2021年初中物理竞赛及自主招生-第三节 气体压强

第三节气体压强

一、气体压强的产生及特点

气体的压强是指气体对容器壁的压强。气体压强是由于大量气体分子对容器器壁的不断撞击，

形成持续而均匀的压力的结果。压强即单位面积上受到的压力，气体压强的大小取决于单位体积内

的分子数和分子的平均动能。

气体对容器的各个侧壁以及顶部司底部均有压强，由于气体质量很小，可以忽略掉容器内气体

的重力，因此气体对容器侧壁和底部的压强均相等。

二、大气压强

我们的地球被一层厚度为80〜100km的大气层包裹着大气也受到地球的吸引力作用，因此大

气不会逃逸到宇宙中去。由于大气也受重力作用大气会对处于其中的物体产生压强，我们称之为大

气压强。17世纪中期，德国马德堡市的市长做了著名的马德堡半球实验，证明了大气压强的存在。

大气压强一般用《表示，4=1,01x105Pa,在数值上等于76cm高的水银柱产生的压强。大

气压的大小与海拔高度有关，高度越大的地方，气压越低。通常把相当于760mm高的水银柱产生

的压强叫做1标准大气压。

三、封闭气体压强的计算

封闭气体是指被水银柱、活塞密封在气缸或玻璃管等容器中的气体，气体所受重力可以忽略不

计。

在计算气缸中被活塞封闭的气体或玻璃管中被液体柱封闭的气体的压强时，一般应对活塞、气

缸、液体柱或玻璃管进行受力分析，然后根据活塞、气缸、液体柱或玻璃管的状态列出平衡方程，

从所列方程求出压强。

例1如图7.28所示，竖直静止放置的气缸内，活塞质量为面积为s,活塞上方气体压强

为P一下方气体压强为试求出P上，P卜所满足的关系。

P上P上

图7.28图7.29

分析与解对活塞进行受力分析，活塞除了受自身重力以外，还受到上下气体的压力作用，由

平衡条件，可得眉8+〃吆=片、5,即乙+巡=区。若记活塞自身重力产生的附加压强为

S

"吧,则有关系勺:+展塞=4。这样我们可以得出结论：活塞上方气体的压强加上活塞自

重产生的压强等于活塞下方气体的压强。上述尸上，P卜可以是大气压强，也可以是封闭气体的压强。

同理，在如图7.29所示的情景中，高为h的水银柱竖直静止放置在玻璃管内，若水银柱上方气

体压强为P|一，下方气体压强为则芍心+”岐=P「考虑到以银="递=网%=pgh,

SSS

其中p为水银的密度，则有及+pgh=P卜。

对于复杂一些的情况，要结合连通器原理进行综合分析。“连通器原理”内容如下：同种不间

断液体在平衡状态时，同一水平液面上的压强相等。

例2已知大气压强为玲，水银密度为夕，求下列封闭气体的压强：

(1)如图7.30(a)所示，开口朝下、竖直放置的U形管中用水银柱封闭着一段气体，水银液

面高度差为4。

(2)如图7.30(b)所示，玻璃管竖直插入水银槽中，玻璃管内液面高出水银槽液面九。

图7.30图7.31

分析与解(1)如图7.31(a)所示，在U形管右侧水银液面上取一点A,由于A点在液柱

与封闭气体的分界面上，因此A点压强等于封闭气体压强即与在U形管左侧液柱中找

与4点等高的B点，根据连通器原理PB=PA=Pit再考虑左侧水银面与外界空气分界面上的一点C,

