山东省潍坊市奎文区第一中学2025届高三数学下学期3月月考试题含解析

PAGE23-山东省潍坊市奎文区第一中学2025届高三数学下学期3月月考试题（含解析）第I卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)1.设函数定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则A.（1,2） B.（1,2] C.（-2,1） D.[-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，经常借助数轴或韦恩图进行处理.2.对于个复数，假如存在n个不全为零的实数，使得，就称线性相关，若复数，，线性相关，则的值可以为（）A.2：4：3 B.1：3：2C.1：2：3 D.3：4：2【答案】A【解析】【分析】将三个复数代入方程得到一个三元方程组，比照选项，即可得到答案.【详解】有题意得，所以，因为为方程组的一组解，∴的值可以为.故选：A.【点睛】本题考查复数新定义题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解实力，属于基础题.3.已知向量，，，若，则的值为A.4 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】可求出，从而依据得出，解出．【详解】∵，，，，．故选：B．【点睛】本题考查向量坐标线性运算、向量平行的坐标运算，考查运算求解实力，属于基础题.4.函数的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先依据函数定义域和与的关系推断奇偶性，再由时，，即可得答案.【详解】∵函数的定义域为，且，∴为偶函数，故解除B、C；当时，，故解除A.故选：D.【点睛】本题考查依据函数的解析式选择函数的图像，考查逻辑推理实力、运算求解实力，求解时留意函数性质的综合运用.5.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称．若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据角的对称得到，，再由两角差的余弦公式即可求出【详解】角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，，，.故选：A．【点睛】本题考查终边关于轴对称的三角函数值之间的关系、两角差的余弦公式、同角的三角函数的关系，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解实力.6.如图是某地某月1日至15日的日平均温度改变的折线图，依据该折线图，下列结论正确的是（）A.这15天日平均温度的极差为B.连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天C.由折线图能预料16日温度要低于D.由折线图能预料本月温度小于的天数少于温度大于的天数【答案】B【解析】【分析】利用折线图的性质，结合各选项进行推断，即可得解．【详解】由某地某月1日至15日的日平均温度改变的折线图，得：在中，这15天日平均温度的极差为：，故错误；在中，连续三天日平均温度的方差最大的是7日，8日，9日三天，故正确；在中，由折线图无法预料16日温度要是否低于，故错误；在中，由折线图无法预料本月温度小于的天数是否少于温度大于的天数，故错误．故选．【点睛】本题考查命题真假的推断，考查折线图的性质等基础学问，考查运算求解实力、数据处理实力，考查数形结合思想，是基础题．7.围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑、白、空三种状况，因此有种不同的状况，我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也探讨过这个问题，他分析得出一局围棋不同的改变大约有“连书万字五十二”种，即，下列最接近的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对求对数分析即可.【详解】因为故.故选：C【点睛】本题主要考查了对数的基本运算,属于基础题型.8.已知抛物线上不同三点，，的横坐标成等差数列，那么下列说法正确的是A.，，的纵坐标成等差数列B.，，到轴的距离成等差数列C.，，到点的距离成等差数列D.