河北省沧州市七校联盟2024-2025学年高一数学上学期期中试题

PAGEPAGE20河北省沧州市七校联盟2024-2025学年高一数学上学期期中试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题是全称量词命题的是（）A．有一个偶数是素数B．至少存在一个奇数能被整除C．有些三角形是直角三角形D．每个四边形的内角和都是2．已知集合，，则中元素的个数是（） A． B．C． D．3.已知命题，，则的否定是（）A．， B．， C．， D．，4．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知集合，若，则中全部元素之和为（）A．3 B．1 C． D．6.已知，，，，则 A． B． C． D.7.已知函数为偶函数，当时，，则 A． B． C． D.8．某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.依据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就削减本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满意（） A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.下列命题为假命题的是（） A.是奇函数 B.若，则 C.是幂函数 D.10.已知函数，则（） A.的图象关于轴对称 B.方程的解的个数为2 C.在上单调递增 D.的最小值为11．设不大于的最大整数为，如．已知集合，，则（）A． B． C． D．12．已知，则的值可能为（） A． B．C． D．三．填空题：本大题共4小题，共计20分．13．若集合，，，则的最大值为．14.已知幂函数经过点，则＝，不等式的解集为.(本题第一空分，其次空分)15．若正数，满意，则的最小值为_______.16．对非空有限数集定义运算“min”：表示集合中的最小元素．现给定两个非空有限数集，，定义集合，我们称为集合，之间的“距离”，记为．现有如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④对随意有限集合，，，均有．其中全部真命题的序号为__________．三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题：已知集合，，若，求的取值范围.注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18．（1）已知函数，求的定义域；（2）已知函数，依据函数单调性的定义证明在上单调递减，并求该函数在上的值域.

19．已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)如集合，且与有包含关系，求的取值范围.20.当时，解关于的不等式.

21．已知函数，.（1）求方程的解集；（2）定义：.已知定义在上的函数.(=1\*romani)求的单调区间；(=2\*romanii)若关于的方程有两个实数解，求的取值范围.22．已知函数．（1）当时，求在上的最小值；（2）若，，，求的取值范围．沧州七校联盟高一数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列命题是全称量词命题的是（）A．有一个偶数是素数B．至少存在一个奇数能被整除C．有些三角形是直角三角形D．每个四边形的内角和都是答案D．解析因为“每个”是全称量词，所以选D．2．已知集合，，则中元素的个数是（） A． B．C． D．答案B．解析由题意得，，故选B．3.已知命题，，则的否定是（）A．， B．， C．， D．，答案C． 解析因为全称命题的否定是特称命题，所以命题，，则命题的否定形式是：，．故选：C．4．“学生甲在河北省”是“学生甲在沧州市”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件答案B． 解析 “学生甲在沧州市”则“学生甲在河北省”，但是反之不成立，故选B．5．已知集合，若，则中全部元素之和为（）A．3 B．1 C． D．答案C． 解析 若，则，冲突；若，则，冲突，故，解得（舍）或，故，元素之和为，故选C．6.已知，，，，则 A． B． C． D.答案D．解析作差变形，推断符号，比较大小；∴7.已知函数为偶函数，当时，，则 A． B． C． D.答案D．解析∵函数为偶函数，所以图象关于y轴对称，即，构造，而，所以故选D8．某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.依据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就削减本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满意（） A． B． C． D．答案A．解析由题意得，即，即，故选A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.下列命题为假命题的是（） A.是奇函数 B.若，则 C.是幂函数 D.答案ACD．解析对于选项A，满意，则是偶函数，故选项A为假命题；对于选项B，由条件可以推出结论，故选项B为真命题；对于选项C，由幂函数的形式为，故为选项C假命题；对于选项D，∵，∴，而，所以不存在满意要求，故选项D为假命题；综上所述选ACD.10.已知函数，则（） A.的图象关于轴对称 B.方程的解的个数为2 C.在上单调递增 D.的最小值为答案ACD．解析选项A，定义域为，明显关于原点对称，又，所以是偶函数，关于轴对称，故选项A正确.选项B，∵，即，解得∴有三个解，故选项B不正确.选项C，，∵，则，即在上单调递增，故选项C正确.选项D，由C选项得，∴，当时，等号成立，故的最小值为，故选项D正确.综上可知，选ACD.11．设不大于的最大整数为，如．已知集合，，则（）A． B． C． D．答案AD． 解析 ，，，，，∵，∴，故选AD．12．已知，则的值可能为（） A． B．C． D．答案BCD．解析，当且仅当即时，等号成立，故有最小值，故选BCD．三．填空题：本大题共4小题，共计20分．13．若集合，，，则的最大值为．答案4解析因为，且，所以的最大值为4.14.已知幂函数经过点，则＝，不等式的解集为.(本题第一空分，其次空分)答案；解析设，则.即，.故，因为为增函数，且，所以的解集为.15．若正数，满意，则的最小值为_______.答案24． 解析 （当且仅当，时取等）．16．对非空有限数集定义运算“min”：表示集合中的最小元素．现给定两个非空有限数集，，定义集合，我们称为集合，之间的“距离”，记为．现有如下四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④对随意有限集合，，，均有．其中全部真命题的序号为__________．答案①③解析对于结论①，若，则，中最小的元素相同，故①正确；对于结论②，取集合，，满意，但，故②错误；对于结论③，若，则中存在相同的元素，则交集非空，故③正确；对于结论④，取集合，，，可知，，，则不成立，故④错误.故填①③．

三、解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.问题：已知集合，，若，求的取值范围.注：假如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.答案选①：；选②：；选③：解析若，则，解得；选①，设，因为，所以解得.所以，故的取值范围是.选②，设，因为，所以，因为所以，解得，故的取值范围是.选③，若，因为，所以，解得故的取值范围是.

18．（1）已知函数，求的定义域；（2）已知函数，依据函数单调性的定义证明在上单调递减，并求该函数在上的值域.答案（1）；（2）过程见解析.解析（1）由2分得且，4分故的定义域为5分(2)设则7分因为所以和.8分所以，从而9分故在上单调递减10分因为在上单调递减，且，11分所以该函数在上的值域为12分

19．已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)如集合，且与有包含关系，求的取值范围.答案(1)5；(2).解析(1)因为，所以或1分当，即时，，此时；2分当，即时，，此时.3分故的值为5.4分(2)若，则，5分此时，与没有包含关系.6分因为与有包含关系，所以只能是7分当时，，则，8分此时，满意9分当时，，10分解得11分综上，的取值范围为12分

20.当时，解关于的不等式.答案见解析.解析，因为，所以的解为，.当时，，原不等式的解集为或.当时，，（1）若，原不等式的解集为.（2）若，，原不等式的解集为.（3）若，，原不等式的解集为.综上，当时，原不等式的解集为或.当时，原不等式的解集为.当时，原不等式的解集为.当时，原不等式的解集为.

21．已知函数，.（1）求方程的解集；（2）定义：.已知定义在上的函数.(=1\*romani)求的单调区间；(=2\*romanii)若关于的方程有两个实数解，求的取值范围.答案（1）；（2）(=1\*romani)单调递减区间，单调递增区间；(=2\*romanii).解析（1）当时，方程为，即，解得，当时，方程为，即，解得，综上，方程的解集为.（2）(=1\*romani)，由题意，所以，的单调递增区间为，单调递减区间为