2.2.2 直线的方程 题组训练-2021-2022学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第一册第二章

2.2.2直线的方程基础过关练题组一直线的点斜式方程1.(2020辽宁葫芦岛高二期末)过点(3,2),斜率是23A.y=23x+4 B.y=2C.2x-3y=0 D.3x-2y=02.已知直线的方程是y+4=2x-6,则()A.直线经过点(-3,4),斜率为2B.直线经过点(4,-3),斜率为2C.直线经过点(3,-4),斜率为2D.直线经过点(-4,3),斜率为-23.(2019安徽合肥高二月考)经过点(-1,1),斜率是直线y-2=22A.y-1=2(x+1) B.y-1=22(x+1)C.x=-1 D.y=14.(2020浙江余姚中学高二期中)无论m为何值,直线mx-y+2m+1=0恒过定点()A.1,1C.(2,-1) D.-5.已知直线l过点P(2,1)且倾斜角为135°,则l的点斜式方程为.

6.(2020广东东莞高一期末)已知△ABC的三个顶点都在第一象限,且A(1,1),B(5,1),∠A=45°,∠B=45°,求:(1)AB边所在直线的方程;(2)AC边和BC边所在直线的方程.题组二直线的斜截式方程7.直线y=-12A.-12,3 B.3,-C.12,-3 D.-3,8.直线y=ax-1a9.(2019广东珠海高二检测)若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为()A.0,32C.32,+10.(2020四川成都玉林中学高二月考)若直线l经过点P(1,2),且与直线2x+3y-9=0在y轴上的截距相等,则直线l的方程为.

11.已知直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,且过定点P(3,3),则直线l的方程为.

12.求与两坐标轴围成的三角形的面积是12,且斜率为-3213.(2020江苏南京金陵中学高二检测)已知直线l:5ax-5y-a+3=0.(1)求证:无论a为何值,直线l总经过第一象限;(2)若直线l不经过第二象限,求a的取值范围.题组三直线的两点式与截距式方程14.经过点A(3,2),B(4,3)的直线方程是()A.x+y+1=0 B.x+y-1=0C.x-y+1=0 D.x-y-1=015.(2020山东威海一中高二月考)若直线方程为x2-yA.2,3 B.-2,-3C.-2,3 D.2,-316.(2020辽宁朝阳高二月考)已知直线l过点(1,2),且在y轴上的截距为在x轴上的截距的两倍,则直线l的方程为()A.2x-y=0 B.2x+y-4=0C.2x-y=0或x+2y-2=0 D.2x-y=0或2x+y-4=017.直线(m+2)x+(m2-2m-3)y=2m在x轴上的截距为3,则实数m的值为()A.65 B.-6 C.-65题组四直线的一般式方程18.(2019安徽蚌埠高二月考)已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率为()A.3 B.-3 C.13 D.-19.(2020江西上饶高一期中)已知直线2x-y-3=0的倾斜角为θ,则sin2θ的值是()A.14 B.34 C.4520.若方程mx+(m2-m)y+1=0表示的图形是一条直线,则实数m的取值范围是.

21.(2019河南濮阳高二期中)若直线l经过点(-3,5),且直线l的一个方向向量为(-2,1),则直线l的一般式方程为.

题组五直线方程几种形式的相互转化22.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角为45°,则m的值为()A.2 B.2或3 C.-3 D.323.若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0可能是()24.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴所围成的三角形的面积S是()A.12ab B.12C.12ab 25.直线ax+y+a=0(a≠0)在两坐标轴上的截距之和为()A.a-1 B.1-a C.a+1 D.-a-126.无论a取何实数,直线ax-y-2a+1=0恒过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限27.已知点A(0,1),点B在直线l:x+y=0上运动,则当线段AB最短时,直线AB的一般式方程为.

