苏科版八年级数学上册尖子生同步培优题典专题5.10第5章平面直角坐标系单元测试(培优压轴卷)特训(原卷版+解析)

【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题5.10第5章平面直角坐标系单元测试（培优压轴卷）注意事项：本试卷满分150分，试题共26题，其中选择8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏·射阳外国语学校八年级阶段练习）下列坐标在第二象限的是（

）A．（2，3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3）2．（2021·江苏盐城·八年级期末）下列数据不能确定物体位置的是（

）A．电影票5排8号 B．东经118∘北纬C．希望路25号 D．北偏东303．（2022·江苏·南通市海门区实验初级中学八年级阶段练习）平面直角坐标系中，点P（1，−2)关于x轴对称的点的坐标为（

）A．（1，2） B．（−1，−2） C．（−1，2） D．（−2，1）4．（2021·江苏·无锡市港下中学八年级阶段练习）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是

（

）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）5．（2020·江苏苏州·八年级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4，3)，AB∥y轴，AB=5，则点A．(1,3) B．(−4,8)C．(1,3)或(−9,3) D．(−4,8)或(−4,−2)6．（2019·江苏·南京师大苏州实验学校八年级期中）已知点A的坐标为(a+1,3−a)，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a=3B．若点A在一三象限角平分线上，则a=1C．若点A到x轴的距离是3，则a=±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为−27．（2020·江苏苏州·八年级阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．（2022·江苏·八年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△APIB是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△APIB绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（2022，－1） D．（2022，1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上9．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）已知点P（2﹣m，3﹣n），若m＜2，n＞3，则点P在第______象限．10．（2022·江苏·如皋市实验初中八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______．11．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为___12．（2022·江苏南通·八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点Ax，y的坐标满足方程3x-y=4，当点A13．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）已知点A（0，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是6，则点C的坐标为_______．14．（2022·江苏·海安市墩头镇吉庆初级中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为3，1，AB=OB，∠ABO15．（2022·江苏南通·八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A(-6，0),B(0，5)，△OA'16．（2021·江苏盐城·八年级期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为1,2,5，点B的坐标可表示为4,3,1，按此方法，若点C的坐标为3,m,m−1，则m＝__________．三、解答题（本大题共10小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，写出表示下列各点的有序数对：A(3，)；B(5,2)；C(，)；D(，)；E(，)；F(，)；G(，)；H(，)；I(，)．18．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级阶段练习）已知点Q（2m−6(1)若点Q在y轴上，求点Q的坐标．(2)若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．19．（2021·江苏·八年级专题练习）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km，OB=3.5km，OP=4km，点C（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．20．（2022·江苏镇江·八年级阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ΔABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'(2)ΔABC的面积是(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．(4)以AC为边作与ΔABC全等的三角形，可作出个三角形与Δ21．（2017·江苏南京·八年级期末）如图，在9×9的正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；（2）直线l经过点A且与y轴平行，写出点B、C关于直线l对称点B1、C1的坐标；（3）直接写出BC上一点P（a，b）关于直线l对称点P1的坐标．22．（2011·江苏泰州·八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A1(，)、A3(，)、A12(，)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．23．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A−3,5，B−2,1，(1)已知点C1的坐标为4,2，画出△ABC经过平移后得到的△A1B1(2)动点P在x轴上，画出A1P+BP为最小值时点P的位置，并求出24．（2021·江苏苏州·八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．(1)①点D的坐标是；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（用t表示）；(2)求出△POD的面积等于9时点P的坐标；25．（2021·江苏·景山中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，M（a，b），N（c，d），对于任意的实数k≠0，我们称P（ka＋kc，kb＋kd）为点M和点N的k系和点．例如，已知M（2，3），N（1，−2），点M和点N的2系和点为K（6，2）．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知A（1，2），B（2，0）．（1）点A和点B的12（2）已知点C（m，2），若点B和点C的k系和点为点D，点D在第一、三象限的角平分线上．①求m的值；②若点D为整点，且三角形BCD的内部（不包括边界）恰有3个整点，求k的值．26．（2022·江苏泰州·八年级期中）如图，已知点A（a，0）、B（b，0）满足3a+b2+b−3=0．将线段AB先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段CD，并连接(1)请直接写出点A和点B的坐标；(2)点M从O点出发，以每秒1个单位的速度向上平移运动．设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形OMDB的面积等于8？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线DN交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：S△EMD﹣S△OEN的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．【讲练课堂】2022-2023学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题5.10第5章平面直角坐标系单元测试（培优压轴卷）注意事项：本试卷满分150分，试题共26题，其中选择8道、填空8道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏·射阳外国语学校八年级阶段练习）下列坐标在第二象限的是（