则PC=P.。接下来，我们只需要研究B,C之间的水银柱即可，由例1的结论，可得Plf+pgh}=Pct

即［+解得［=此—0g%。

(2)如图7.31(b)所示，在管外水槽液面上找一点A,则2=先在管内与管外液面相平的

位置找一点8,则由连通器原理可知笈=4，在管内液柱上表面找一点C,则。处压强等于

管内封闭气体压强巴，即£=鸟。接下来对BC段水银柱，有己+pg力2=弓，即巴+成2%，

解得6=R-pg/o

利用连通器原理，在选取等高的两点时需要注意，两点之间必须有不间断的液体相连，否则该

两点压强未必相等，容易导致错误。

例3(上海第25届大同杯复赛)一端封闭的玻璃管自重为G,横截面积为5,内装一段高为

力的水银柱，封闭了一定质量的气体。现将玻璃管封闭端用弹簧测力计悬起，另一端没入水银槽中，

如图7.32所示。当玻璃管没入一定深度后，弹簧测力计的示数为G.若当时的大气压为玲，则此时

管内上方气体的压强为,玻璃管内外水银面的高度差Ar为。（玻璃管壁的厚度不

计）

图7.32图7.33

分析与解设管内水银柱下方气体压强为耳，则A=q）+pgAx,设管内水银柱上方气体压强

为巴，则4，6满足=以玻璃管为研究对象，画出其所受拉力尸、重力G以及内外

气体压力示意图如图7.33所示，由平衡条件，可得尸+=G+,考虑到尸=G,因此巴=6,

F\=F\+pgh=玲+pgNx,即x=ha

本题中，将£=/}-0g%=E）+0gAx-pg〃入歹+%s=G+?）s中，则可得

F=G+/j5-（^+pgM-pgh）s=G+pshg-psj^xg

此式表明，弹簧测力计的拉力等于玻璃管自重加上长为h的水银柱所受的重力再减去长为x的水银

柱所受的重力。这是经常用到的一个结论。

四、气体压强与体积的关系

气体的压强与气体的温度、体积、质量都有关系。一定质量的气体，在其温度不变时，体积越

小，压强越大；反之，体积越大，压强越小。

英国化学家玻意耳和法国物理学家马略特先后独立发现了气体压强与体积的关系：一定质量的

气体，在温度不变时，气体的压强与体积成反比。这一定律被称为玻意耳-马略特定律。

例4如图7.34所示，开口向下的玻璃管竖直插入水银槽，管内封闭着长为

”的空气柱，管内外水银面高度差为近

（1）若保持温度不变，缓慢地向上提起玻璃管（管口未离开水面），则〃与

力的变化情况是（）

A.H增大,力增大B.H减小,%增大

C.“增大，〃减小D.H减小,人减小

（2）假设试管顶部被提起的高度为人的变化量为则下列关系正

图7.34

确的是（)

A.l\d>A/?B.Az/<AAC.M=A/?D.无法确定

分析与解在判断水银柱长度变化情况和水银柱移动情况时，常采用假设法。

（1）不妨假设缓慢提起试管的过程中，水银柱高度力不变，则封闭气体压强尸=此-0g/?,可

见封闭气体压强不变，而试管提起的过程中若人不变，则H增大，气体体积变大。由于整个过程中

温度不变，这违反了玻意耳-马略特定律，因此，力应增大，气体压强减小，体积增大，即“增大。

选项A正确。

（2）结合气体体积增大，则可知气体顶部上升的距离应大于气体底部上升的距离，生/>瓯，

选项A正确.

