人教版七年级数学上册同步备课第一章有理数单元测试(原卷版+解析)

一、单选题:1．在实数，0，，3.1415926，，4.21，3π中，有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】根据实数的分类判断即可；【详解】在实数，0，=-1，3.1415926，=4，21，3π中，有理数有，0，，3.1415926，，4.21，有理数的个数为6．故选：D．【点睛】本题主要考查了实数的分类，准确分析判断是解题的关键．2．长江是我国最长的河流，长度约为6300km，下列说法正确的是（

）A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到百位C．这个数是近似数，精确到个位 D．这个数是近似数，精确到千位【答案】C【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，从而可得答案．【详解】解：长江是我国最长的河流，长度约为6300km，6300km是个近似数，因为数6300末尾数字0在个位，所以它精确到个位．故选：C．【点睛】本题考查了近似数及精确度问题，确定精确度时认清末尾数字所在的数位是解题的关键．3．在下列各式中．计算正确的是（）A． B．C． D．-15÷（-3×2）=10【答案】C【分析】根据有理数的运算法则，逐一判定即可.【详解】A选项，，错误；B选项，，错误；C选项，，正确；D选项，-15÷（-3×2）=，错误；故选：C.【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握，即可解题.4．下列各对数中，数值相等的是（

）A．与 B．和C．和 D．【答案】B【分析】直接根据有理数的乘方运算排除即可．【详解】A、，，不符合题意；B、，符合题意；C、，，不符合题意；D、，不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方运算是解题的关键．5．下面的说法中，正确的个数是（）①是整数；②是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据有理数的分类解答即可．【详解】0是整数，故①正确；是负分数，故②正确；3.2是正数，故③错误；自然数一定是非负数，故④正确；负分数一定是有理数，故⑤错误；综上所述：正确的有①②④，共3个，故选：C．【点睛】此题考查了有理数，有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式；掌握有理数的分类是本题的关键，注意0是整数，但不是正数．6．数轴上点A表示，点B和点A的距离是5个单位长度，则点B表示的数是（

）A． B．2 C．或2 D．7【答案】C【分析】设点B表示的数是b，则即可求解；【详解】设点B表示的数是b，则，解得：或．故答案选C．【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确分析计算是解题的关键．7．若，则的值是(