）A．（2，3） B．（－2，3） C．（－2，－3） D．（2，－3）【答案】B【分析】利用第二象限点的特征解题即可．【详解】解：∵第二象限点的横坐标小于0，纵坐标大于0，故选B．【点睛】本题主要考查象限点的坐标的特征，能够通过特征辨别点的象限是解题关键．2．（2021·江苏盐城·八年级期末）下列数据不能确定物体位置的是（

）A．电影票5排8号 B．东经118∘北纬C．希望路25号 D．北偏东30【答案】D【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置．【详解】A、5排8号能确定物体位置，此选项不符合题意；B、东经

118°，北纬

40°能确定物体位置，此选项不符合题意；C、希望路25号能确定物体位置，此选项不符合题意；D、北偏东30∘故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应．3．（2022·江苏·南通市海门区实验初级中学八年级阶段练习）平面直角坐标系中，点P（1，−2)关于x轴对称的点的坐标为（

）A．（1，2） B．（−1，−2） C．（−1，2） D．（−2，1）【答案】A【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点P（1，−2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），故选：A．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．4．（2021·江苏·无锡市港下中学八年级阶段练习）若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是

（

）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）【答案】C【分析】根据直角坐标系内的坐标特点即可求解．【详解】∵点P到x轴的距离是4，∴纵坐标为±4，∵点P到y轴的距离是3，∴横坐标为±3，∵P是第二象限内的点∴P(−3,4),故选C．【点睛】此题主要考查直角坐标系的坐标特点，解题的关键是熟知直角坐标系的点的坐标特点．5．（2020·江苏苏州·八年级期中）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(−4，3)，AB∥y轴，AB=5，则点A．(1,3) B．(−4,8)C．(1,3)或(−9,3) D．(−4,8)或(−4,−2)【答案】D【分析】线段AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB=5，B点在A点上边或者下边，根据距离确定【详解】解：∵AB∥y轴，∴A、B两点的横坐标相同，又AB=5，∴B点纵坐标为：3+5=8或3−5=−2，∴B点的坐标为：(−4,−2)或(−4,8)．故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于y轴的直线上的点横坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．6．（2019·江苏·南京师大苏州实验学校八年级期中）已知点A的坐标为(a+1,3−a)，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a=3B．若点A在一三象限角平分线上，则a=1C．若点A到x轴的距离是3，则a=±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为−2【答案】B【分析】根据各象限及坐标轴上的点的坐标特征列出关于a的方程或不等式，求解即可．【详解】解：A、若点A在y轴上，则a+1=0，解得a=−1，故此选项错误，不符合题意；B、若点A在一三象限角平分线上，则a+1=3−a，解得a=1，故此选项正确，符合题意；C、若点A到x轴的距离是3，则3−a=3或3−a=−3，解得a=0或a=6，故此选项错误，不符合题意；D、若点A在第四象限，则a+1>03−a<0，解得a>3故此选项错误，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，平面直角坐标系中各象限及坐标轴上的点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限及坐标轴上的点的坐标特征是解本题的关键．7．（2020·江苏苏州·八年级阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，3），若y轴上存在点P，使△OAP为等腰三角形（其中O为坐标原点），则符合条件的点P有（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】由A（3，3），分别从OA＝AP，OA＝OP，OP＝AP去分析，即可得到P点的坐标，继而可得点P的个数．【详解】解：∵A（3，3），∴OA＝32，①如图：若OA＝AP，则P1（0，6），②如图：若OA＝OP，则P2（0，32），P4（0，﹣32）；③如图：若OP＝AP，则P3（0，3）．综上可得：符合条件的点P有四个．故选C．【点睛】此题考查了等腰三角形的判定．此题属于开放题，解题的关键是注意分类讨论思想，注意分别从OA＝AP，OA＝OP，OP＝AP去分析，注意不要漏解．8．