例5（上海第30届大同杯初赛）如图7.35所示，粗细均匀的玻璃管A和B由一橡皮管连接，

构成连通器，一定质量的空气被水银柱封闭在A管内，此时两管水银面一样高，B

管上方与大气相通。若固定A管，将B管沿竖直方向缓慢上移一小段距离”，AA

管内的水银面相应升高力，则人与〃的关系是（）

A.h=H

,H

C.h=—D.—<h<H

22图7.35

分析与解设B管向上移动时，A管水银面不变，则4管内压强会变大，由于温度不变，压强

H

变大，则体积要减小，所以A管内的水银面应相应升高。如果4管内的水银面升高一，则A,8管

2

水银面相平，即A管的压强没有增加，那么体积减小就矛盾了。因此B选项正确。

练习题

I.（上海第25屈大同杯初赛）某同学需要清理金鱼缸中沉在底部的污物，其手中只有一根透明

的塑料软管，采用虹吸法来将鱼缸底部的污物排除。软管的一端插入鱼缸的底部，如图7.36所示,

该同学用嘴在软管的另一端吸气，使管中液面到达某点时停止吸气，管中就能自动排出鱼缸底部的

污水，同时保证污水不能流进该同学的嘴中，该点是（）

A.4点B.B点C.C点D.。点

2.（上海第21届大同杯初赛）如图7.37所示，玻璃瓶侧壁开有三个用木塞塞住的小孔a,b,

。，一根两端开口的管子，上端穿过软木塞与大气连通，下端浸没在液体中，管中的液面和b孔等

高，瓶内的液面比。孔的位置高。下列叙述中正确的是（）

A.只有拔去。孔木塞的瞬时，水才会流出瓶外

B.只有拔去b孔木塞的瞬时，水才会流出瓶外

C.只有拔去。孔木塞的瞬时，水才会流出瓶外

D.拔去a,b,c三孔中的任一木塞的瞬时，水均会流出来

3.（上海第21届大同杯初赛）如图7.38所示，在河中间固定•个细长圆管，管内有••轻质活

塞，活塞下端位于水面，面积为Icmt质量不计大气压强为1.0xl（）5pa。现将活塞缓慢提高15m,

则在该过程中外力对活塞做功为（）

4.（上海第11屈大同杯初赛）在图7.39所示装置中，粗细均匀的细玻璃管上端塞有橡皮塞,

管内一段水银柱将一部分气体封闭在玻璃管内。已知玻璃管和橡皮塞所受总重力为G,管的横截面

积为5,水银柱高为人，水银的密度为p,设当时大气压强为凡,管内空气重力不计，则整个

装置平衡时，弹簧秤的示数应为（）

A.GB.G+pgshC.G-pgshD.G+pgsh-I^s

5.（上海第25届大同杯初赛）如图7.40所示，在两端开口的弯管内用两段水柱封闭了一段空

I柱，4,B,C,£）四个液面的位置关系如图所示。现将左侧试管底部的阀门K打开，释放掉

少量水后立刻关闭阀门，A,B,。液面相对各自原来的位置上升或下降的长度△感，△砥和△生

之间的大小关系为（）

A.△/?八=△&=△%B.△〃八>>A%

=△砥>

C.A/?.>\hB=A/zcD.A/z.A/?c

乙

图7.39图7.4057.41

6.（上海第18届大同杯初赛）如图7.41所示，该装置是某医院给病人输液的部分装置示意图，

乙瓶内液体不断通过。管输人病人体内刚开始输液时，甲、乙两瓶内药液量相等，液面相平。过了

一会儿，观察两个输液瓶时会发现（此时两个输液瓶内还有大量的溶液）（）

A.甲瓶中的液面高B.乙瓶中的液面高

C.甲、乙两瓶中的液面一样高D.以上三种情况均有可能

7.（上海第14届大同杯初赛）如图7.42所示，-一端开口、一端封闭狗玻

璃管开口向下插入水银槽中，不计玻璃管的重力和浮力用竖直向上的力F提起

玻璃管保持平衡，此时管内外水银面高度差为力。如果将玻璃管向上提起一段

距离，待稳定后，此时的尸和力与刚才相比（）

A.产增大，〃增大B.F增大，〃不变

C.尸不变，力增大D.尸不变，人不变

图7.42

8.（上海第9届大同杯初赛）大气压强为玲，马德堡半球的半径是R,

球体表面积S=44R2,要把这个抽成真空的马德堡半球拉开，拉力至少是（)

A.4兀R2RB.2成2兄C.兀心外D.