能力提升练题组直线方程的应用1.(2019山东潍坊高二月考,)已知直线l过原点,且平分平行四边形ABCD的面积,若平行四边形的两个顶点分别为B(1,4),D(5,0),则直线l的方程为()A.y=32x B.y=2x+3C.y=-x+5 D.y=22.(多选)(2020江西吉安高二期末,)若直线l:y=-ax+2+a在x轴和y轴上的截距相等,则实数a的值可以是()A.0 B.1 C.-2 D.-13.(2020辽宁沈阳高二期末,)已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上,且线段AB的中点为P0,10A.y=-34x+5 B.y=34x-5C.y=34x+5 4.(多选)(2020安徽合肥高二期中,)已知直线l过点P(-1,1),且与直线l1:2x-y+3=0以及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,则下列结论中正确的是()A.直线l与直线l1的斜率互为相反数B.直线l与直线l1的倾斜角互补C.直线l在y轴上的截距为-1D.这样的直线l有两条5.(2019辽宁大连外国语学校高二月考,)已知A(3,0),B(0,4),直线AB上一动点P(x,y),则xy的最大值是.

6.(2019重庆一中高二月考,)已知直线l过点M(2,1),且与x轴,y轴的正半轴分别交于A,B两点,当△AOB(O为坐标原点)的面积最小时,求直线l的方程.7.(2020湖南长沙一中高二期中,)如图,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外△AEF内部为一文物保护区域不能占用,经过测量,AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大?8.(2020河北石家庄高二期中,)在平面直角坐标系中,矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列,且点O,P,Q的坐标分别是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),其中t>0.(1)求顶点R的坐标;(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t).

