4.3.1任意角的三角函数定义（教案）（2课时）-【中职专用】高一数学同步课堂（高教版2021·基础模块上册）

《4.3.1任意角的三角函数定义》教学设计学习目标知识能力与素养理解任意角的三角函数的定义及定义域.⑴会利用定义求任意角的三角函数值；⑵培养学生的观察能力．学习重难点重点难点任意角的三角函数的概念.利用定义求任意角的三角函数值教材分析本节课起着承上启下的作用：在前面学生在初中已经学过角的度量单位，并且上节课学了任意角的概念，学生已掌握了一些基本单位转换方法，并能体会不同的单位制能给解决问题带来方便；本节课作为三角函数的第二课时，该课的知识还是后继学习任意角的三角函数等知识的理论准备，因此本节课还起着启下的作用.学情分析在前面的学习中，学生在初中学习了角度制度量角的大小，还学习了角度制下的弧长公式。大部分学生已经熟练掌握了角度值的知识，为学生学习弧度制打下基础，作为高一的学生，学生已具备一些基本数学能力，有了一定的数学素养，这对学习很有帮助.教学工具教学课件课时安排2课时教学过程在义务教育阶段，我们学习了锐角三角函数，在RtΔABC中，（一）创设情境，生成问题情境与问题角的概念推广之后,任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数等三角函数如何定义呢？【设计意图】借助原有知识为新知学习做好铺垫，体会从特殊到一般的思想方法.（二）调动思维，探究新知设角α为平面直角坐标系Oxy中的任意一个角,在其终边上任取与原点O不重合的一点P(x,y),则|OM|＝|x|,|MP|＝|y|．点P到原点O的距离由相似三角形的性质可知：比值只依赖于角α的大小,与点P在角α终边上的位置无关.对任意角α，有如下定义：称为角α的正弦，记作sinα，即sinα=，称为角α的余弦，记作cosα，即cosα=，称为角α的正切，记作tanα，即tanα=.可以看出,对于每一个确定的角α,都有唯一确定的正弦值、余弦值和正切值与之对应.sinα与cosα是以角α为自变量的函数,分别称为正弦函数与余弦函数,它们的定义域都是R.当时,tanα也是以角α为自变量的函数,称为正切函数,其定义域为,正弦函数、余弦函数和正切函数都是三角函数.【设计意图】将锐角三角形中的三条边与点的坐标对应起来，帮助学生更加直观的认识问题.（三）巩固知识，典例练习【典例1】已知角α的终边经过点P(-4,3),求角α的正弦、余弦和正切．解因为x=-4,y=3,所以由三角函数定义,得sinα=，cosα=，tanα=.【典例2】求终边在射线y=2x(x≥0)上的角的正弦、余弦和正切.解在射线y=2x(x≥0)上取点P(1,2),则x=1，y=2，．所以sinα=，cosα=，tanα=.【设计意图】直接用三角函数定义求三角函数值，加强对定义的理解.温馨提示由三角函数的定义可知,角α的三角函数值只与这个角有关,与点P在角终边上的位置无关．因此,点P的坐标的选取应尽量使计算简便．探究与发现角α设为第四象限角，其终边上的一个点是P（x，），且,试求sinα,cosα的值.（四）巩固练习，提升素养【巩固】已知角的终边经过点，求角的正弦、余弦、正切值．分析已知角终边上一点P的坐标，求角的某个三角函数值时，首先要根据关系式，求出点P到坐标原点的距离，然后根据三角函数定义进行计算．解因为，，所以，因此，，．【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（五）巩固练习，提升素养1.已知角α终边上的点P的坐标如下,分别求出角α的正弦、余弦和正切.(1)(4,3)；(2)(2,0)；(3)(0,1)；(4)(−12,5)；(5)(1,−2).2.已知角α终边经过点（a,-1）,且，求a的值.3.已知角α为第二象限角,其终边上一点P的横坐标为−8,|OP|＝10.求角α的正弦、余弦和正切值．4.已知角α的终边在射线y=−3x(x≥0)上,求角的正弦、余弦和正切.【设计意图】通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺（六）课堂小结，反思感悟1.知识总结：2.自我反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？（2）在解决问题时，用到了哪些数学思想与方法？（3）你的学习效果如何？需要注意或提升的地方有哪些？【设计意图】培养学生反思学习过程的能力（七）作业布置，继续探究(1)读书部分：教材章节4.3.1；(2)书面作业：P146习题4.3的1，3.（八）教学反思