江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高三上学期学情调研测试 数学试题

2024-2025学年第一学期六校联合体学情调研测试高三数学一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知复数满足，则复数（）A.B.C.D.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知定义在实数集上的奇函数，当时，，则集合可表示为（）A.B.C.D.5.已知向量为单位向量，且，则与的夹角为（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.-3B.-2C.3D.27.已知圆锥侧面展开图是圆心角为直角，半径为4的扇形，则此圆锥内切球的表面积为（）A.B.C.D.8.若，则的最小值为（）A.B.C.D.二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.抛物线的焦点为为抛物线上一动点，当运动到时，，直线与抛物线相交于两点，则下列结论正确的是（）A.抛物线的方程为：B.抛物线的准线方程为：C.当直线过焦点时，以为直径的圆与轴相切D.当直线过焦点时，以为直径的圆与准线相切10.已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若，则下列说法正确的是（）A.当时，最大B.使得成立的最小自然数C.D.数列中的最小项为11.已知定义在实数集上的函数，其导函数为，且满足，则（）A.B.C.D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知二项式的展开式中第2项的二项式系数为6，则展开式中常数项为__________.13.若函数的图象向右平移个单位后在区间上单调递减，则__________.14.设双曲线的左右焦点分别为，离心率为为上一点，且，若的面积为，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知函数.（1）当时，求的图象在处的切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围.16.（15分）在中，角所对的边分别为，设向量.（1）求函数的最小值；（2）若，求的面积.17.（15分）如图，在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，，，点分别为棱的中点.（1）求证：平面；（2）若直线与平面所成角的大小为，求二面角的余弦值.18.（17分）某社区服务中心为了提高员工技能水平，准备举行技能大赛活动.现有4名男员工，2名女员工报名，随机选取2人参加.（1）求在有女员工参加技能大赛的条件下，恰有一名女员工参加活动的概率；（2）记参加活动的女员工人数为，求的分布列及期望；（3）若本次活动有负重短跑､安全常识识记､消防操作三个可选项目，每名女员工至多从中选择参加2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为，每名男员工至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为，每人每参加1项活动可获得“社区明星”积分3分，选择参加几项活动彼此互不影响，记随机选取的两人得分之和为，求的期望.19.（17分）已知椭圆的上顶点为，左､右焦点为，离心率为的面积为，直线与椭圆交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）当直线过点且与直线垂直时，求的周长；（3）若（是坐标原点），求面积的取值范围.2024-2025学年第一学期六校联合体学情调研测试高三数学参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-4CBDD5-8CAAD二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.ACD10.ACD11.BC三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.13513.14.2四､解答题：本题共5小题，共77分.15.【解】（1）当时，，，，，切点为，所以的图象在处的切线方程为：.（2），若函数在上单调递增，则对于恒成立，即对于恒成立，令，当时，，则函数在上单调递增，所以，故.16.【解】（1）因为，所以，所以当，即时，有最小值（2）因为，所以，所以，因为，所以由正弦定理，，所以.又因为，所以，得，由余弦定理有：，所以.所以17.【解】（1）如图：取中点，连接.因为为中点，所以且，又四边形为菱形，且为中点，所以且所以且.所以四边形为平行四边形，所以，又平面平面，所以平面（2）如图：连接，交于点，因为四边形为菱形，所以，且为的中点，又因为，所以平面，且，所以平面，平面，所以平面平面，所以是直线在平面内的射影易得为直线与平面所成的角的平面角，则，又，所以，以为原点，如图，直线所在直线分别为轴，过点O垂直于平面的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则，所以.平面一个法向量为，设平面的法向量为，则，取所以二面角的余弦值为：18.【解】（1）设“有女员工参加活动”为事件A，“恰有一名女员工参加活动”为事件，则.所以.（2）依题意知服从超几何分布，且，所以的分布列为：012（3）设一名女员工参加活动可获得分数为，一名男员工参加活动可获得分数为，则的所有可能取值为的所有可能取值为6，9，，有名女员工参加活动，则男员工有名参加活动，，所以.即两个员工得分之和的期望为13分.19.【解】（1）由，得：，即椭圆方程为又由，得：，故椭圆方程为（2）由，知