（2022·江苏·八年级单元测试）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△APIB是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△APIB绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2A．（4043，－1） B．（4043，1） C．（2022，－1） D．（2022，1）【答案】A【分析】过点P1作P1M⊥x轴于M，先分别求出点P1、P2、P3、P4的坐标并找出横纵坐标的变化规律，然后归纳出点Pn的坐标，即可求出结论．【详解】解：过点P1作P1M⊥x轴于M，∵A0,0,B2,0，△AP1B是等腰直角三角形且∠AP1B=∴AM=BM=12∴AM为AB的中点，在Rt△AP1B中，∠AP1B=∴P1M=12∴点P1的坐标为（1,1）其中横坐标为：2×1－1,纵坐标为：−11+1同理可得点P2的坐标为（3,-1）其中横坐标为：纵坐标为：−12+1点P3的坐标为（5,1）其中横坐标为：2×3－1,纵坐标为：−13+1点P4的坐标为（7,-1）其中横坐标为：2×4－1,纵坐标为：−14+1∴点Pn的坐标为2n−1,−1∴点P2022的坐标为2×2022−1,即P20224043,−1故选：A．【点睛】此题考查的是探索坐标规律题，掌握等腰直角三角形的性质、找出横纵坐标的变化规律并归纳公式是解决此题的关键．二、填空题(共0分)9．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）已知点P（2﹣m，3﹣n），若m＜2，n＞3，则点P在第______象限．【答案】四【分析】根据m、n的范围判断点P横纵坐标的正负，即可得出答案．【详解】∵m＜2，n＞3，∴2﹣m>0，3﹣n<0，∴点P在第四象限，故答案为：四．【点睛】本题考查平面直角坐标系中坐标的特点，根据坐标的特征判断点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系的基本特征是解题的关键．10．（2022·江苏·如皋市实验初中八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，5）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是______．【答案】（-3，-5）【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求解即可．【详解】解：∵点A（-3，5）与点B关于x轴对称，∴点B的坐标为（-3，-5）．故答案为：（-3，-5）．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．11．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级阶段练习）在平面直角坐标系坐标中，第二象限内的点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则A点坐标为___【答案】−2【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求出点A的横坐标和纵坐标，然后写出答案即可．【详解】解：∵点A在第二象限且到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点A的横坐标为−2，纵坐标为3，∴点A的坐标是−2，故答案为−2，【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度以及第二象限内点的坐标特征是解题的关键．12．（2022·江苏南通·八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，点Ax，y的坐标满足方程3x-y=4，当点A【答案】(1,-1)【分析】直接利用第四象限内点的坐标特点结合角平分线的性质得出等式求出答案．【详解】解：∵当点A在第四象限，且OA是两坐标轴的角平分线，∴x=-∵3x∴-3y解得：y=-1故x=1则点A的坐标为(1,-1)．故答案为：(1,-1)．【点睛】此题主要考查了点的坐标特征及角平分线的性质，正确掌握第四象限内点的坐标特点是解题关键．13．（2021·江苏·盐城市大丰区实验初级中学八年级阶段练习）已知点A（0，0），B（2，0），点C在y轴上，且△ABC的面积是6，则点C的坐标为_______．【答案】0,6或0,−6##（0，-6）或（0,6）【分析】先根据点C在y轴上，设出C的坐标，有两种情况进行讨论，再根据三角形的面积公式，即可求出点C的坐标．【详解】∵点C在y轴上，∴设点C的坐标为：0,y，又∵A0,0，B2,0，∴AB=2，当点C的坐标在x轴的上方时，12×AB×y=6，解得：y=6，C点坐标为当点C的坐标在x轴的下方时，12×AB×−y=6，解得：y=−6，故答案为：0,6或0,−6．【点睛】本题考查了三角形面积的计算，分类讨论是解题的关键．14．（2022·江苏·海安市墩头镇吉庆初级中学八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为3，1，AB=OB，∠ABO【答案】(2，4)【详解】过点A作AC∥x轴，过点B作BD∥y轴，两条直线相交于点E，根据ASA定理得出△ABE≅△BOD，故可得出AC【解答】解：如图，过点A作AC∥x轴，过点B作BD∥轴，两条直线相交于点E，∵B∴OD=3，∵∠DOB+∠OBD=90°，∴∠BOD=∠ABE在△ABE与△∠BOD∴△ABE∴AE=BD∴AC=OD∴A故答案为：2，4．