，，到点，的距离成等差数列【答案】D【解析】【分析】设，，，，，，因为，，的横坐标成等差数列，所以，①，由抛物线的定义，得点，，到焦点，的距离，进而得出结论．【详解】设，，，，，，因为，，的横坐标成等差数列，所以，①由抛物线的定义，得点，，到焦点，的距离：，，，，，又因为①，得，所以，，到点，的距离成等差数列．故选：D．【点睛】本题考查等差数列等差中项的性质、抛物线的定义、焦半径公式，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理实力、运算求解实力.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.设正实数，满足，则（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值1 D.有最小值【答案】AD【解析】【分析】由，依据，逐一推断各选项即可．【详解】对A，正实数，满足，即有，可得，即有，即有时，取得最小值4，无最大值，故A正确；对B，由，可得有最大值，故B错误；对C，由，可得时，取得最大值，故C错误；对D，由可得，则，当时，取得最小值，故D正确．故选：AD．【点睛】本题考查基本不等式及其应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理实力、运算求解实力，求解时留意的变形和应用.10.已知菱形ABCD中，∠BAD=60°，AC与BD相交于点O．将△ABD沿BD折起，使顶点A至点M，在折起的过程中，下列结论正确的是（）A.BD⊥CMB.存在一个位置，使△CDM为等边三角形C.DM与BC不行能垂直D.直线DM与平面BCD所成的角的最大值为60°【答案】ABD【解析】【分析】画出图形，利用直线与直线的位置关系，直线与平面的位置关系推断选项的正误即可．【详解】对A，菱形中，，与相交于点．将沿折起，使顶点至点，如图：取的中点，连接，，可知，，所以平面，可知，故A正确；对B，由题意可知，三棱锥是正四面体时，为等边三角形，故B正确；对C，三棱锥是正四面体时，与垂直，故C不正确；对D，平面与平面垂直时，直线与平面所成的角的最大值为，故D正确．故选：ABD．【点睛】本题考查空间几何体的直线与直线、直线与平面的位置关系的综合推断、命题的真假的推断，考查转化与化归思想，考查空间想象实力．11.已知双曲线的左、右两个顶点分别是A1,A2,左、右两个焦点分别是F1,F2,P是双曲线上异于A1,A2的随意一点，给出下列命题，其中是真命题的有（）A.B.直线的斜率之积等于定值C.使得为等腰三角形的点有且仅有8个D.的面积为【答案】BC【解析】【分析】结合双曲线的几何性质和常见二级结论推导即可得解.【详解】在中，两边之差小于第三边，即，所以A不是真命题；设点，有，，直线的斜率之积，所以B是真命题；依据双曲线对称性分析：要使为等腰三角形，则必为腰，在第一象限双曲线上有且仅有一个点使，此时为等腰三角形，也且仅有一个点使，此时为等腰三角形，同理可得其次三四象限每个象限也有且仅有两个点，一共八个，所以C是真命题；，依据焦点三角形面积的二级结论，所以D不是真命题.故选：BC【点睛】此题考查双曲线的几何性质和相关计算，对基础学问的驾驭和代数式化简运算实力要求较高，解题中若能记住常见的二级结论，可以简化计算.12.函数在，上有定义，若对随意，，，有，则称在，上具有性质．设在，上具有性质，下列命题正确的有（）A.在，上的图象是连绵不断的B.在，上具有性质C.若在处取得最大值1，则，，D.对随意，，，，，有【答案】CD【解析】【分析】依据题设条件，分别举出反例，说明A和B都是错误的；同时证明C和D是正确的．【详解】对A，反例在，上满足性质，但在，上不是连续函数，故A不成立；对B，反例在，上满足性质，但在，上不满足性质，故B不成立；对C：在，上，，，故，对随意的，，，，故C成立；对D，对随意，，，，，有，，故D成立．故选：CD.【点睛】本题考查函数新定义题，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理实力、运算求解实力，求解时说明一个结论错误时，只需举出反例即可，说明一个结论正确时，要证明对全部的状况都成立．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.如图所示，一名男生扔铅球，铅球上上升度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间的关系是，则铅球落地时，铅球速度方向与地面所成的角是______.【答案】【解析】【分析】求出二次方程的根，从而得到铅球落地点的坐标，再利用导数求出切线的斜率，即可得答案.