北师大版数学九年级上册 2.2 用配方法求解一元二次方程（1） 教学设计

北师大版数学九年级上册2.2用配方法求解一元二次方程（1）教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容是北师大版数学九年级上册第二章第二节“用配方法求解一元二次方程（1）”。这部分内容主要让学生掌握用配方法求解一元二次方程的基本步骤和技巧。学生需要通过学习，理解并掌握配方法的原理和应用，能够运用配方法解决实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经学习了代数的基本概念，如代数式、方程等，并掌握了一元一次方程的解法。这些知识为本节课的学习提供了基础。通过本节课的学习，学生将进一步巩固和拓展这些知识，为后续学习更复杂的一元二次方程打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要体现在逻辑推理、数学建模和问题解决三个方面。通过学习用配方法求解一元二次方程，学生能够培养严密的逻辑推理能力，掌握一元二次方程的解法，并能够运用这一方法解决实际问题。同时，通过自主探究和合作交流，学生能够提升数学建模的能力，理解配方法的原理和应用。此外，学生在解决一元二次方程的过程中，能够培养自主学习、合作交流和问题解决的能力，提升数学学科的核心素养。学情分析九年级的学生在数学学科方面已有一定的基础，他们对代数的基本概念、一元一次方程的解法等已有初步的认识。学生在知识层面上，已具备了进一步学习一元二次方程的基础。在能力层面，学生已具备一定的逻辑推理能力和问题解决能力，这为学习本节课的内容提供了有利条件。

然而，学生在学习过程中仍存在一定的行为习惯问题。部分学生可能对抽象的数学概念和复杂的解题方法感到困惑，容易产生畏惧心理。此外，部分学生可能在自主学习和合作交流方面存在一定的困难，这可能会影响他们对配方法的理解和应用。

针对学情分析，教师在教学过程中应关注学生的个体差异，针对不同层次的学生给予适当的引导和帮助。对于基础较弱的学生，可以通过举例解释、步骤分解等方式，帮助他们更好地理解配方法。对于基础较好的学生，可以适当增加难度，引导他们运用配方法解决更复杂的问题。同时，教师应鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的合作交流能力，提高他们学习数学的兴趣和自信心。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有北师大版数学九年级上册的教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的一元二次方程的案例、配方法的步骤图解、实际应用问题等辅助材料，以帮助学生更好地理解配方法求解一元二次方程的过程。

3.实验器材：本节课不涉及实验操作，故无需准备实验器材。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置为分组讨论区和讲解区。在分组讨论区，学生可以进行小组讨论和合作交流；在讲解区，教师可以进行讲解和示范，确保教学环境有利于学生的学习和教师的授课。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

教师通过创设情境，提出问题：“为什么在解决实际问题时，我们需要掌握一元二次方程的解法？”激发学生的学习兴趣和求知欲。接着，教师引导学生回顾一元一次方程的解法，为新课的学习做好铺垫。

2.讲授新课（15分钟）

教师围绕教学目标和教学重点，讲解用配方法求解一元二次方程的基本步骤和技巧。在此过程中，教师强调配方法的原理和应用，让学生明白配方法的本质。

同时，教师通过展示案例和图解，让学生直观地理解配方法求解一元二次方程的过程。此外，教师还可以邀请学生上台演示，加深学生对配方法的理解。

3.巩固练习（10分钟）

教师布置一组练习题，让学生运用配方法求解一元二次方程。学生在练习过程中，教师巡回指导，解答学生遇到的问题。

练习题包括以下几个方面：

-简单的一元二次方程求解；

-带有括号的一元二次方程求解；

-实际应用问题，如几何问题、物理问题等。

4.课堂提问（5分钟）

教师针对本节课的内容，提问学生关于配方法的知识点，如配方法的步骤、注意事项等。学生回答问题后，教师给予评价和反馈。

提问环节旨在检查学生对配方法的理解和掌握程度，同时培养学生的口头表达能力。

5.总结与拓展（5分钟）

教师对本节课的内容进行总结，强调配方法在实际问题解决中的应用。接着，教师提出拓展问题，引导学生思考如何运用配方法解决更复杂的一元二次方程。

拓展问题如下：

-如何运用配方法求解多元二次方程？

-在实际问题中，如何灵活运用配方法？

6.布置作业（5分钟）

教师布置课后作业，让学生进一步巩固和拓展配方法求解一元二次方程的知识。作业包括练习题和实际应用问题，要求学生在规定时间内完成。

总计用时：40分钟。剩余5分钟用于学生课后自主学习和教师答疑。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

