福建省莆田第十五中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE7福建省莆田第十五中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题逻辑圆锥曲线空间向量一．选择题（每小题5分，满分60分）1．椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（） A．B．C.2D.42.若椭圆的离心率是，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．3．若双曲线渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l距离为 ()A．2B．C．D．24、直线与抛物线交于A、B两点，O为原点,，则（）5、若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.4条6、双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其交于两点，中点横坐标为，则双曲线方程是（）A.B.C.D.7、设离心率为的双曲线（，）的右焦点为，直线过点且斜率为，则直线与双曲线的左、右两支都相交的充要条件是 （）A．B.C.D.8．不等式对于恒成立，那么的取值范围是 （） A． B． C． D．9．“a和b都不是偶数”的否定形式是 （） A．a和b至少有一个是偶数 B．a和b至多有一个是偶数 C．a是偶数，b不是偶数 D．a和b都是偶数10．已知a＝(x，2，0)，b＝(3，2－x，x2)，且a与b的夹角为钝角，则实数x的取值范围是A． B．C． D．11．已知空间四个点A(1，1，1)，B(－4，0，2)，C(－3，－1，0)，D(－1，0，4)，则直线AD与平面ABC所成的角为A．30° B．45°C．60° D．90°12．已知二面角α－l－β的大小为50°，P为空间中随意一点，则过点P且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为A．2 B．3C．4 D．5二、填空题13．已知{i，j，k}为单位正交基底，且a＝－i＋j＋3k，b＝2i－3j－2k，则向量a＋b与向量a－2b的坐标分别为_________________、_________________．14．在中，已知＝(2，4，0)，＝(－1，3，0)，则∠ABC＝______15.椭圆焦点为F1、F2，过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得最短的线段MN长为，的周长为20，则椭圆的离心率为__________16.若焦点在轴上的椭圆上有一点，使它与两焦点的连线相互垂直，则正数的取值范围是_______________三．解答题(6个小题74分)17、直线x–y–m=0与椭圆eq\f(x2,9)+y2=1有且仅有一个公共点，求m的值.18．如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在的平面，AB＝2，PC与平面ABCD所成角是45°，F是AD的中点，M是PC的中点．求证：DM∥平面PFB．19．如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC．（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1－DE－B的余弦值．20(山东烟台)过双曲线(a>0,b>0)的左焦点F(-c,0)作圆x2+y2=的切线,切点为E,延长FE交双曲线右支于点P.若,求双曲线的渐近线方程2122．椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．题号123456789101112答案ABCACBDBABAB(1,-2,1)(-5,7,7)1415.16．17.解：将直线方程代入椭圆方程，消去x得到10y2+2my+m2－9=0,令△＝0，解得m＝±eq\r(10).18．【答案】证明见解析．【解析】以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由PC与平面ABCD所成的角为45°，得∠PCD＝45°，则PD＝2，则P(0，0，2)，C(0，2，0)，B(2，2，0)，F(1，0，0)，D(0，0，0)，M(0，1，1)，∴＝(1，2，0)，＝(－1，0，2)，＝(0，1，1)．设平面PFB的法向量为n＝(x，y，z)，则，即．令y＝1，则x＝－2，z＝－1，故平面PFB的一个法向量为n＝(－2，1，－1)．∵·n＝0，∴⊥n．又DM⊄平面PFB，则DM∥平面PFB．19．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】以D为坐标原点，射线DA为x轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D－xyz．依题设知B(2，2，0)，C(0，2，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，4)．则＝(0，2，1)，＝(2，2，0)，＝(－2，2，－4)，＝(2，0，4)．（2）设向量n＝(x，y，z)是平面DA1E的法向量，则n⊥，n⊥，∴2y＋z＝0，2x＋4z＝0．令y＝1，则z＝－2，x＝4，∴n＝(4，1，－2)．∴cos〈n，〉＝．∴二面角A1－DE－B的余弦值为．2021不存在22解析：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．依题意解得∴椭圆为．…4分（2）假如存在这样的k值，由得．∴．①