山西省晋中市和诚高中2025届高三数学上学期周练试题理8.29

PAGEPAGE8山西省晋中市和诚中学2025届高三数学上学期周练试题理（8.29）满分：100分考试时间：65分钟选择题（每题5分，共10小题）1.已知集合，则A． B．C． D．2.已知集合，则中元素的个数为3.已知平面α，直线m，n满意mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4.已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件5.在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，很多志愿者踊跃报名参与配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预料其次天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使其次天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少须要志愿者（）A.10名B.18名C.24名D.32名6.函数的图像大致为7．已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）8.已知是定义域为的奇函数，满意．若，则A． B．0 C．2 D．509.若函数f(x)、g(x)分别是定义在R上的偶函数、奇函数,且满意f(x)+2g(x)=ex,则().A.f(-2)<f(-3)<g(-1)B.g(-1)<f(-3)<f(-2)C.f(-2)<g(-1)<f(-3)D.g(-1)<f(-2)<f(-3)10.函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(-x+a+1)log2(x+2)+x+m,其中a,m是常数,且a>0,若f(a)=1,则a-m=().A.-5 B.5 C.-1 D.1二．填空题（每题5分，共3小题）11．函数的定义域为．12．函数满意，且在区间上，则的值为．13.已知函数f(x)=log2(-x)+2,f(a)=3,则f(-a)=.

三．解答题（本题3小题，共35分）14.已知定义在R上的偶函数解答题f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,求不等式f(log4x)+f(lox)≥0的解集.15．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对随意实数x有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋x))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－x))成立．(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值．16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x<0))是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．附加题1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≤0，,lnx＋1，x>0，))若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－1,2)D．(－2,1)2．假如函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝eq\f(fx,x)在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A．[1，＋∞)B．[0，eq\r(3)]C．[0,1] D．[1，eq\r(3)]和诚中学理科数学周练试题（理）答案一．选择题（每题5分，共10小题）题号12345678910答案BAAABBCCDB二．填空题（每题5分，共3小题）[2，+∞）12.13.1三．解答题（本题3小题，共35分，14题11分15题12分16题12分）14.已知定义在R上的偶函数解答题f(x)在[0,+∞)上单调递减,且f(1)=0,求不等式f(log4x)+f(lox)≥0的解集.解析▶因为logx=log-4x,而f(x)为偶函数,所以flog(4x)+flogx)=2flog(4x),故原不等式等价于f(log4x)≥0,也就是f(log4x)≥f(1),所以f(|log4x|)≥f(1),所以|log4x|≤1,所以-1≤log4x≤1,即≤x≤4.故所求解集为.15．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对随意实数x有feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋x))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－x))成立．(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值．解：(1)证明：由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋x))＝－feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－x))，且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝feq\f(3,2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋x))＝－feq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)＋x))))＝－f(－x)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期．(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一个周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.16．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2x，x>0，,0，x＝0，,x2＋mx，x<0))是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)设x<0，则－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图象(如图所示)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2>－1，,a－2≤1，))所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．附加题1．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x3，x≤0，,lnx＋1，x>0，))若f(2－x2)>f(x)，则实数x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－1,2)D．(－2,1)解析：选D∵当x＝0时，两个表达式对应的函数值都为0，∴函数的图象是一条连续的曲线．又∵当x≤0时，函数f(x)＝x3为增函数，当x>0时，f(x)＝ln(x＋1)也是增函数，∴函数f(x)是定义在R上的增函数．因此，不等式f(2－x2)>f(x)等价于2－x2>x，即x2＋x－2<0，解得－2<x<1.2．假如函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝eq\f(fx,x)在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为()A．[1，＋∞) B．[0，eq\r(3)]C．[0,1] D．[1，eq\r(3)]解析：选D因为函数f(x)＝eq\f(1,2)x2－x＋eq\f(3,2)的对称轴为x＝1，所以函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，又当x≥1时，eq\f(fx,x)＝eq\f(1,2)x＋eq\f(3,2x)－1，令