【详解】当时，解得：或（舍去），∴铅球落地时，铅球速度方向，即为曲线在处的切线方向，∵，∴切线的斜率，∵铅球速度方向与地面所成的角为锐角或直角，∴铅球速度方向与地面所成的角是.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次函数的实际应用、导数的几何意义，考查函数与方程思想，考查逻辑推理实力、运算求解实力，求解时留意夹角为锐角或直角.14.人的某一特征（如单双眼皮）是由他的一对基因确定的，以D表示显性基因，d表示隐性基因，则具有DD基因的人是显性纯合子表现为双眼皮，具有dd基因的人是隐性纯合子表现为单眼皮，具有Dd基因的人为杂合子，显性纯合子与杂合子都显露显性基因确定的某一特征.孩子从父母身上各得一个基因，假定父母都是杂合子.则一对双眼皮夫妇生一个双眼皮的男孩概率是________.【答案】0.375【解析】【分析】利用列举法将孩子的4种基因状况一一列举出来，再利用古典概型的概率计算公式，即可得答案.【详解】由题意知：父母基因都是杂合子，记为，则孩子的基因情有4种状况，即，其中双眼皮孩子的概率，∵孩子要求是男孩，∴.故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的应用，考查运算求解实力，属于基础题.15.等差数列的前项和为，且，，记，其中表示不超过的最大整数，如，，则_________.【答案】9【解析】【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式可得，再利用，可得，，，即可得出．【详解】为等差数列的前项和，且，，．可得，则公差，∴，∴，则，，，，∴.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式、对数运算性质、取整函数，考查推理实力与计算实力，属于中档题．16.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，动点P在正方体的表面上运动，且与点A的距离为.动点P的集合形成一条曲线，这条曲线在平面CDD1C1【答案】(1).圆弧(2).【解析】【分析】画出图形视察出曲线的形态，再依据曲线的性质及解析几何学问即可求出长度．【详解】由题意得，此问题的实质是以为球心、为半径的球在正方体各个面上交线的长度计算，正方体的各个面，依据与球心位置关系分成两类：、、为过球心的截面，截痕为大圆弧，各弧圆心角为、、、为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，由于截面圆半径为，故各段弧圆心角为．这条曲线长度为．故答案为：圆弧；.【点睛】本题考查立体几何与解析几何学问的交汇，考查函数与方程思想、转化与化归思想、数形结合思想，考查逻辑推理实力、空间想象实力、运算求解实力，求解时留意正方体的直观性进行解题．四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列满足且，等比数列的首项为2，公比为.（1）若，问等于数列中的第几项？（2）若，数列和的前项和分别记为和，的最大值为，试比较与的大小.【答案】（1）等于数列中的第16项（2）【解析】【分析】（1）先求出等差数列的通项公式，再求出等比数列的通项公式，求出实在代入等差数列通项公式，即可得答案；（2）求出的值，二次函数的性质求出的值，比较大小即可得到答案.【详解】(1)因为等差数列满足，即，所以等差数列的公差，又，得，代入可得，所以.当等比数列的首项为2，公比为.当时，,所以,所以当时,解得,即时，等于数列中的第16项.(2)等比数列的首项为2，若,由可得,又等差数列中代入可得:,所以当时，的最大值为,所以.【点睛】本题考查等差数列、等比数列通项公式和前项和公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查运算求解实力.18.已知,在中,内角,,的对边分别为,,,,,若.（1）求角;（2）若,求面积的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）因为,,可得:,依据正弦定理可得,即可求得答案.（2）由余弦定理:,,则,依据三角形面积公式即可求得答案.【详解】（1）,,,可得:,.由正弦定理:故:,,.（2）由余弦定理:,,,当且仅当时,,.面积的最大值为:.【点睛】本题主要考查正弦定理,余弦定理解三角形和三角形面积公式,解题关键是利用正弦定理边化角,再利用和角的正弦公式化简所给式子,属于基础题.19.