3.2.1 单调性与最大(小)值析训练-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)3.2函数的基本性质3.2.1单调性与最大(小)值一、单选题1．（2020·河北正定中学高一月考）已知函数在上是单调函数，且对任意，都有，则的值等于（）A．3 B．7 C．9 D．112．（2020·贵州遵义·蟠龙高中）若函数，在上是减函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．（2021·云南省玉溪第一中学）已知函数是定义上的减函数，，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（）A． B．C． D．4．（2021·全国）已知函数，则函数有（）A．最小值1，无最大值 B．最大值，无最小值C．最小值，无最大值 D．无最大值，无最小值5．（2021·全国）如果函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是（）．A． B． C． D．6．（2021·全国高一专题练习）已知函数f(x)=，在上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．[3，4] B．[3，5] C．(3，4] D．7．（2021·北京昌平·）已知函数.若存在实数，使得函数在区间上的值域为，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．8．（2021·全国）已知函数是定义在的单调递增函数，若，则实数的取值范围是（）．A． B．C． D．9．（2021·全国）定义在上的函数满足，当时，都有，且，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10．（2021·陕西）已知函数在上满足：对任意，都有，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、多选题11．（2021·全国）下列函数中，满足对任意，，的是（）A． B．C． D．12．（2021·全国高一专题练习）已知函数（），，（），则下列结论正确的是（）A．，恒成立，则实数的取值范围是B．，恒成立，则实数的取值范围是C．，，则实数的取值范围是D．，，13．（2021·全国高一课时练习）下列说法正确的是（）A．若定义在R上的函数满足，则函数是R上的增函数；B．若定义在R上的函数满足，则函数是R上不是减函数；C．若定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在R上是增函数；D．若定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在R上是增函数.14．（2021·全国高一单元测试）给出下列命题，其中错误的命题是（）A．若函数的定义域为，则函数的定义域为；B．函数的单调递减区间是；C．已知函数是定义域上减函数，若，则；D．两个函数，表示的是同一函数.15．（2021·全国高一课时练习）函数的定义域为，对任意的，都满足，下列结论正确的是（）A．函数在上是单调递减函数 B．C．的解为 D．16．（2021·辽宁锦州·）已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（）A． B．C．在定义域上有最大值，最大值是 D．与的大小不确定三、填空题17．（2020·上海市第三女子中学高一期中）若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.18．（2020·金华市云富高级中学高一月考）函数y=+的最大值为__________.19．（2021·全国高一课时练习）已知函数在[1，2]上为增函数，求实数的取值范围__________.20．（2020·杭州之江高级中学高一期中）已知函数是上的增函数，则的取值范围是___________．21．（2021·全国高一专题练习）函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是________________．22．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）已知函数的值域为，函数，对总，使得成立，则负数的取值范围为___________.四、解答题23．（2019·长沙市南雅中学高一月考）设函数.（1）若对于一切实数x，恒成立，求实数m的取值范围；（2）若对于，恒成立，求实数m的取值范围.24．（2021·全国高一专题练习）已知函数.（1）用定义法证明在区间上是增函数；（2）求函数在区间上的最值.25．（2020·浙江湖州·）已知函数，若方程的两个实数根分别为和.（1）求实数､的值；（2）试用定义证明函数在上单调性.26．（2020·江苏省平潮高级中学高一月考）已知函数.（1）求的定义域､值域；（2）判断并证明函数在的单调性；（3）若时函数的最大值与最小值的差为，求的值.27．（2021·全国高一课时练习）定义在上的函数满足：①；②当时，；③对任意实数，都有.（1）证明：当时，；（2）判断在上的单调性；（3）解不等式.28．