2024九年级数学下学期期末检测题二新版华东师大版

PAGEPAGE2期末检测题(二)时间：90分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．有理数2017的相反数是(B)A．2017B．－2017C．－eq\f(1,2017)D.eq\f(1,2017)2．2016年以来，国务院推出了更大规模的减税降费举措，共减轻企业和个人负担5000多亿元，激发了市场主体的更大活力．其中5000亿用科学计数法可以表示为(A)A．5×1011B．0.5×1012C．5000×108D．5×10103．下列商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(D)4．计算(m3)2÷m2的结果等于(C)A．m2B．m3C．m4D．m65．在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角为30°，最短边长为5cm，则最长边上的中线长为(A)A．5cmB．15cmC．10cmD．2.5cm6．如图，AB是⊙O的直径，∠AOC＝130°，则∠D的度数是(B)A．65°B．25°C．15°D．35°第6题图第7题图第8题图第10题图7．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为(C)A．(0，0)B．(0，1)C．(－3，2)D．(3，－2)8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连结BD，则tan∠DBC的值为(A)A.eq\f(1,3)B.eq\r(2)－1C．2－eq\r(3)D.eq\f(1,4)9．一蓄水池有水40m3，假如每分钟放出2m3的水，水池中水量y(m3)与放水时间t(min)的关系如下表所示．下列结论中正确的是(D)A．y随t的增加而增大B．放水时间为20min时，水池中水量为8m3C．y与t之间的关系式为y＝40－tD．放水时间为18min时，水池中水量为4m3放水时间(min)1234…水池中水量(m3)38363432…10．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连结AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.若AE＝AP＝1，PB＝eq\r(5).下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为eq\r(2)；③EB⊥ED；④S正方形ABCD＝4＋eq\r(6)；⑤S△APD＋S△APB＝1＋eq\r(6).其中正确结论的序号是(A)A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤二、选择题(每小题3分，共24分)11．9的算术平方根是__3__．12．函数y＝eq\f(x＋1,6－3x)的自变量的取值范围是__x≠2__．13．数学老师布置了10道选择题作为课堂练习，课代表将全班同学的答题状况绘制成条形统计图(如图)，依据此图可知每位同学答对的题数所组成的样本的中位数为__9__．第13题图第14题图第16题图14．由若干个形态、大小相同的小正方体木块组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则这样的小正方体木块至少有__5__块．15．已知y＝eq\r(k－1)x＋1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2＋2x＋1＝0的根的状况为__没有实数根__．16．济南大明湖畔的超然楼被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在点A处仰视楼顶D，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至点B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽视不计，则该楼的高度CD为__51__m．(eq\r(3)≈1.7，结果精确到1m)17．已知当x＝1时，2ax2＋bx的值为3，则当x＝2时，ax2＋bx的值为__6__．18．按下列程序进行运算(如图)：规定：程序运行到“推断结果是否大于244”为一次运算．若运算进行了5次才停止，则x的取值范围是__2<x≤4__．三、解答题(共66分)19．(7分)先化简，再求值：(1－eq\f(2,x))÷eq\f(x2－4x＋4,x2－4)－eq\f(x＋4,x＋2)，其中x2＋2x－15＝0.解：原式＝eq\f(4,x2＋2x)，∵x2＋2x－15＝0，∴x2＋2x＝15，∴原式＝eq\f(4,15).20．(8分)如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F.(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．解：(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM＋MN＋CN＝AM＋MN＋BN＝AB.∵△CMN的周长为15cm，∴AB＝15cm.(2)∵∠MFN＝70°，∴∠MNF＋∠NMF＝110°.∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD＋∠BNE＝110°，∴∠A＋∠B＝(90°－∠AMD)＋(90°－∠BNE)＝70°.∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°－2(∠A＋∠B)＝40°.21．(8分)如图，已知反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)的图象经过点A(－2，4)、B(m，2)，过点A作AF⊥x轴于点F，过点B作BE⊥y轴于点E，交AF于点C，连结OA.(1)求反比例函数的表达式及m的值；(2)若直线l过点O且平分△AFO的面积，求直线l的表达式．