)A． B．1 C．2021 D．【答案】A【分析】根据非负数的性质可求出的值，再将它们代入代数式求解．【详解】解：根据题意得：，则．故．∴，故选：A．【点睛】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0．8．下列结论成立的是（）A．若，则 B．若，则或C．若，则 D．若，则．【答案】B【分析】由，可知a为正数或0，即可判断A；由，可知a与b互为相反数或相等，判断B；由，可知a为负数，即可判断C；令，时，，可判断D．【详解】因为，则a为正数或0，，所以A不成立；因为，则a与b互为相反数或相等，即或，所以B成立；因为，则a为负数，即，所以C不成立；当，时，，可知a＜b，所以D不成立．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的大小比较，掌握绝对值的性质是解题的关键．即正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．9．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2019的值为()A．－1007 B．－1008C．－1009 D．－2016【答案】C【分析】根据所给算式,找到规律即可解题.【详解】解：a1＝0，a2＝－|a1＋1|=-1,a3＝－|a2＋2|=-1a4＝－|a3＋3|=-2a5＝－|a4＋4|=-2…当n为奇数时,an=,当n为偶数时,an=,∴当n=2019时,a2019=-1009,故选C.【点睛】本题是一道找规律题,难度较大,按奇偶数找到规律是解题关键.10．已知非零实数a，b，c，满足，则等于（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1【答案】D【详解】,a,b,c两个是负数，一个是正数,,.选D.点睛：（1）需要分类讨论，a,b,c同正，同负，两正一负，两负一正.（2）化简绝对值公式：|x|.二、填空题:11．神舟十三号创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，这个数用科学记数法表示为秒．【答案】1.58×107【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：15800000=1.58×107．故答案为1.58×107．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．12．的倒数是，绝对值是，相反数．【答案】【分析】分别根据倒数的定义、绝对值的性质及相反数的定义进行解答即可．【详解】∵∴的倒数是∵∴的绝对值是∵∴的相反数是故答案为，，【点睛】本题考查的是倒数的定义、绝对值的性质及相反数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．13．计算：=；=；=.【答案】1-36【详解】；=-×=-；(-6)2=(-6)×(-6)=62=36.故答案为1；-；36.14．比较大小：；【答案】【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，判断即可;先去括号和绝对值，再比较大小.【详解】解：∵|〡<〡〡，∴；∵-（-18）=18，=-20，∴18>-20，∴（-18）>.【点睛】本题考查的是有理数大小的比较，熟练掌握方法是解题的关键.15．用四舍五入法得到的近似数5.10×104精确到位.【答案】百【分析】近似数最后一位所在的数的位数即为该数的精确度..【详解】解：5.10×104=51000，1右侧的0位于百位，故答案为百.【点睛】本题考查了精确度的概念，注意不要在科学记数法中直接读.16．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于，则的值是．【答案】或【分析】首先根据a、b互为相反数，可得a+b=0；根据c、d互为倒数，可得cd=1；根据m的绝对值等于2，可得m=2或﹣2；然后根据m的取值分类讨论，求出答案即可．【详解】∵a、b互为相反数，∴a+b=0．∵c、d互为倒数，∴cd=1．∵m的绝对值等于2，∴m=2或﹣2．（1）当m=2时，m﹣2（a+b）2+（cd）3，=2﹣2×02+13，=2﹣0+1，=3；（2）当m=﹣2时，m﹣2（a+b）2+（cd）3，=﹣2﹣2×02+13，=﹣2﹣0+1，=﹣1．综上：m﹣2（a+b）2+（cd）3的值是﹣1或3．故答案为﹣1或3．【点睛】（1）此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．（2）此题还考查了相反数的含义和特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：互为相反数的两个数的和是0．（3）此题还考查了绝对值、倒数的含义和求法，要熟练掌握．17．按如图程序计算，如果输入的数是﹣2，那么输出的数是．【答案】-162【详解】−2×(−3)=6，<100，∴6×(−3)=−18，∵=18<100，∴−18×(−3)=54,∵=54<100，∴54×(−3)=−162，=162>100，故答案为−162.18．已知，，且，则.【答案】或【分析】已知，根据绝对值的性质先分别解出，然后根据，判断与的大小，从而求出.【详解】∵，∴，∵，∴，①当时，；②当时，的值为或.故答案是：或.【点睛】本题考查了绝对值以及有理数的加减混合运算.一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0,此题是该规律的灵活应用．19．若某数由四舍五入得到的近似数是3.240，那么原来的数介于和之间．【答案】3.2395，3.2405．【分析】根据近似数的精确度求解即可.【详解】解：数a由四舍五入得到的近似数是3.240，那么3.2395≤a＜3.2405．故答案为3.2395，3.2405．【点睛】本题考查了近似数的知识，本题中明确数a的范围3.2395≤a＜3.2405是正确解答的关键.20．先观察，,，…探究规律填空：=．【答案】【详解】试题解析：根据题意得：原式==．三、解答题:21．把下列各数：，，，，(1)分别在数轴上表示出来：(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据有理数在数轴上对应的点解决此题．（2）根据正数整数、负数的定义解决此题．【详解】（1），∴，，，，在数轴上表示为：（2）如图所示：【点睛】本题主要考查负数、整数和正数的意义，熟练掌握负数、整数、正数的意义是解决本题的关键．22．计算：(1)(2)(3)(4)【答案】(1)-32(2)-2(3)-1(4)【分析】（1）首先利用有理数减法法则变形后再进行加减运算即可；（2）先进行乘法运算、乘方运算和化简绝对值，再进行加减运算即可得到答案；（3）原式先进行乘方运算和化简绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可；（4）先计算乘方和括号内的除法运算，再计算括号内的最后计算加减法即可．(1)====(2)===(3)====(4)======【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．23．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．星期一二三四五六日增减（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？【答案】（1）个；（2）500个；（3）7100元．【分析】（1）将记录表中的前三天数字相加，再加上15000个即可得；（2）将记录表中的最大数减去最小数即可得；（3）根据记录表，求出本周共生产的口罩总数，再乘以即可得．【详解】（1），，（个），答：前三天共生产个口罩；（2）（个），答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；（3），，（个），则（元），答：本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7100元．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确建立各运算式子是解题关键．24．出租车司机李师傅从上午在厦大至会展中心的环岛路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负，李师傅营运十批乘客里程如下：（单位：千米）（1）将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的位置怎样？距离多少千米？（2）上午李师傅开车的平均速度是多少？（3）若出租车的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则李师傅在上午一共收入多少元？【答案】（1）距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）43.2千米/小时；（3）128元【分析】（1）将所有数据相加得出结果后，即可作出判断；（2）将所有数据的绝对值相加，可得出路程，然后求出时间，根据速度=路程÷时间即可得出答案；（3）分别计算起步价，及超过3公里的收入，然后相加即可．【详解】解：（1）由题意得：向东为“+”，向西为“-”，则将最后一批乘客送到目的地时，李师傅距离第一批乘客出发地的距离为：（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+8）+（+4）+（-7）+（-4）+（+3）+（+4）=6（千米），所以，将最后一批乘客送到目的地时，李师傅在距离第一批乘客出发地的东方，距离是6千米；（2）上午8：00～9：15李师傅开车的距离是：|+8|+|-6|+|+3|+|-7|+|+8|+|+4|+|-7|+|-4|+|+3|+|+4|=54（千米），上午8：00～9：15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时；所以，上午8：00～9：15李师傅开车的平均速度是：54÷1.25=43.2（千米/小时）；（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元）．超过3千米的收费总额为：[（8-3）+（6-3）+（3-3）+（7-3）+（8-3）+（4-3）+（7-3）+（4-3）+（3-3）+（4-3）]×2=48（元）．则李师傅在上午8：00～9：15一共收入：80+48=128（元）．【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．25．请观察下列算式，找出规律并填空．，，，．则第10个算式是________，第个算式是________．根据以上规律解读以下两题：（1）求的值；（2）若有理数，满足，试求：的值．【答案】，；（1）；（2）【分析】归纳总结得到一般性规律，写出第10个等式及第n个等式即可；（1）原式变形后，计算即可得到结果；（2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．【详解】解：第10个算式是，第n个算式是；（1）===；（2）∵，∴a-2=0，b-4=0，∴a=2，b=4，∴====【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