（2021·全国高一专题练习）已知函数，（1）当时①求函数单调递增区间；②求函数在区间的值域；（2）当时，记函数的最大值为，求的表达式．参考答案1．B【详解】因为函数在上是单调函数，且，所以为定值，设，则，∴，∴，∴，∴，∴，∴．故选：B．2．D【详解】因为的对称轴为且开口向上，且在上是减函数，所以，所以，故选：D.3．A【详解】解：不等式可变形为，，是函数图象上的两点，，，等价于不等式，又函数是上的减函数，等价于，解得，不等式的解集为．那么的解集的补集是．故选：．4．C【详解】因为，令，所以，所以，因为的对称轴为，所以在上递增，所以，无最大值，所以的最小值为，无最大值，故选：C.5．D【详解】当时，，在上单调递增，符合；当时，对称轴，在上单调递减，在上单调递增，显然在上不可能单调递增，不符合；当时，对称轴，在上单调递增，在上单调递减，若在上单调递增，则，所以，综上可知：，故选：D.6．D【详解】函数，画出函数的大致图象，如图所示：函数在上单调递减，由图象可知：，解得：，故实数的取值范围是：.故选：D.7．A解：因为，所以在上单调递增，要使得函数在区间上的值域为，所以，即，所以为方程的两不相等的非负实数根，所以，解得，即故选：A8．C因为函数是定义在的单调递增函数，且，所以，解得或．故选：C．9．A【详解】令，得即，令，则得，令，，所以由得；又因为函数的定义域为，且时，都有，所以即所以，即不等式的解集为.故选：A10．B【详解】若对任意，都有，所以是上单调函数，当和时都是单调递增函数，只需要，解得：故选：B11．AC【详解】若对任意，，，则由定单调性义可知，函数在区间上为减函数．对于A，，其图象开口向下，对称轴为直线，故在区间上为减函数，满足题意；对于B，为一次函数，且，故在区间上为增函数，不满足题意；对于C，在上是减函数，故函数满足在区间上为减函数，满足题意；对于D，显然函数在区间上递减，在上递增，故不满足题意．故选：AC．12．AC【详解】在A中，因为是减函数，所以当时，函数取得最小值，最小值为，因此，A正确；在B中，因为减函数，所以当时，函数取得最大值，最大值为，因此，B错误；在C中，，所以当时，函数取得最小值，最小值为，当时，函数取得最大值，最大值为，故函数的值域为，由有解，知，C正确；在D中，等价于的值域是的值域的子集，而的值域是，的值域，D错误.故选：AC13．BC【详解】A：若函数在R上为增函数,则对于任意的且,则定成立,若成立,不具有一般性，比如不一定成立,所以函数在R上不一定是增函数,A错误；B：函数在R上为减函数,则对于任意的且,则定成立,所以,一定成立,所以,若,函数是R上不是减函数,故B正确;C：若定义在R上的函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则满足对于任意的且,则定成立,所以,则函数在R上是增函数；符合增函数的定义.故C正确；D：设函数是定义在R上的函数,且在区间上是增函数，在区间上也是增函数，而-1<1但,不符合增函数的定义,所以,函数f(x)在R上是不是增函数.故D错误.故选：BC14．ABD函数的定义域为，则函数中，，即，函数的定义域为，故A错误；函数图象不连续，故其单调递减区间是，故B错误；函数是定义域上减函数，由单调性知时，有，即C正确；函数定义域为，函数定义域为，故不是同一函数，即D错误.故选：ABD.15．BC解：由，得，所以在上单调递增，所以错，因为为上的递增函数，所以，所以对，因为在上为增函数，，所以对函数上为增函数时，不一定有，如在上为增函数，但，所以不一定成立，故错．故选：16．AD对于A，由函数在区间上是减函数，可得，正确；对于B，题中条件没有说明函数关于对称，所以和未必相等，不正确；对于C，根据题意不确定在是否连续，所以不能确定最大值是，不正确；对于D，和不在同一个单调区间，且函数没有提及对称性，所以与的大小不确定，正确.故选：AD.17．【详解】解：设，则当时，，当时，，当时，，则，要关于的不等式恒成立，则，，故答案为：.18．【详解】由，解得，即函数的定义域为，，当时，取得最大值，即.故答案为：19．【详解】解：当时，在上为增函数，符合题意；当时，函数的对称轴为，则或，解得或综上可得，实数k的取值范围是故答案为：20．【详解】解：要使函数在上为增函数，须有在上递增，在上递增，且，所以有，解得，故a的取值范围为．故答案为：．21．．【详解】由题意得，解得．所以实数的取值范围是.故答案为：22．【详解】因为是负数，所以函数是减函数，所以，因为对总，使得成立，而所以，故答案为：23．（1）；（2）.【详解】（1），，恒成立综上(2)∵∴∴∴，24．（1）证明：任取，且，，即在单调递增（2）由（1）知，在单调递增，25．（1）将代入方程，得：则方程即为：，可解得另一个实数根；（2）由题（1）知：，设，则=，，即在上单调递增.26．【详解】（1）定义域：∴值域：；（2）函数在上是单调增函数.证明如下：任取，且，则因为，且，所以，即.所以在上是单调增函数.（3）由（2）知在递增，所以，所以.27．【详解】（1）令，则，又，所以.当时，，在中，令，则，所以，又因为时，，故.（2）设，且，则，所以且.于是，故在上是增函数.（3）由题意知，所以原不等式等价于.由（2），在上是增函数得到，，，故此不等式的解集是.28．【详解】（1）当时，；①当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，在上