3.2.1 对数的定义“四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】【学生版】《第3章幂指数与对数》【3.2.1对数的定义】一、选择题（每小题6分，共12分）1、若a2＝M(a>0且a≠1)，则有（）A．log2M＝aB．logaM＝2C．log22＝M D．log2a＝M2、若log3x＝3，则x＝（）A．1B．3C．9 D．27二、填充题（每小题10分，共60分）3、已知，则＝________4、计算：=5、求下列各式的值:（1）=；（2）；6、若log2(logx9)＝1，则x＝________7、下列说法：①只有正数有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以5为底25的对数等于±2；④成立；其中正确的个数为8、下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若log25x＝eq\f(1,2)，则x＝±5.其中正确的命题序号是三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、计算：（1）；（2）；（3）；（4）。10、求：使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围。【附录】相关考点考点一对数的概念在，，且的条件下，唯一满足如果，称为以底的对数，并用符号：表示；叫做真数；考点二常用对数自然对数通常将以10为底的对数叫做常用对数，以（是一个无理数，）为底的对数叫做自然对数，；【教师版】《第3章幂指数与对数》【3.2.1对数的定义】一、选择题（每小题6分，共12分）1、若a2＝M(a>0且a≠1)，则有（）A．log2M＝aB．logaM＝2C．log22＝M D．log2a＝M【提示】注意：对数定义的前提；【答案】B；【解析】因为，a2＝M，所以，logaM＝2，故选B；【考点】对数的概念；2、若log3x＝3，则x＝（）A．1B．3C．9 D．27【提示】注意：对数定义的“充要性”【答案】D；【解析】因为，log3x＝3，所以，x＝33＝27；【考点】对数的概念；二、填充题（每小题10分，共60分）3、已知，则＝________【提示】对数与指数互化；【答案】；【解析】由，得，则；【考点】对数的概念；与指数幂运算的简单组合；4、计算：=【提示】对数与指数互化及其变形；【答案】3；【解析】由已知，得；【考点】对数的概念；并灵活应用特殊的对数；如：，，；5、求下列各式的值:（1）=；（2）；【提示】注意：看底数；【答案】4；；【解析】（1）；（2）【考点】常用对数与对数的概念；；6、若log2(logx9)＝1，则x＝________【提示】注意：隐含条件；【答案】3；【解析】由log2(logx9)＝1可知logx9＝2，即x2＝9，所以，x＝3(x＝－3舍去)；【考点】对数的概念与等价变形的简单交汇。7、下列说法：①只有正数有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以5为底25的对数等于±2；④成立；其中正确的个数为【提示】理解概念；【答案】1；【解析】对于①，由对数的概念知，负数和0没有对数，故①正确；对于②，指数式(-1)2=1没有相应的对数式，故②错误；对于③，以5为底25的对数等于2，故③错误；对于④，负数没有对数，所以log3(-5)无意义，故④错误；【考点】对数的概念；8、下列各式：①lg(lg10)＝0；②lg(lne)＝0；③若10＝lgx，则x＝10；④若log25x＝eq\f(1,2)，则x＝±5.其中正确的命题序号是【提示】理解相关定义与概念；【答案】①、②；【解析】对于①，因为，lg(lg10)＝lg1＝0，所以，①对；对于②，因为，lg(lne)＝lg1＝0，所以，②对；对于③，因为，10＝lgx，所以，x＝1010，③错；对于④，因为，log25x＝eq\f(1,2)，所以，x＝25eq\f(1,2)＝5；所以只有①②正确；【考点】对数的概念；常用对数，自然对数。三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、计算：（1）；（2）；（3）；（4）。【提示】能直接求最好，或转化为指数式；【解析】解法1：（1）设则，所以，；（2）设则，，所以，；（3）令=，所以，，所以，；（4）令，∴，，所以，；解法2：（1）；（2）；（3）=；（4）；【考点】对数的概念；方法归纳：求对数式logaNa>0，且a≠1，N>0的值的步骤：（1）设logaN＝m；（2）将logaN＝m写成指数式am＝N；（3）将N写成以a为底的指数幂N＝ab，则m＝b，即logaN＝b；10、求：使log(x－1)(x＋2)有意义的x的取值范围。【提示】注意：对数的真数、底数的限制条件；【答案】(1，2)∪(2，＋∞)【解析】要使log(x－1)(x＋2)有意义，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x－1≠1，,x＋2>0，))所以，x>1且x≠