解：(1)把A(－2，4)代入y＝eq\f(k,x)，得k＝－8，∴反比例函数的表达式为y＝－eq\f(8,x).把B(m，2)代入y＝－eq\f(8,x)得2m＝－8，解得m＝－4.(2)∵A(－2，4)，B(－4，2)，且AF⊥x轴，BE⊥y轴，∴C(－2，2)．∴点C为AF的中点．∵直线l过点O且平分△AFO的面积，∴直线l过C点．设直线l的表达式为y＝kx(k≠0)，把C(－2，2)代入得2＝－2k，解得k＝－1，∴直线l的表达式为y＝－x.22．(9分)某校开展了“互助、同等、感恩、和谐、进取”的主题班会活动，活动后，就活动的5个主题进行了抽样调查(每位同学只选最关注的一个)，依据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，依据图中供应的信息，解答下列问题：(1)这次调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中“进取”所对应的圆心角的度数．(3)假如要在这5个主题中任选两个进行调查，依据(2)中的调查结果，用树状图或列表法求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率(将“互助”、“同等”、“感恩”、“和谐”、“进取”依次记为A、B、C、D、E)．解：(1)56÷20%＝280(名)．(2)280×15%＝42(名)，280－42－56－28－70＝84(名)，“进取”所对应的圆心角是84÷280×360°＝108°，补全条形统计图略．(3)由(2)中的调查结果知，学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”，画树状图为：共20种状况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是eq\f(1,10).23．(10分)如图，点P在以MN为直径的⊙O上，MN＝8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ＝4eq\r(2).(1)连结OP，求证：△OPH为等腰直角三角形；(2)若点C、D在⊙O上，且eq\o(CQ,\s\up8(︵))＝eq\o(DQ,\s\up8(︵))，连结CD，求证：OP∥CD.证明：(1)∵MN为直径，PQ⊥MN，PQ＝4eq\r(2)，∴PH＝eq\f(1,2)PQ＝2eq\r(2).∵MN＝8，∴OP＝eq\f(1,2)MN＝4，∴OH＝eq\r(OP2－PH2)＝2eq\r(2)，∴PH＝OH.∵PH⊥MN，∴△OPH为等腰直角三角形．(2)连结OQ，交CD于点A，∵eq\o(CQ,\s\up8(︵))＝eq\o(DQ,\s\up8(︵))，∴OQ⊥CD.∵△OPH为等腰直角三角形，∴∠OPQ＝45°.∵OP＝OQ，∴∠P＝∠OQP＝45°，∴∠POQ＝90°，∴OP⊥OQ，∴OP∥CD.24．(12分)我们给出如下定义：顺次连结随意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．(1)如图①，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；(2)如图②，点P是四边形ABCD内一点，且满意PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形态，并证明你的猜想；(3)若变更(2)中的条件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他条件不变，干脆写出中点四边形EFGH的形态．(不必证明)解：(1)证明：如图①，连结BD.∵点E、H分别为边AB、DA的中点，∴EH∥BD，EH＝eq\f(1,2)BD.同理可知FG∥BD，FG＝eq\f(1,2)BD，∴EH∥FG，EH＝GF.∴中点四边形EFGH是平行四边形．(2)四边形EFGH是菱形．证明：如图②，连结AC、BD.∵∠APB＝∠CPD，∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，即∠APC＝∠BPD.在△APC和△BPD中，AP＝BP，∠APC＝∠BPD，PC＝PD，∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD.∵点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，∴EF＝eq\f(1,2)AC＝eq\f(1,2)BD＝FG.∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是菱形．(3)四边形EFGH是正方形．25．(12分)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－2(a≠0)与x轴交于A(1，0)、B(3，0)两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为(0，－1)，该抛物线与BE交于另一点F，连结BC.(1)求该抛物线的表达式，并把表达式化为y＝a(x－h)2＋k的形式；(2)若点H(1，y)在BC上，连结FH，求△FHB的面积；(3)在x轴上方的抛物线上是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请干脆写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)把A(1，0)，B(3，0)代入y＝ax2＋bx－2中，得a＝－eq\f(2,3)，b＝eq\f(8,3).∴抛物线的表达式为y＝－eq\f(2,3)x2＋eq\f(8,3)x－2＝－eq\f(2,3)(x－2)2＋eq\f(2,3).(2)连结AH，交BE于点G，∵A(1，0)，H(1，y)，∴AH∥y轴．由抛物线的表达式知C(0，－2)，∵B(3，0)，∴直线BC的表达式为y＝eq\f(2,3)x－2.∵H(1，y)在直线BC上，∴y＝－eq\f(4,3)，∴H(1，－eq\f(4,3))．∵B(3，0)，E(0，－1)，∴直线BE的表达式为y＝eq\f(1,3)x－1，∴G(1，－eq\f(2,3))，∴GH＝eq\f(2,3)