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和平行线的性质，解决本题的关键是正确的作出辅助线．15．（2022·江苏南通·八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是A(-6，0),B(0，5)，△OA'【答案】（6,-5）【分析】根据点A、B的坐标求出OA=6，OB=5，根据全等三角形的性质得出O【详解】解：∵A(-6，0),∴OA=6，∵△O∴OA∵点B'∴点B'的坐标是（6,-5）故答案为：（6,-5）．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，全等三角形的性质，能熟记全等三角形的对应边相等是解此题的关键．16．（2021·江苏盐城·八年级期末）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为1,2,5，点B的坐标可表示为4,3,1，按此方法，若点C的坐标为3,m,m−1，则m＝__________．【答案】3【分析】根据题目中定义的新坐标系中点坐标的表示方法，求出点C坐标，即可得到结果．【详解】解：根据题意，点C的坐标应该是3,3,2，∴m=3．故答案是：3．【点睛】本题考查新定义，解题的关键是理解题目中新定义的坐标系中点坐标的表示方法．三、解答题(共0分)17．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，写出表示下列各点的有序数对：A(3，)；B(5,2)；C(，)；D(，)；E(，)；F(，)；G(，)；H(，)；I(，)．【答案】3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8【分析】用有序数对来表示，括号内的第1个数表示横坐标，第2个数表示纵坐标．【详解】解：A(3,3)；B(5,2)；C(7,3)；D(10,3)；E(10,5)；F(7,7)；G(5,7)；H(3,6)；I(4,8)．故答案：3；7，3；10，3；10，5；7，7；5，7；3，6；4，8．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是熟悉平面内用有序数对描述点的位置．18．（2022·江苏·射阳县实验初级中学八年级阶段练习）已知点Q（2m−6(1)若点Q在y轴上，求点Q的坐标．(2)若点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，求点Q的坐标．【答案】(1)Q(0，(2)Q(10，【分析】（1）根据y轴上的点的横坐标等于零，可得2m−6=0，即可求出m的值，进而得到答案；（2）根据点Q到两坐标的距离相等，可得关于m的方程，解方程即可得出答案．【详解】（1）解：点Q在y轴上，则2m−6=0，解得m=3，所以m+2=5；故Q点的坐标为(0，（2）解：当点Q在∠xOy（即第一象限）角平分线上，即：2m−6=m+2，解得：m=8，所以2m−6=10，故Q点的坐标为：(10，【点睛】本题考查了点的坐标，y轴上的点的横坐标等于零，在角平分线上点到两坐标轴距离相等．19．（2021·江苏·八年级专题练习）如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA=2km，OB=3.5km，OP=4km，点C（1）图中到小明家距离相同的是哪些地方？（2）由图可知，公园在小明家东偏南30°方向2km处．请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．【答案】（1）图中到小明家距离相同的是学校和公园；（2）学校在小明家东偏北45°方向2km处，商场在小明家西偏北60°方向3.5km处，停车场在南偏东60°方向4km处．【分析】（1）由点C为OP的中点，可得出OC=2km，结合OA=2km，即可得出距小明家距离相同的是学校和公园；（2）观察图形，根据OA，OB，OP的长度及图中各角度，即可得出结论．【详解】解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC=12OP=1∵OA=2km，∴距小明家距离相同的是学校和公园．（2）学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．【点睛】本题考查了坐标确定位置，解题的关键是：（1）利用点C为OP的中点，找出OC=OA；（2）观察图形，找出学校、商场、停车场相对于小明家的位置．20．（2022·江苏镇江·八年级阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与ΔABC关于直线l成轴对称的△A'B'C'(2)ΔABC的面积是(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．(4)以AC为边作与ΔABC全等的三角形，可作出个三角形与Δ【答案】(1)见解析(2)3(3)见解析(4)3【分析】（1）分别作出点A、B、C关于直线l的对称点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积计算ΔABC（3）连接BC'交直线l于P点，利用两点之间线段最短可判断P点满足条件；（4）根据轴对称性质即可画出以AC为边的三角形ACD，三角形ACE，三角形ACF与ΔABC【详解】（1）如图，△A'B'C'即为所求；（2）ΔABC的面积=2×4−故答案为：3；（3）如图，点P即为所求；（4）如图，以AC为边作与ΔABC全等的三角形，可作出3个三角形与Δ故答案为：3．