答案全解全析基础过关练1.C由已知可得直线的点斜式方程为y-2=232.C直线方程y+4=2x-6可化为y-(-4)=2(x-3),故直线经过点(3,-4),斜率为2.3.A易知所求直线的斜率是2,则直线的点斜式方程为y-1=2(x+1).4.B直线方程可变形为m(x+2)-(y-1)=0,即y-1=m(x+2),所以直线恒过定点(-2,1).5.答案y-1=-(x-2)解析由题意知直线l的斜率k=tan135°=-1,所以l的点斜式方程为y-1=-(x-2).6.解析(1)因为A(1,1),B(5,1),所以直线AB平行于x轴,所以直线AB的方程为y=1.(2)由题意知,直线AC的倾斜角为∠A,又∠A=45°,所以kAC=tan45°=1.又直线AC过点A(1,1),所以直线AC的方程为y-1=1×(x-1),即y=x.同理可知,直线BC的倾斜角为180°-∠B=135°,所以kBC=tan135°=-1.又直线BC过点B(5,1),所以直线BC的方程为y-1=-1×(x-5),即y=-x+6.7.B直线方程可化为y=3x-12,因此该直线的斜率为3,在y轴上的截距为-18.B由y=ax-1a9.D直线方程可化为y=(3-2t)x-6,因为直线不经过第一象限,所以3-2t≤0,解得t≥3210.答案y=-x+3解析直线2x+3y-9=0在y轴上的截距为3,所以直线l经过点(0,3),故直线l的斜率k=3-11.答案x=3解析直线y=x+1的斜率为1,所以其倾斜角为45°,又直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍,所以直线l的倾斜角为90°,其斜率不存在.又直线l过定点P(3,3),所以直线l的方程为x=3.12.解析设直线方程为y=-32x+b,令y=0,得x=23b,由题意知12·|b|·23b13.解析(1)证法一:直线方程可变形为y=ax+3-当a>0时,易知无论a取何值,直线l一定经过第一象限;当a=0时,直线方程为y=35当a<0时,3-综上,无论a为何值,直线l总经过第一象限.证法二:直线方程可变形为y-35=a·x-1因为点A15所以无论a为何值,直线l总经过第一象限.(2)由(1)中证法二可知,直线l过定点A15,35.如图,直线OA的斜率k因为直线l不经过第二象限,所以直线l的斜率k≥3,即a≥3.14.D由已知得直线的两点式方程为y-2315.D直线方程可化为x2+y16.D当直线l经过原点时,方程为y=2x,符合题意;当直线l不经过原点时,设其方程为xa+y2a=1,代入点(1,2),得a=2,此时方程为x17.B将(3,0)代入直线方程得3(m+2)=2m,解得m=-6.18.D由题意,得a-3m+2a=0,所以a=m,又因为m≠0,所以直线ax+3my+2a=0的斜率k=-a3m=-19.C由已知得tanθ=2,所以sin2θ=2sinθcosθsin220.答案m≠0解析若方程mx+(m2-m)y+1=0表示直线,则m与m2-m不同时为0,故m≠0.21.答案x+2y-7=0解析由于直线l的一个方向向量是(-2,1),所以其斜率k=-12,所以其方程为y-5=-122.D由题意可得m2-4≠0且2m23.C由题意知,直线方程可化为y=-abx-cb,∵ac<0,bc<0,∴ab>0,∴-ab24.D将方程化为截距式为x1a+∴S=121a25.D解法一:令x=0,得y=-a,令y=0,得x=-1,所以直线在两坐标轴上的截距之和为-a-1.解法二:将方程化为截距式得x-1+26.A将直线方程化为点斜式为y-1=a(x-2),可知直线恒过定点(2,1),因为点(2,1)在第一象限,所以直线恒过第一象限.27.答案x-y+1=0解析当线段AB最短时,AB⊥l,所以kAB=1,所以直线AB的方程为y=x+1,化为一般式方程为x-y+1=0.能力提升练1.D由于直线l平分平行四边形ABCD的面积,因此其必过平行四边形对角线的交点,而B(1,4),D(5,0),所以对角线的交点为(3,2),又直线l过原点,所以其方程为y=232.BC显然a≠0.当直线l经过原点时,其在x轴和y轴上的截距相等,则2+a=0,解得a=-2;当直线l不经过原点时,直线l的方程可化为x2+aa+y3.C由题意可得a=2,所以P(0,5).设A(x0,2x0),B(-2y0,y0),则由中点坐标公式得x0-2y0=0,2x4.ABC由于直线l与l1及x轴围成一个底边在x轴上的等腰三角形,所以l与l1的倾斜角互补,斜率互为相反数,故选项A,B均正确;易知直线l的方程为y-1=-2(x+1),因此其在y轴上的截距为-1,故C选项正确;易知这样的直线l只有一条,故D选项错误.5.答案3解析直线AB的方程为x3+y4=1,则x=3-34y,则xy=3y-34y2=-34(y2-4y)=-34(y-2)6.解析根据题意,设A(a,0),B(0,b),则直线l的方程为xa+y由题意,知a>2,b>1,因为l过点M(2,1),所以2a+1b=1,解得b=因此△AOB的面积S=12ab=12a·化简得a2-2Sa+4S=0,①所以Δ=4S2-16S≥0,解得S≥4或S≤0(舍去),故S的最小值为4,将S=4代入①式,得a2-8a+16=0,所以a=4,所以b=aa此时直线l的方程为x+2y-4=0.7.解析建立如图所示的平面直角坐标系,则E(30,0),F(0,20).线段EF的方程为x30+y在线段EF上取一点P(m,n),作PQ⊥BC于Q,PR⊥CD于R,则矩形PQCR即为要建的矩形草坪,设矩形PQCR的面积是S,则S=|PQ|·|PR|=(100-m)(80-n).又因为m30+n所以n=201-故S=(100-m)80-20+23m=-2当m=5时,S有最大值,此时|EP||即当点P为线段EF上靠近F点的六等分点时,可使草坪面积最大.8.解析(1)设顶点R的坐标为(x,y).由题意知kOP=t-01-0=t,kPQ易知OP∥QR,PQ∥OR,所