表面积的最大值.【详解】设圆柱的底面半径为,高为,由图可知:,解得.所以内接圆柱的表面积为,所以当时,内接圆柱的表面积取得最大值为.故答案为:【点睛】本小题主要考查圆锥的内接圆柱表面积有关计算,属于基础题.16.已知函数,若方程有三个不同的实数根,则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】【分析】画出函数的图像,依据图像与有三个交点,求得的取值范围.【详解】画出的图像如下图所示,要使方程有三个不同的实数根,则需图像与有三个交点,由图可知,的取值范围是.故答案为:【点睛】本小题主要考查分段函数图像的画法,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知集合,,或.(1)求;(2)若,求实数的取值范围.【答案】(1),;(2)或.【解析】【分析】(1)解指数不等式求得集合,进而求得.(2)依据,得到,由此列不等式,解不等式求得的取值范围.【详解】(1)∴,∴,∴,∴;(2)∵,∴,或,∴或,实数的取值范围是或.【点睛】本小题主要考查指数不等的解法,考查集合交集、补集的概念和运算,考查依据并集的结果求参数,属于基础题.18.已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的,且过点.(1)求的方程;(2)若直线与直线平行,且点到直线的距离为3,求直线的方程.【答案】(1);(2)或.【解析】【分析】(1)先求得直线的倾斜角,由此求得直线的倾斜角和斜率,进而求得直线的方程.(2)设出直线的方程,依据点到直线的距离列方程,由此求解出直线的方程.【详解】(1)∵直线的方程为,∴,倾斜角,由题知所求直线的倾斜角为,即斜率为,∵直线经过点,∴所求直线方程为,即;(2)∵直线与平行,可设直线的方程为∴,即,∴或∴所求直线的方程为或【点睛】本小题主要考查直线的斜率和倾斜角,考查两直线平行,考查点到直线距离公式,属于基础题.19.已知正四棱台上、下底面的边长分别为4、10,侧棱长为6.(1)求正四棱台的表面积;(2)求三棱锥的体积.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)求得侧面高,由此求得正四棱台的表面积.(2)求得正四棱台的高,由此求得三棱锥的体积.【详解】如图,(1)为正四棱台,,,.在等腰梯形中,过作,可得,求得,正四棱台的表面积;(2)连接,,可得,,过作,依据正四棱台的性质可知平面,平面,,所以,所以,.【点睛】本小题主要考查正四棱台表面积计算,考查锥体体积计算,属于基础题.20.扎比瓦卡是2024年俄罗斯世界杯足球赛祥瑞物,该祥瑞物以西伯利亚平原狼为蓝本.扎比瓦卡,俄语意为“进球者”.某厂生产“扎比瓦卡”的固定成本为15000元,每生产一件“扎比瓦卡”须要增加投入20元,依据初步测算,每个销售价格满意函数,其中x是“扎比瓦卡”的月产量(每月全部售完).(1)将利润表示为月产量的函数;(2)当月产量为何值时,该厂所获利润最大?最大利润是多少?(总收益=总成本+利润).【答案】(1);(2)当时,该厂所获利润最大利润为30000元.【解析】【分析】(1)结合分段函数,用销售价格乘以产量,再减去成本,求得利润的解析式.(2)依据二次函数的性质,求得利润的最大值以及此时月产量.【详解】(1)由题意,当时,.当时,,;(2)当时,;依据二次函数的性质可知,当时,当时,为减函数,,∵,∴当时,该厂所获利润最大,最大利润为30000元.【点睛】本小题主要考查分段函数在实际生活中的应用,考查分段函数最值的求法,属于中档题.21.如图所示,在正方体中,点为棱的中点,为中点.求证:(1)平面;(2)平面平面.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.【解析】【分析】(1)将平面延展为平面,通过证明,证得平面.(2)通过证明、,证得平面,由此证得平面平面.【详解】(1)取中点,连接,,,由正方体中,,取中点,连接,则,,四边形为平行四边形,又且,,面,面,∴面,(2)在正方形中,由,得,因为,,,因为面,且面,又因为,平面,平面,∴平面平面.【点睛】本小题主要考查线面平行的证明,考查面面垂直的证明,考查空间想象实力和逻辑推理实力,属于中档题.22.函数.(1)当时,求函数在区间上的值域;(2)若随意,对随意,总有不等式成立,求的取值范围.【答案】(1);(2)或.【解析】【分析】(1)当时,利用二

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