1.4 充分条件与必要条件析训练-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）

2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第一章：集合与常用逻辑用语1.4充分条件与必要条件一、单选题1．设计如下图的四个电路图，则能表示“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件的一个电路图是（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知方程，命题甲：是该方程的解；命题乙：是该方程的解，则命题甲是命题乙的（）A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．若、为实数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．荀子日：“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”这句来自先秦时期的名言阐述了做事情不一点一点积累，就永远无法达成目标的哲理．由此可得，“积跬步”是“至千里”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．设、，“且”的充分条件是（）A． B．C． D．7．设、、为三个集合，“”是“”的（）条件．A．充分不必要 B．充要C．必要不充分 D．既不充分也不必要8．已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．已知命题，命题.若是的充分条件，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．伟人毛泽东的《清平乐•六盘山》传颂至今，“天高云淡，望断南飞雁.不到长城非好汉，屈指行程二万，六盘山上高峰，红旗漫卷西风，今日长缨在手，何时缚住苍龙？”现在许多人前往长城游玩时，经常会用“不到长城非好汉”来勉励自己，由此推断，“到长城”是“为好汉”的（）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件二、多选题11．“”的一个充分不必要条件可以是（）A． B． C． D．12．对任意实数、、，给出下列命题，其中真命题是（）A．“”是“”的充要条件B．“”是“”的充分条件C．“”是“”的必要条件D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件13．若是的充分不必要条件，则实数的值可以是（）．A．1 B．2 C．3 D．414．已知，集合．若是的必要条件，则实数m的取值可以是（）A． B．1 C．3 D．515．下列叙述中不正确的是（）A．若，，则“”的充要条件是“”B．若，则“”的充要条件是“”C．“”是“方程有一个正根和一个负根”的充分不必要条件D．“”是“”的充分不必要条件16．“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（）A． B． C． D．三、填空题17．已知，且q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是____________．18．关于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和为2的充要条件是_____.19．已知集合，，若成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____．20．给出下列条件与：①：或；：．②：，：．③：一个四边形是矩形；：四边形的对角线相等．其中是的必要不充分条件的序号为______．21．命题p：（x﹣m）2＞3（x﹣m）是命题q：x2+3x﹣4＜0成立的必要不充分条件，则实数m的取值范围为____.四、解答题22．已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．23．已知，.（1）是否存在实数，使是的充要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由；（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．24．已知集合，或．（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．25．已知集合，集合，.（1）若“”是真命题，求实数取值范围；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.26．已知全集，非空集合，．（1）当时，求；（2）命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围．27．已知条件对任意，不等式恒成立；条件当时，函数.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案1．C【详解】选项A：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充分不必要条件；选项B：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的充要条件；选项C：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的必要不充分条件；选项D：“开关A闭合”是“灯泡B亮”的既不充分也不必要条件.故选：C.2．D若，则不妨取，，此时；若，则不妨取，，此时．故“”是“”的既不充分也不必要条件．3．C【详解】方程，即，解得或，令可得，此时方程的另外一根为，令时，此时方程的另外一根为；令可得，此时方程的另外一根为，令时，此时方程的另外一根为，根据充要条件的概念即可判断，故选：C．4．D【详解】若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，若成立，取，而，即命题“若，则”是假命题，所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D5．B【详解】荀子的名言表明积跬步未必能至千里，但要至千里必须积跬步，故“积跬步”是“至千里”的必要不充分条件．故选：B6．B【详解】对于A选项，取，，则且，A选项不满足条件；对于B选项，且，B选项满足条件；对于C选项，，C选项不满足条件；对于D选项，取，，则且，D选项不满足条件.故选：B.7．A【详解】当时，可以推出，但是当时，推出或，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.8．A【详解】解：因为：，所以，记为；，记为．因为是的充分不必要条件，所以所以，解得．故选：A9．A【详解】命题为真，则，所以，因为是的充分条件，所以时，恒成立，注意到，所以，解得．故选：A．10．B【详解】解：设为不到长城，推出非好汉，即，则，即好汉到长城，故“到长城”是“好汉”的必要条件，故选：．11．BC【详解】，所以.设,设选项对应的集合为,因为选项是“”的一个充分不必要条件，所以是的真子集.故选：BC.12．CD【详解】对于A，因为“”时成立，且时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错；对于B，，，时，；，，时，.所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错；对于C，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确；对于D“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD.13．BCD【详解】由得，因此，若是的充分不必要条件，则．故选：BCD．14．ABC【详解】由，解得，∴，非空集合，又是的必要条件，所以，当，即时，满足题意；当，即时，∴，解得，∴的取值范围是，实数m的取值可以是，故选：ABC.15．ABC【详解】解：A选项：当，，此时，但，故A选项错误；B选项：当，，此时，但，故B选项错误；C选项：方程有一个正根和一个负根等价于，所以“”是“方程有一个正根和一个负根”的充要条件，故C选项错误；D选项：因为，所以充分性满足，因为或，所以必要性不满足，故D选项正确；故选：ABC16．BD【详解】关于的不等式对恒成立,则，解得：.A选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充要条件；B选项“”是“关于的不等式对恒成立”的必要不充分条件；选项“”是“关于的不等式对恒成立”的充分不必要条件；D选项“”是“关于的不等式对恒成立”必要不充分条件.故选：BD.17．【详解】∵“q是p的必要不充分条件”的等价命题是：是的充分不必要条件．设．是的充分不必要条件，所以．（两个等号不能同时取到），．故答案为：.18．【详解】当m=0时，方程为-x+2=0,解得x=2；当m≠0时，方程为一元二次方程，设x1，x2是方程的解，则x1+x2=，若x1+x2=2，解方程，得m=或1当m=或1时，<0,即当m=或1时，方程无解.故当m=0时符合题意.19．因为成立的一个充分不必要的条件是，所以，即所以实数的取值范围是20．②解：对于①，在中，，解得或，故是的充要条件，不符合题意.对于②，在中，或，而中，所以是的必要不充分条件，符合题意.对于③，由于，且推不出，如四边形是等腰梯形，满足对角线相等，但是不满足四边形是矩形，故是的充分不必要，不符合题意.故答案为：②.21．m≥1或m≤﹣7解：由x2+3x﹣4＜0得﹣4＜x＜1，由（x﹣m）2＞3（x﹣m）得（x﹣m﹣3）（x﹣m）＞0，即x＞m+3或x＜m，若p是q的必要不充分条件，则1≤m或m+3≤﹣4，即m≥1或m≤﹣7，故答案为：m≥1或m≤﹣7.22．（1）或；（2）.【详解】（1）∵当时，，或，∴或；（2）∵或，∴，由“”是“”的充分不必要条件，得A是的真子集，且，又，∴．23．【详解】（1）.要使是的充要条件，则，即此方程组无解，则不存在实数，使是的充要条件；（2）要使是的必要条件，则，当时，，解得；当时，，解得要使，则有，解得，所以，综上可得，当实数时，是的必要条件．24．（1）；（2）．（1）∵当时，，或，∴；（2）∵或，∴，因为“”是“”的充分不必要条件,所以A是的真子集，且，又，∴，∴．25．（1）（2）【详解】（1）若“”是真命题，则，得．（2），若“”是“”的必要不充分条件，则是的真子集，即，即，得，即实数的取值范围是．26．（1）；