3.2.2 对数的运算性质“四基”测试题-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验【建议用时：40分钟】【学生版】《第3章幂指数与对数》【3.2.2对数的运算性质】一、选择题（每小题6分，共12分）1、计算2log63＋log64的结果是（）A．2B．log62C．log63 D．32、若a＞0，a≠1，x＞y＞0，n∈N*，则下列各式：（1）(logax)n＝nlogax；（2）(logax)n＝logaxn；（3）logax＝－logaeq\f(1,x)；（4）eq\r(n,logax)＝eq\f(1,n)logax；（5）eq\f(logax,n)＝logaeq\r(n,x)；其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个 D．5个解析：选A根据对数的运算性质logaMn＝nlogaM(M＞0，a＞0，且a≠1)知(3)与(5)正确．二、填充题（每小题10分，共60分）3、计算log84＋log82等于4、计算：lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝5、计算log510－log52等于6、计算：eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝________7、化简：log3eq\f(1,2)＋log3eq\f(2,3)＋log3eq\f(3,4)＋…＋log3eq\f(80,81)＝______．8、下列等式成立的序号是①；②；③；④；⑤；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、计算下列各式的值：（1）eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；（2）lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；（3）eq\f(lg\r(2)＋lg3－lg\r(10),lg1.8).10、设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式。【附录】相关考点考点一对数性质1已知推广：考点二对数性质2考点三对数性质3当时，对任何给定的实数【教师版】《第3章幂指数与对数》【3.2.2对数的运算性质】一、选择题（每小题6分，共12分）1、计算2log63＋log64的结果是（）A．2B．log62C．log63 D．3【提示】注意：运算的关键是“同底”；【答案】A；【解析】2log63＋log64＝log69＋log64＝log636＝2；【考点】对数性质1、3；2、若a＞0，a≠1，x＞y＞0，n∈N*，则下列各式：（1）(logax)n＝nlogax；（2）(logax)n＝logaxn；（3）logax＝－logaeq\f(1,x)；（4）eq\r(n,logax)＝eq\f(1,n)logax；（5）eq\f(logax,n)＝logaeq\r(n,x)；其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个 D．5个解析：选A根据对数的运算性质logaMn＝nlogaM(M＞0，a＞0，且a≠1)知(3)与(5)正确．【提示】注意：用好、用对运算法则；【答案】A；【解析】根据对数的运算性质logaMn＝nlogaM(M＞0，a＞0，且a≠1)知（3）与（5）正确；【考点】对数性质1、2、3；二、填充题（每小题10分，共60分）3、计算log84＋log82等于【提示】注意：运算法则的使用是在“同底”前提下；【答案】1；【解析】由log84＋log82＝log88＝1；【考点】对数性质1；4、计算：lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝【提示】注意：运算法则的使用；【答案】1；【解析】由lgeq\r(5)＋lgeq\r(20)＝lgeq\r(100)＝lg10＝1；【考点】对数性质1、3；5、计算log510－log52等于【提示】注意：运算法则的使用；【答案】1；【解析】由log510－log52＝log55＝1；【考点】对数性质2；6、计算：eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝________【提示】注意：运算法则的使用；【答案】1；【解析】由eq\f(lg3＋2lg2－1,lg1.2)＝eq\f(lg3＋lg22－1,lg1.2)＝eq\f(lg12－1,lg1.2)＝eq\f(lg12－lg10,lg1.2)＝eq\f(lg\f(12,10),lg1.2)＝eq\f(lg1.2,lg1.2)＝1；【考点】对数性质1、2、3；7、化简：log3eq\f(1,2)＋log3eq\f(2,3)＋log3eq\f(3,4)＋…＋log3eq\f(80,81)＝______．【提示】注意：运算法则的使用；【答案】－4；【解析】原式＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×\f(2,3)×\f(3,4)×…×\f(80,81)))＝log3eq\f(1,81)＝－4；【考点】对数性质1、2、3；8、下列等式成立的序号是①；②；③；④；⑤；【提示】注意：运算法则的使用；【答案】①、②、③；【考点】对数性质1、2、3；三、解答题（第9题12分，第10题16分）9、计算下列各式的值：（1）eq\f(1,2)lgeq\f(32,49)－eq\f(4,3)lgeq\r(8)＋lgeq\r(245)；（2）lg52＋eq\f(2,3)lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2；（3）eq\f(lg\r(2)＋lg3－lg\r(10),lg1.8).【提示】注意：运算法则的使用；【解析】（1）原式＝eq\f(1,2)(5lg2－2lg7)－eq\f(4,3)·eq\f(3,2)lg2＋eq\f(1,2)(2lg7＋lg5)＝eq\f(5,2)lg2－lg7－2lg2＋lg7＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)lg2＋eq\f(1,2)lg5＝eq\f(1,2)(lg2＋lg5)＝eq\f(1,2)lg10＝eq\f(1,2)；（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3；（3）原式＝eq\f(\f(1,2)lg2＋lg9－lg10,lg1.8)＝eq\f(lg\f(18,10),2lg1.8)＝eq\f(lg1.8,2lg1.8)＝eq\f(1,2)；【考点】1、利用对数性质求值的解题关键是化异为同，先使各项底数相同，再找真数间的联系；2、对于复杂的运算式，可先化简再计算．化简问题的常用方法：（1）“拆”：将积（商）的对数拆成两对数之和(差)；（2）“收”：将同底对数的和（差）收成积（商）的对数；10、设a＝log32，则log38－2l