《配方法求解一元二次方程的探讨与应用》

《一元二次方程在实际问题中的应用案例分析》

《配方法与公式法的比较与选择》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

（1）深入学习配方法求解一元二次方程的原理和步骤，理解配方法在解决实际问题中的应用。

（2）对比配方法和公式法求解一元二次方程的优缺点，探讨在实际问题中如何选择合适的解法。

（3）研究多元二次方程的解法，尝试运用配方法解决多元二次方程的实际问题。

（4）搜集一元二次方程在实际生活中的应用案例，分析并解决案例中的问题。

（5）结合本节课的内容，开展数学建模活动，如设计一个实际问题，运用配方法求解，并撰写解题报告。

（6）参加数学兴趣小组或课外辅导班，与他人交流分享配方法求解一元二次方程的心得体会，互相学习，共同提高。重点题型整理1.题型一：简单的一元二次方程求解

例题1：求解方程x^2-5x+6=0。

解答：通过配方法，将方程左边进行配方，得到(x-2.5)^2=1.25。然后开方，得到x-2.5=±1.118。最后，解得x1=3.618，x2=1.382。

2.题型二：带有括号的一元二次方程求解

例题2：求解方程(x-3)(x+2)=0。

解答：通过配方法，将方程展开，得到x^2-x-6=0。然后进行配方，得到(x-2.5)^2=1.25。开方后，解得x1=3.618，x2=-0.618。

3.题型三：实际应用问题求解

例题3：一个长方形的长比宽多3米，如果长方形的周长是18米，求长方形的长和宽。

解答：设长方形的宽为x米，则长为x+3米。根据周长的定义，得到2(x+x+3)=18。化简后得到x^2+3x-9=0。通过配方法求解该一元二次方程，得到x=2或x=-4.5。由于宽度不能为负数，所以舍去x=-4.5，最终得到长方形的长为5米，宽为2米。

4.题型四：多元二次方程求解

例题4：求解方程组：

x^2+y^2=18

2x+3y=12

解答：首先，将第一个方程进行配方，得到(x+y)^2=32。然后，将第二个方程乘以2，得到4x+6y=24。将两个方程相减，消去y，得到2x=4，解得x=2。将x的值代入第二个方程，得到2*2+3y=12，解得y=4。因此，方程组的解为x=2，y=4。

5.题型五：配方法与公式法的比较与选择

例题5：求解方程x^2-4x+3=0，比较配方法和公式法哪种方法更简便。

解答：配方法：将方程左边进行配方，得到(x-2)^2=1。然后开方，解得x-2=±1。最后，解得x1=3，x2=1。

公式法：根据一元二次方程的求根公式，得到x=(4±√(16-4*1*3))/(2*1)。化简后，解得x1=3，x2=1。教学反思与改进在这节课结束后，我进行了认真的教学反思，认为有以下几个方面值得改进：

1.导入环节：在导入环节中，我提出了一个实际问题，激发了学生的求知欲。但是，我发现部分学生在解决问题的过程中，对于已有知识点的运用不够灵活。因此，我计划在未来的教学中，引导学生更加深入地理解一元二次方程的实际应用，并鼓励他们运用所学的知识点进行解决。

2.讲授新课：在讲授新课时，我详细解释了配方法求解一元二次方程的步骤和原理。然而，我发现部分学生在理解配方法的过程中存在困难。因此，我计划在未来的教学中，通过更多的案例分析和实际操作，帮助学生更好地理解配方法。

3.巩固练习：在巩固练习环节，我布置了一组练习题，让学生运用配方法求解一元二次方程。但是，我发现部分学生在解决实际问题时，对于配方法的运用不够熟练。因此，我计划在未来的教学中，增加更多的练习机会，让学生在实践中提高解题能力。

4.课堂提问：在课堂提问环节，我针对本节课的内容提问学生，检查他们对配方法的理解和掌握程度。但是，我发现部分学生在回答问题时，表达不够清晰，缺乏条理性。因此，我计划在未来的教学中，加强学生的口头表达能力训练，提高他们的逻辑思维能力。

5.总结与拓展：在总结与拓展环节，我提供了与本节课内容相关的拓展阅读材料，鼓励学生进行课后自主学习和探究。但是，我发现部分学生在自主学习过程中，缺乏方向性和目标性。因此，我计划在未来的教学中，给学生更明确的自主学习任务和目标，引导他们更加有效地进行自主学习。内容逻辑关系1.配方法的原理

①配方法是一种求解一元二次方程的解法，通过将方程左边进行配方，将原方程转化为完全平方公式，从而求解方程的根。

②配方法的步骤包括：确定方程的系数，选择合适的中间变量，进行配方，求解方程的根。

③配方法适用于开口向上的二次方程，且二次项系数为正数。

2.配方法的步骤

①确定方程的系数：找出方程ax^2+bx+c=0的系数a、b、c。

②选择合适的中间变量：根据方程的系数，选择合适的中间变量，使得配方后的方程仍然等于原方程。

③进行配方：将方程左边进行配方，得到(x-中间变量)^2=常数。

④求解方程的根：通过开方，得到x-中间变量的两个解，即原方程的两个根。

3.配方法的应用

①解决实际问题：将实际问题转化为方程，运用配方法求解方程，得到问题的解答。

②解决几何问题：运用配方法求解几何问题中的未知量，如求解直角三角形的边长等。

③解决物理问题：运用配方法求解物理问题中的未知量，如求解物体的运动轨迹等。

二、板书设计

1.配方法的原理

-配方法：将方程左边进行配方，转化为完全平方公式，求解方程的根。

-适用条件：开口向上的二次方程，二次项系数为正数。

2.配方法的步骤

-确定方程的系数：a、b、c

-选择合适的中间变量：x-中间变量

-进行配方：(x-中间变量)^2=常数

-求解方程的根：开方，得到x-中间变量的两个解

3.配方法的应用

-解决实际问题：将实际问题转化为方程，运用配方法求解

-解决几何问题：运用配方法求解几何问题中的未知量

-解决物理问题：运用配方法求解物理问题中的未知量作业布置与反馈作业布置：

1.求解以下一元二次方程：

-方程1：x^2-4x+3=0

-方程2：2x^2-5x+1=0

-方程3：3x^2+2x-4=0

2.运用配方法解决以下实际问题：

-问题1：一个长方形的长比宽多3米，如果长方形的周长是18米，求长方形的长和宽。

-问题2：一个正方体的边长比体积大2厘米，如果正方体的体积是64立方厘米，求正方体的边长。

3.结合本节课的内容，总结配方法