3.3 幂函数析训练-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)

2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)3．3幂函数一、单选题1．（2021·全国高一课前预习）函数的单调递减区间为（）A． B． C． D．2．（2021·全国高一专题练习）函数的定义域是（）A． B． C． D．3．（2021·全国）下列比较大小中正确的是（）.A．B．C．D．4．（2021·浙江高一单元测试）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A． B．C． D．，且5．（2021·上海）关于函数，下列说法正确的是（）A．是奇函数且在区间上是严格增函数B．是偶函数且在区间上是严格增函数．C．是非奇非偶函数且在区间上是严格增函数．D．是非奇非偶函数且在区间上是严格减函数．6．（2021·浙江省淳安县汾口中学）已知函数是减函数，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．7．（2020·上海高一专题练习）在同一直角坐标系中，二次函数与幂函数图像的关系可能为（）A．B．C．D．8．（2021·全国高一专题练习）下列命题中正确的是（）A．当m=0时，函数的图象是一条直线B．幂函数的图象都经过（0，0），（1，1）两点C．幂函数图象不可能在第四象限内D．若幂函数为奇函数，则是定义域内的增函数9．（2021·全国高一专题练习）已知幂函数的图象不经过原点，则m的取值集合是（）A． B． C． D．10．（2020·福建省厦门第六中学高一期中）已知函数是幂函数，对任意的且，满足，则的值为（）A．-1 B．2 C．0 D．1二、多选题11．（2020·博野县实验中学高一月考）已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（）A．函数为增函数 B．函数为偶函数C．若，则 D．若，则12．（2021·全国高一专题练习）已知幂函数（m，，m，n互质），下列关于的结论正确的是（）A．m，n是奇数时，幂函数是奇函数B．m是偶数，n是奇数时，幂函数是偶函数C．m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数D．时，幂函数在上是减函数E.m，n是奇数时，幂函数的定义域为13．（2020·江苏高一月考）下列说法正确的是（）A．若幂函数的图象经过点，则解析式为B．若函数，则在区间上单调递减C．幂函数（）始终经过点和D．若函数，则对于任意的，有14．（2020·全国）若幂函数（且互素）的图象如下图所示，则下列说法中正确的是（）A．0< B．m是偶数，n是奇数C．m是偶数，n是奇数，且 D．m、n是偶数，且15．（2021·江苏高一课时练习）有如下命题，其中真命题的标号为（）A．若幂函数的图象过点，则B．函数且的图象恒过定点C．函数在上单调递减D．若函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是16．（2021·全国高一专题练习）已知幂函数，则下列结论正确的有（）A．B．的定义域是C．是偶函数D．不等式的解集是17．（2020·全国高一）关于函数的描述错误的命题是（）A．，B．，C．，，D．，，三、填空题18．（2020·广东深圳·高一期中）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时，，则f(-8)的值是____.19．（2020·贵阳市清镇养正学校高一期中）已知幂函数的图象过点，则______．20．（2020·山东省青岛第十六中学高一月考）已知函数是幂函数，且在上单调递增，则实数________.21．（2020·上海市建平中学高一月考）已知幂函数的图像满足，当时，在直线的上方；当时，在直线的下方，则实数的取值范围是_______________.22．（2020·江苏省郑集高级中学高一月考）若函数在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数在上是增函数，则a＝______.23．（2021·全国高一课时练习）已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围_______．四、解答题24．（2021·全国高一专题练习）已知幂函数为偶函数.（1）求的解析式；（2）若在上不是单调函数，求实数的取值范围.25．（2020·全国高一课时练习）已知幂函数(1)求的解析式；(2)(i)若图像不经过坐标原点，直接写出函数的单调区间.(ii)若图像经过坐标原点，解不等式.26．（2021·全国高一单元测试）已知幂函数，且在上是减函数．（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围．27．（2020·全国高一课时练习）已知幂函数在上单调递增.