2.6.2双曲线的几何性质 题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章

2.6.2双曲线的几何性质基础过关练题组一根据双曲线的方程研究几何性质1.双曲线x29-A.6 B.8 C.9 D.102.(2020山东潍坊中学高二月考)双曲线2x2-y2=8的虚轴长是()A.2 B.22 C.4 D.423.(2020陕西黄陵中学高二月考)若双曲线y2-x2m=-1的实轴长为4,则其焦距等于4.若点A(10,23)是双曲线my2-4x2+4m=0上的点,试求该双曲线的实轴长、虚轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标、离心率、渐近线方程.题组二根据几何性质求双曲线的方程5.中心在原点,实轴在x轴上,一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线方程是()A.x2-y2=8 B.x2-y2=4C.y2-x2=8 D.y2-x2=46.(2020吉林白山一中高二月考)焦点为(0,6)且与双曲线x22-yA.y212-x224=1 B.C.y224-x212=1 D.7.(2020北京八中高二期中)已知双曲线C:x2a2-y2bA.x236-y212=1 B.C.x29-y23=1 D.8.已知双曲线C:y2a2-x2b9.已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)过点(10.已知双曲线y2a2-x题组三双曲线的渐近线及其应用11.(2020河南郑州高二期末)设曲线C是双曲线,则“C的方程为x2-y2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件12.下列双曲线中,不是以2x±3y=0为渐近线的是()A.x29-y24=1 B.y24-x29=1C.x2413.(2020浙江杭州高二期末)设双曲线x2a2-y2A.33 B.233C.314.(2020湖南雅礼中学高二月考)双曲线C:x2-y2=2的右焦点为F,P为C的一条渐近线上的点,O为坐标原点,若|PO|=|PF|,则S△OPF=()A.14 B.12C.115.(2020山东日照二中高二月考)设点F是双曲线C:x2a2A.22x±y=0 B.x±22y=0C.x±32y=0 D.32x±y=016.已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线右支上的一点,且|PF1|=2|PF题组四双曲线的离心率17.(2020福建三明一中高二期中)双曲线x2m2A.不确定 B.等于2C.等于62 D.等于18.已知双曲线C:x2a2-yA.3 B.3C.2 D.619.双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的实轴为A1A2,虚轴的一个端点为B,若三角形A1AA.63 B.62 C.2 20.(2020甘肃兰州高二期末)若直线y=2x与双曲线x2a2A.(1,5) B.(5,+∞)C.(1,5] D.[5,+∞)21.(2020安徽芜湖高二期末)设A1,A2分别为双曲线C:x2a2-yA.(1,2) B.(1,3)C.(3,+∞) D.(1,2)22.已知双曲线C:x2a2-y23.(2020广东珠海高二期末)已知双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F24.过双曲线x2a2

答案全解全析基础过关练1.B由已知得左焦点的坐标为(-5,0),右顶点的坐标为(3,0),所以左焦点与右顶点之间的距离等于8.2.D因为双曲线的标准方程为x24-y28=1,所以虚轴长2b=23.答案25解析双曲线方程可化为x2m-y2=1,必有m>0,又实轴长为4,所以2m=4,因此m=4,所以c2=4+1=5,故焦距为2c=24.解析因为点A(10,23)在双曲线my2-4x2+4m=0上,所以(23)2m-4×102+4m=0,解得m=25,于是双曲线方程为25y即x225-所以双曲线的焦点在x轴上,且a2=25,b2=4,c2=25+4=29.因此实轴长2a=10,虚轴长2b=4,焦距为2c=229,焦点坐标为(29,0),(-29,0),顶点坐标为(-5,0),(5,0),离心率e=ca=29渐近线方程为y=±255.A依题意双曲线的焦点在x轴上,且其中一个焦点在直线3x-4y+12=0上,故该焦点为(-4,0),即c=4,因此a2=b2=8,故双曲线方程为x2-y2=8.6.A由题意设双曲线方程为x22-y2=t(t<0),则-x2-2t+7.C依题意得e2=c2a2=1+b2a2=2332,所以b2a2=13①.由F向渐近线作垂线,设垂足为M,则|FM|=b,|OM|=a,所以|OA|=2|OM|=2a,于是S△OAF8.答案y2-x2解析设双曲线下焦点为Q,连接AQ,则OM为△FQA的中位线,所以|AQ|=2b,又|AF|-|AQ|=2a,所以6-2b=2a,又因为c2+b2=9,即a2+2b2=9,所以a=1,b=2,故方程为y2-x29.答案x2-y2解析因为以实轴的两个端点与虚轴的一个端点为顶点能组成一个等边三角形,所以ba=tan60°=3,即b=3a,又因为双曲线过点(2,3),所以2a2-3b2=1,解得a2=1,b210.解析依题意得,双曲线的焦点在y轴上,又直线l与y轴的交点为(0,-4),所以双曲线的一个焦点坐标为(0,-4),即c=a2+b2=4.又因为直线l的斜率为-33,所以ab=33,解得a211.A当C的方程为x2-y24=1时,其渐近线方程一定为y=±2x,但当渐近线方程为y=±2x时,C的方程可以为x2-y24=k(k≠0),不一定为x12.CC选项中的双曲线x24-y213.C依题意得,1a=tanπ6=3314.C双曲线方程为x22-y22=1,因此右焦点F的坐标为(2,0),渐近线方程为y=±x,故|OF|=2,由于|PO|=|PF|,所以P为双曲线的渐近线与线段OF的垂直平分线的交点,其坐标为(1,1)或(1,-1),故S15.B双曲线的右焦点F(c,0)到渐近线y=bax的距离d=|bc|a2+b2=bcc=b,因为点F到渐近线的距离与双曲线两焦点间的距离的比为1∶6,所以b2c=16,即c=3b,所以c2=a2+b2=9b2,即a2=8b16.解析因为P为双曲线右支上的一点,所以|PF1|-|PF2|=2a,又|PF1|=2|PF2|,所以|PF1|=4a,|PF2|=2a.因为△PF1F2为等腰三角形,所以|PF1|=|F1F2|或|F1F2|=|PF2|,即有4a=2c或2c=2a(舍去),因此c=2a,所以c2=4a2=a2+b2,所以b2=3a2,ba=3,故渐近线方程为y=±317.D由已知得m2(m2-3)<0,即0<m2<3,又因为m∈Z,所以m2=1,此时双曲线方程为y2-x22=1,因此a2=1,b2=2,c=3,所以离心率e=ca18.A渐近线方程为y=±bax,即bx±ay=0,则点(-23,0)到渐近线的距离d=|-23b|b2+a2=23bc.因为e=c19.B由题意可得12×2ab=2b2,即a=2b,所以a2=2b2=2c2-2a2,即2c2=3a2,所以e=32=20.B依题意应有ba>2,所以c2-a221.B设M(x,y)(x≠±a),因为A1(-a,0),A2(a,0),所以kMA1=yx+a,kMA2=yx-a,则kMA1·kMA2=y2x2-a2,又点M在双曲线上,所以x22.答案5解析由已知易得|OM|=a,|FM|=b,所以|PM|=b4,由勾股定理可得|PM|2+|OM|2=|OP|2,|OP|2+|OF|2=|PF|2,所以b42+a2+c2=5b42,又因为c2=a2+b2,所以c2=5a23.答案5解析由题意得|PF1|-|PF2|=3|PF2|=2a,所以|PF2|=2a3≥c-a,所以