2

9.（上海第17届大同杯初赛）图7.43所示是由两个球面的一部分组成的一个物体，左边部分

的表面积为100cmz,右边部分的表面积为130cm:如果把它放在大气压强为1.Ox的大气

中，则大气对整个物体的作用力大小为（）o

A.0B.300NC.2300ND.3000N

10.（上海第15届大同杯初赛）把一只空杯的杯口向下按入水中，开始状态如图7.44所示，现

将杯子往下按，则（）

A.杯中气体的体积不变B.杯中气体的体积变大

C.杯中气体的压强变大D.杯中气体的压强变小

图7.43图7.44图7.45

11.（上海第15届大同杯初赛）如图7.45所示，把装满水的量筒浸入水中，口朝下。把量筒向

上提起,在筒口离开水面前，筒内露出水面的部分（）

A.是空的B.充满水C.有水，但不满D.无法确定

12.（上海第13届大同杯初赛）在图7.46所示的装置中，液柱处于平衡,片与打在同一水平

线上，液体密度相同，则关于各点压强的说法，正确的是（）

A.以＞以B.以C%=42D.PB、＜PB,

A2

13.（上海第23届大同杯初赛）如图7.47所示，、乙、丙三个相同的容器内盛有部分水并在竖

直方向上依次放置。甲、丙两容器内的水通过细玻璃管相连；另外一根两端开口的细玻璃管的下端

穿过甲容器底部插人乙容器水内，贴近甲容器水面有一个旋钮开关M,开关下方充满了水。乙、丙

两容器内水面上方的气体通过细玻璃管相连，甲容器上方与大气相通。如果打开旋钮开关待重

新平衡后，乙、丙两容器内的气体体积相比开始状态时（）

A.%增大，%减少，且△吃＞△%

B.%减少，%增大，且△吃＞△%

C.%增大，%减少，且

D.以减少，匕j增大，且△吃＞△%

图7.46图7.47

14.（上海第22届大同杯初赛）如图7.48所示,4,8是两个密闭的球形容器，C,D,E

都是两端开口的玻璃管，它们与容器接口处紧密封接。容器A,8和玻璃管。，E内盛有水，各

水面高度差如图所示。则E管内水面高出8容器水面的高度力应等于（）

A.0.5mB.1.0mC.1.5mD.2.5m

15.（上海第26届大同杯初赛）如图7.49所示，两根较长的轻质薄壁试管的横截面积分别为S

和25。大试管内盛有适量水银，将充满水银的小试管开口朝下插入大试管内，小试管的底部恰好与

大试管内的液面相平。此时，水银对大试管底部的压力为Nj现将小试管缓慢地竖直拉出，在小试

管离开大试管液面前一瞬间，水银对大试管底部的压力为N2,若大气压强为玲，则N?与N1相比

（）

A.减小凡SB.增大外SC.减小24sD.增大24s

图7.48图7.49

16.（上海第21届大同杯初赛）如图7.50所示，量为机、管口截面积为S的足够长的玻璃管

内灌满密度为P的水银。现把它竖直倒插在水银槽中，再慢慢向上提起，直到玻璃管口刚与槽中的

水银面接触，这时，玻璃管内水银柱的长度为H。现将管的封闭端挂在天平一个盘的挂钩上，而在

天平另一个盘中放祛码，如图所示。要使天平平衡，则所加祛码质量等于o

17.(上海第28届大同杯复赛)如图7.51所示，在一个大试管内装满水，将一个直径略小于试

管内径的有机玻璃棒插入试管内，如图所示将整个装置竖起，发现有时候有机玻璃棒会沿试管内壁

向上移动，有时会向下移动，请通过计算说明产生上述不同现象的原因。己知有机玻璃棒质量为相，

水的密度为力，大气压强为A,试管内部截面积为S.

