2023年湖北省黄石市中考数学真题

机密★启用前

黄石市2023年初中毕业生学业水平考试

数学试题卷

姓名:准考证号：

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分。考试时间为120分钟。满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”，然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卡相应区域，做在其他区域无效。

★祝考试顺利★

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的.

1.实数〃与力在数轴上的位置如图1所示，则它们的大小关系是()._£_______U

-IOJt

A.a>bB.a=bC.a<b,D.无法确定国।

2.下列图案中，()是中心对称图形

3.下列运算正确的是().

A.3x2+2x2=6x4B.(-2X2)3=-6A6C.X3X2-X6D.-6x2y3^-2x2y2=-3y

4.如图2,根据三视图，它是由()个正方体组合而成的几何体.

A.3B.4C.5D.6

5.函数y=言的自变量无的取值范围是().

A.x>0B.xf\C.总0且共1D.x>I

6.我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是:9.1,9.8,

9.1,9.2,9.9,9.1,9.9,9.1,这组数据的众数和中位数分别是().

A.9.1,9.1B.9.1,9.15C.9.1.9.2D.9.9,9.2

7.如图3,已知点A(l,0),B(4M),若将线段AB平移至CD淇中点C(-2,1),D(a,〃),则机-〃的值为().

A.-3B.-1C.1D.3

8.如图4,在△AB。中,按以下步骤作图：①分别以点B,C为圆心，大于扫C的

长为半径画弧，两弧相交于E,F两点，EF和BC交于点O：②以点A为圆心，

AC长为半径画弧，交AB于点D；③分别以点D,C为圆心，大于#D的长为半

径画弧，两弧相交于点M，连接AM,AM和CD交于点N,连接ON.若AB=9,AC=5,

则ON的长为().

59

A.2B.-C.4D."

数学试题卷第1页(共4页)

M

9.如图5、有•张矩形纸片ABCD.先对折矩形ABCD,使AD与BC重合，得到折痕

EF,把纸片展平.再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,

得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.观察所得的线段，若AE=1,则

MN=（）.

V3八2V3

A.——B.1C.---D.2

23

10.已知二次函数.产ax2+/+c（存0）的图象经过三点A（x"i）,B（X2,），2）,C（-3,0）,且对称轴为直线:

x=T.有以下结论：①a+〃+c=0;②2c+3〃=0;③当-2Vxi〈-1,0＜工2＜1时，有门＜＞2；④对于任何

实数上＞0,关于x的方程oxH加;+仁人（1+1）必有两个不相等的实数根.其中结论正确的有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题:本题共8小题，第11~14小题每题3分，第15~18小题每题4分，共28分.

11.因式分解：x(y-l)+4(l-}0=_.

12.计算：（一§2+（1_V2）°-2cos60°=.

13.据《人民日报》（2023年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设

总规模约为18000000千瓦，比上年同期翻一番.其中18000000用科学记数法表示为

14.“神舟”十四号载人飞行任务是中国空恒站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况

最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务.如图6,当“神舟”十四号运行到地

6400

球表面P点的正上方的F点处时，从点F能直接看到的地球表面最远的点记为Q点，已知PF二一「女肛Z

9

FO0=2O°Xcos20%0.9,则圆心角NPO。所对的弧长约为」:加（结果保留九）.

15.如图7,某飞机于空中A处探测到某地面目标在点B处，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看到点B的

俯角为37。.飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动.当飞机飞行943米到

达点D时，地面目标此时运动到点E处，从点E看到点D的仰角为47.4。，则地面目标运动的距离BE约为

0

米.（参考数据：tan37°«-4,tan47.4«-9

16.若实数〃使关于1的不等式组｛一2：_）一；；3的解集为一］v、v%则实数。的取值范围为—

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17.如图8,点A（a《）和B（b,》在反比例函数.y=久公0）的图象上，其中e/»0.过点A作

AC_Lx轴于点C,则AAOC的面积为_;若块08的面积为芋，则f.

4b

18.如图9,将。ABCD绕点A逆时针旋转到口ABCD的位置，使点B落在BC上，BC与CD交于

点E.若AB=3,AD=4,BB'=涧/BAB三（从“N1,N2,N3”中选择一个符合要求的

填空）;DE=________

三、解答题：本题共7小题，共62分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤.

19.（本小题7分）先化简，再求值：（淄+1）+鬲急燃后从1,2,3,4中选择一个合适的数代入求值.

20.（本小题8分）如图10,正方形ABCD中，点M,N分别在AB,BC上，且BM=CN,AN与DM相交于点P.

(1)求证：△ABN0Z\DAM;

(2)求NAPM的大小

21.（本小题8分）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障

的数据金矿和证据源泉.目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一.某校某班学生针对该班体质

健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的

最后得分，最后得分记为羽得到下表

成绩频数频率

不及格（0S吐59）6

及格（60S炬74）20%

良好（75人89）1840%

优秀(90£运100)12

（1）请求出该班总人数；

（2）该班有三名学生的最后得分分别是68,88,91,将他们的成绩随机填入表格口□口，求恰好得到的表

格是889168的概率；

（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为m力，c,d,若

2〃+3b+6c+4”1275,请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健

康状况.

数学试题卷第3页（共4页）

22.(本小题8分)关于x的一元二次方程x^mx-\=O,当〃-1时，该方程的正根称为黄金分割数.宽与长的

比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数

学家华罗庚的优选法中也应用到了黄金分割数.

(1)求黄金分割数；

(2)已知实数a,6满足：a2+ma=1,b2-2mb=4,且求R?的值；

(3)已知两个不相等的实数p,4满足：p2+”_]=g,夕2+〃夕_]=”，求pq-〃的值.

23.(本小题9分)某工厂计划从现在开始，在每个生产周期内生产并销售完某型号设备，该设备的生

产成本为10万元/件.设第x个生产周期设备的售价为z万元/件，售价z与x之间的函数解析式是z=

[其中x是正整数.当x=16时,z=14;当x=20时,z=13.

(1)求加，〃的值；

(2)设第x个生产周期生产并销售完设备的数量为y件，且y与x满足关系式产5x+20.

①当12<烂20时，工厂第几个生产周期获得的利润最大？最大的利润是多少万元？

②当0<d20时，若有且只有3个生产周期的利润不小于a万元，求实数a的取值范围.

24.体小题10分)如图U,AB为。O的直径,DA和。O相交于点F,AC平分NDAB点C在。O上，且CDJLDA,AC交

BF于点P.

(1)求证:CD是。。的切线；次

(2)求证:ACPC=BC2

(3)已知BC2=3FPDC,求啜的值.4\