一、单选题:1．在实数，0，，3.1415926，，4.21，3π中，有理数的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．62．长江是我国最长的河流，长度约为6300km，下列说法正确的是（

）A．这个数是准确数 B．这个数是近似数，精确到百位C．这个数是近似数，精确到个位 D．这个数是近似数，精确到千位3．在下列各式中．计算正确的是（）A． B．C． D．-15÷（-3×2）=104．下列各对数中，数值相等的是（

）A．与 B．和C．和 D．5．下面的说法中，正确的个数是（）①是整数；②是负分数；不是正数；自然数一定是非负数；负数一定是负有理数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．数轴上点A表示，点B和点A的距离是5个单位长度，则点B表示的数是（

）A． B．2 C．或2 D．77．若，则的值是(

)A． B．1 C．2021 D．8．下列结论成立的是（）A．若，则 B．若，则或C．若，则 D．若，则．9．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2019的值为()A．－1007 B．－1008C．－1009 D．－201610．已知非零实数a，b，c，满足，则等于（）A．±1 B．﹣1 C．0 D．1二、填空题:11．神舟十三号创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，这个数用科学记数法表示为秒．12．的倒数是，绝对值是，相反数．13．计算：=；=；=.14．比较大小：；15．用四舍五入法得到的近似数5.10×104精确到位.16．若、互为相