图7.51

参考答案

1.Bo本题涉及虹吸现象。只要塑料软管中的液面低于鱼缸中的液面，水就会在大气压的作用

下沿着软管从鱼缸中流出。

2.Co由于细管上端与大气相通.则细管内液面处压强等于大气压强，根据连通器原理，与细

管内液面等高处，压强均为大气压强，8孔处液体压强等于大气压强，。孔处液体压强小于大气压

强，c孔处液体压强大于大气压强，因此，将塞子拔出后，。处会有空气进入瓶内；6处液体恰不

会流出，也不会有空气进入c处会有液体流出。选项C正确。

3.Bo向上拉活塞时，由于大气玉的作用，管内液面会上升。由于河面宽广，不考虑河面的下

降。管内液面高度为力时，活塞底部水的压强P=E)-夕对活塞受力分析，可得F+=

解得尸=可见拉力产与管内液柱高度人成正比。考虑到一个大气压所能支持的水柱高度为

p1x105

%二」■=-=因此管内水柱上升

pg1x10xlO

的最大高度为10m,当活塞上升15m高度时，管内

将出现长为4=5m的真空。如图7.52(a)所示。

当管内水柱高度达到"二10m时，对应的拉力

£1g=10N,管内出现真空时，拉力不再变化,

因此可结合平均力概念求出拉力做功：

0+耳

%+%=100J,选项B正确。本题亦可画出如图7.52(b)所示的尸一〃图像，由图

2

像面积求得拉力厂所做的功。

4.Bo用整体法，弹簧测力计的示数等于玻璃管与管内液柱重力之和，即尸=G+pgM。

5.Bo释放掉少量水后立刻关闭阀门，则A,3液面均会下降，管内封闭气体体积变大，压强

变小。因此，A,8液面的高度差应变小，△%。由于气体压强变小，C,。液面的高度差

也变小，C液面上升，。液面下降，且明显有生。由于气体体积变大，即气体长度变长,

因此B液面下降的高度一定大于。液面上升的高度，因此△%>△%，综上所述，选项B正确。

6.Bo当乙瓶中的液体经。流出时，乙中液体减少，乙瓶中气体体积变大，压强变小，这样，

甲瓶中的液体就会进入乙瓶，而甲瓶中气体压强变小时，空气便沿着软管进入甲瓶，因此，乙瓶中

的液体源源不断地得到甲瓶液体的补充，甲瓶液体将先耗尽。待甲瓶液体耗尽，空气又会沿着软管

进入乙瓶，接下来继续消耗乙瓶中的液体。

7.Ao参考例4的解答，可知玻璃管上提时，管内气体压强变小，〃变大；拉力尸等于玻璃管

的重力与管内高度为力的水银柱重力之和，由于力变大，则尸也变大。

8.Co大气对半球表面的压力的合力，垂直于半球的底面圆，计算公式为尸其中面积s

不是指半球的面积，而应是半球底部圆的面积。拉力只要克服半球所受大气的压力，就能将球拉开。

9.A。大气对物体表面的压力等于大气压与物体表面积沿着大气压方向投影面积的乘积，物体

所受任意直线上的大气压力均等大反向，故大气对整个物体作用力大小为零。

10.Co将杯子向下按时，杯内勺体压强变大，体积变小。

11.Bo提示：大气压可以支撑约10.3m高的水柱，试管内仍将充满水。

12.Bo提示：同一气体内部压强处处相等，4，4处的压强均等于封闭气体的压强。点与，

B?处的压强分别等于封闭气体压强加上人四，4员段液柱产生的压强，显然%>七。

13.Ao由于乙、丙两容器气体相连，所以有&=/。而丙中气体的压强等于大气压强兄与

甲、丙两容器液面高度差△。的液体所产生的压强之和，即［再=1）十由丁乙容器中的压强

与丙容器中的压强相等，但是乙容器中的液面与细玻璃管顶端的液面高度差△力2小于。故当打

开旋钮开关M时细玻璃管中液面会有所上升，因此乙容器中的液面有所下降，于是便导致乙、丙两

容器中的气体体积增大，从而使乙丙两容器中压强减小；由于丙容器中的压强减小，于是甲容器中

的液体将通过导管进入丙容器中，导致甲容器中的液面与丙容器中液面差比原先的她