在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为长方形，SB⊥底面ABCD，其中BS=2，BA=2，BC=λ，λ的可能取值为：①；②；③；④；⑤λ=3（1）求直线AS与平面ABCD所成角的正弦值；（2）若线段CD上能找到点E，满足AE⊥SE，则λ可能的取值有几种状况？请说明理由；（3）在（2）的条件下，当λ为全部可能状况的最大值时，线段CD上满足AE⊥SE的点有两个，分别记为E1，E2，求二面角E1－SB－E2的大小.【答案】（1）（2）λ可以取①②③，见解析（3）30°【解析】【分析】（1）由底面，得即为直线与平面所成的角，由此能求出直线与平面所成角的正弦值．（2）以为坐标原点，以、、的方向分别为轴、轴、轴正方向建立空间直角坐标系，依据得到，再依据的取值范围得到的取值；（3）利用向量法能求出夹角的余弦值，进而求得二面角的大小．【详解】（1）因为SB⊥底面ABCD，所以∠SAB即为直线AS与平面ABCD所成的角，在中，（2）以B为坐标原点，以BC、BA、BS的方向分别为x轴、y轴z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为：B(0，0，0)，A(0，2，0)，D(λ，2，0)，S(0，0，2).设，所以，因为x∈[0，2]，，所以在所给的数据中，λ可以取①②③（3）由（2）知，此时，或，即满足条件的点E有两个，依据题意得，其坐标为和，因为SB⊥平面ABCD，所以SB⊥BE1，SB⊥BE2，所以，∠E1BE2是二面角E1−SB−E2的平面角由由题意得二面角E1−SB−E2为锐角，所以二面角E1−SB−E2的大小为30°【点睛】本题考查线线面角的正弦值、二面角的大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础学问，考查运算求解实力，是中档题．20.高铁和航空的飞速发展不仅便利了人们的出行，更带动了我国经济的巨大发展，据统计，在2024年这一年内从A市到B市乘坐高铁或飞机出行的成年人约为50万人次．为了解乘客出行的满足度，现从中随机抽取100人次作为样本．得到下表(单位：人次)：（1）在样本中任取1个，求这个出行人恰好不是青年人概率；（2）在2024年从A市到B市乘坐高铁的全部成年人中，随机选取2人次，记其中老年人出行的人次为X．以频率作为概率．求X的分布列和数学期望；（3）假如甲将要从A市动身到B市，那么依据表格中的数据，你建议甲是乘坐高铁还是飞机？并说明理由.【答案】（1）（2）见解析（3）乘坐高铁，见解析【解析】【分析】（1）依据分层抽样的特征可以得知，样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42，即可依据古典概型的概率计算公式计算得出；（2）依题意可知听从二项分布，先计算出随机选取1人次，此人为老年人概率是，所以，即，即可求出的分布列和数学期望；（3）可以计算满足度均值来比较乘坐高铁还是飞机．【详解】（1）设事务：“在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人”为，由表可得：样本中出行的老年人、中年人、青年人人次分别为19，39，42，所以在样本中任取1个，这个出行人恰好不是青年人的概率；（2）由题意，的全部可能取值为：0，1，2，因为在2024年从市到市乘坐高铁的全部成年人中，随机选取1人次，此人为老年人概率是，所以，，，所以随机变量的分布列为：012故；（3）从满足度的均值来分析问题如下：由表可知，乘坐高铁的人满足度均值为：，乘坐飞机的人满足度均值为：，因为，所以建议甲乘坐高铁从市到市．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用、古典概型的概率计算、以及离散型随机变量的分布列和期望的计算，解题关键是对题意的理解，概率模型的推断，属于中档题．21.已知函数.（1）求的单调区间与极值；（2）若不等式对随意恒成立，求正实数的取值范围.【答案】（1）单减区间为,的单增区间为,,无极大值.（2）【解析】【分析】（1）因为,定义域为,则,即可求得的单调区间与极值;（2）,故,将其化简可得,,由（1）知在上单增,,,即可求得正实数的取值范围.【详解】（1）,定义域为,又,,,.的单减区间为,的单增区间为,无极大值.（2）,故将化简可得:,.,,由（1）知在上单增,,,即.令,令,则,在上单减,,,,且在上,,,单增