【点睛】本题考查了轴对称作图，轴对称﹣最短路线问题，全等三角形的性质和判定，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．21．（2017·江苏南京·八年级期末）如图，在9×9的正方形网格中，△ABC三个顶点在格点上，每个小正方形的边长为1．（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），画出平面直角坐标系并写出点B的坐标；（2）直线l经过点A且与y轴平行，写出点B、C关于直线l对称点B1、C1的坐标；（3）直接写出BC上一点P（a，b）关于直线l对称点P1的坐标．【答案】（1）平面直角坐标系如图所示，B（3，4）；（2）B1（﹣1，4），C1（﹣2，2）；（3）P1（2﹣a，b）.【分析】（1）因为点B的坐标为（1，1），所以点B向下平移1个长度单位，再向左平移1个长度单位，即是坐标原点，再写出点C的坐标即可；（2）根据轴对称的性质即可解决问题；（3）利用轴对称的性质即可解决问题【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示，B（3，4）；（2）B1（﹣1，4），C1（﹣2，2）；（3）P1（2﹣a，b）【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，轴对称的性质以及三角形的面积．解决本题的关键是根据所给条件得到三角形相应的底边和高的长度．22．（2011·江苏泰州·八年级阶段练习）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A1(，)、A3(，)、A12(，)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．【答案】⑴A1(0,1)A3(1,0)A12(6,0)⑵An(2n,0)⑶从下向上【分析】（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．【详解】解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）当n=1时，A4（2，0），当n=2时，A8（4，0），当n=3时，A12（6，0），所以A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0），A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．【点睛】本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．运用由特殊到一般的数学思想方法得到一般规律是解决问题的关键．23．（2022·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A−3,5，B−2,1，(1)已知点C1的坐标为4,2，画出△ABC经过平移后得到的△A1B1(2)动点P在x轴上，画出A1P+BP为最小值时点P的位置，并求出【答案】(1)画图见解析，A(2)画图见解析，A1P+BP【分析】（1）根据C−1,3，C14,2，可知△ABC向右平移5个单位，向下平移1个单位，据此画出（2）找到B关于x轴的对称点B2，连接A1B2，交x轴于点P，根据对称性可得（1）如图所示，A（2）找到B关于x轴的对称点B2，连接A1B2，交∴则A1P+BP的最小值为∵B−2,1∴B∵A1则A1【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理求坐标系中两点距离，掌握平移的性质以及勾股定理是解题的关键．24．（2021·江苏苏州·八年级阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点A，B的坐标分别为A（6，0），B（6，4），D是BC的中点，动点P从O点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿着O→A→B→D运动，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜13）．(1)①点D的坐标是；②当点P在AB上运动时，点P的坐标是（用t表示）；(2)求出△POD的面积等于9时点P的坐标；【答案】(1)①（3，4）；②（6，t-6）(2)当P（4.5，0）或（6，2）时，△POD的面积为9．【分析】（1）①利用矩形的性质求出B、C两点坐标，再利用中点坐标公式计算即可；②点P在线段AB上，求出PA即可；（2）分三种情形分别讨论求解即可．【详解】（1）解：①∵四边形OABC是矩形，A（6，0），B（6，4），∴C（0，4），∵D是BC的中点，∴D（3，4）．②当P在AB上运动时，P（6，t-6），故答案为：（3，4），（6，t-6）；（2）解：①当0＜t≤6时，点P的坐标为（t，0），由题意得：12×t解得：t=4.5，∴点P的坐标为（4.5，0）；②当6＜t≤10时，点P的坐标为（t-6，0），由题意得：S△POD=S矩形OCBA-S△OPA-S△PBD-S△CDO，∴24-12×6×（t-6）-12×3×（10-解得：t=8，∴点P的坐标为（8，0）；③当10＜t＜13时，P（16-t，4），PD=13-t，∴S△POD=12×（13-t解得：t=8.5（不合题意舍弃），综上所述，当P（4.5，0）或（6，2）时