（1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式；（2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使得函数在区间[0,1]上的最大值为5,若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.28．（2021·全国）已知幂函数（）是偶函数，且在上单调递增．（1）求函数的解析式；（2）若，求的取值范围；（3）若实数，（，）满足，求的最小值．参考答案1．A【详解】，由得，又，所以函数的单调递减区间为.故选：．2．B【详解】因为，则有，解得且，因此的定义域是．故选：B.3．C【详解】A选项，在上是递增函数，，错，B选项，在上是递减函数，，错，C选项，在上是递增函数，，，，对，D选项，在上是递增函数，，，，错，故选：C．4．B解：对于A选项，，为偶函数，故错误；对于B选项，，为奇函数，且函数均为减函数，故为减函数，故正确；对于C选项，指数函数没有奇偶性，故错误；对于D选项，函数为奇函数，在定义域上没有单调性，故错误.故选：B5．C【详解】由题意，函数的定义域为，则定义域不关于原点对称，所以函数为非奇非偶函数，排除A、B；又由幂函数的性质，可得幂函数在上是严格增函数．故选：C.6．B【详解】因为函数是减函数，所以幂函数为减函数，一次函数为减函数，所以，解得：，所以实数a的取值范围是故选：B7．A【详解】对于A，二次函数开口向上，则，其对称轴，则，即幂函数为减函数，符合题意；对于B，二次函数开口向下，则，其对称轴，则，即幂函数为减函数，不符合题意；对于C，二次函数开口向上，则，其对称轴，则，即幂函数为增函数，且其增加的越来越快，不符合题意；对于D，二次函数开口向下，则，其对称轴，则，即幂函数为增函数，且其增加的越来越慢快，不符合题意；故选：A8．C【详解】当m=0时，函数的图象是一条直线除去点，所以A项不正确；幂函数的幂指数小于0时，图象不经过，所以B项不正确；幂函数的图象不可能在第四象限内，所以C项正确；当时，幂函数为奇函数，但在定义域内不是增函数，所以D项不正确；故选：C.9．B【详解】因为函数是幂函数，所以，解得：或，当时，，函数的图象不经过原点，当时，，函数的图象经过原点.所以的取值集合是.故选：B10．B【详解】是幂函数，，解得或2，对任意的且，满足，在单调递增，，即，.故选：B.11．ACD【详解】将点(4,2)代入函数得：，则.所以，显然在定义域上为增函数，所以A正确.的定义域为，所以不具有奇偶性，所以B不正确.当时，，即，所以C正确.当若时，==.即成立，所以D正确.故选：ACD.12．ACE【详解】，当m，n是奇数时，幂函数是奇函数，故A中的结论正确；当m是偶数，n是奇数，幂函数/在时无意义，故B中的结论错误当m是奇数，n是偶数时，幂函数是偶函数，故C中的结论正确；时，幂函数在上是增函数，故D中的结论错误；当m，n是奇数时，幂函数在上恒有意义，故E中的结论正确.故选：ACE.13．CD【详解】若幂函数的图象经过点，则解析式为，故错误；函数是偶函数且在上单调递减，故在单调递增，错误；幂函数（）始终经过点和，正确；任意的，，要证，即，即，即，易知成立，故正确；故选：.【点睛】本题考查了幂函数，意在考查学生对于幂函数性质的综合应用.14．ABC【详解】图象在右侧上升但上升幅度比小，，A正确；图象关于轴对称，函数为偶函数，是偶数，是奇数，B正确；则C也正确，D错误．故选：ABC．15．BD对于A，令，则，解得：，，，A错误；对于B，令，即时，，恒过定点，B正确；对于C，为开口方向向上，对称轴为的二次函数，在上单调递增，C错误；对于D，令，解得：或；又，实数的取值范围为，D正确.故选：BD.16．ACD【详解】因为函数是幂函数，所以，得，即，，故A正确；函数的定义域是，故B不正确；，所以函数是偶函数，故C正确；函数在是减函数，不等式等价于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正确.故选：ACD17．ACD【分析】【详解】函数的定义域为，，值域为，，故错误，正确；函数在，上单调递增，则对，，且，都有，故错误；当时，，不存在，，，故错误．故选：ACD18．【详解】，因为为奇函数，所以故答案为：19．3【详解】设，由于图象过点,得，，，故答案为3.20．2【详解】由题意，函数是幂函数，可得，即，解得或，当时，函数，此时在上单调递增，符合题意；当时，函数，此时在上单调递减，不符合题意，故答案为：.21．当时，幂函数和直线第一象限的图像如下：由图可知，不满足题意；当时，幂函数和直线重合，不满足题意；当时，幂函数和直线第一象限的图像如下:由图可知，满足题意，当时，幂函数和直线第一象限的图像如下：由图可知，满足题意，当时，幂函数和直线第一象限的图像如下：由图可知，满足题意，综上，.故答案为:.22．23．【详解】幂函数则或当时，在上单调递减，舍去；故，当时：故；综上所述：故答案为：24．(1);(2).解：（1）由或又为偶函数，则：此时：.（2）在上不是单调函数，则的对称轴满足即：.25．（1）因为幂函数，所以，解得或，所以函数为或.（2）(i)因为图像不经过坐标原点，所以，函数的单调递减区间为，无单调递增区间.(ii)因为图像经过坐标原点，所以，因为为偶函数，且在上为增函数，所以，又在上为增函数，所以，解得，所以不等式的解为.26．（1）；（2）或．解：（1）函数是幂函数，，即，解得或