湖南省长沙市平高教育集团2024-2025学年高三上学期八月联合考试数学试题_第1页
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文档简介

2024年平高教育集团八月联合考试高三数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.若集合中有且只有一个元素，则值的集合是（）A. B. C. D.2.对于函数，部分与的对应关系如下表：则值为（）A. B. C. D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数的大致图象如图所示，则其解析式可能为（）A. B.C. D.5.已知非零向量，，若，则（）A. B. C. D.6.已知随机变量，且，则最小值为（）A B. C. D.7.已知函数的定义域为，满足是奇函数，且，若，则（）A.-100 B.-3 C.3 D.20258.已知，分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，是椭圆上一点，与轴交于点．若，，则椭圆的离心率为（）A.或 B.或 C.或 D.或二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设，则下列不等式中正确的是（）A. B.C. D.10.为庆祝中国共产党成立100周年，某单位组织开展党史知识竞赛活动．某支部在5道党史题中(有3道选择题和2道填空题)，不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是()A. B.C. D.11.如图，在棱长为1的正方体中，点在侧面内运动（包括边界），为棱中点，则下列说法正确的有（）A.存在点满足平面平面B.当为线段中点时，三棱锥的外接球体积为C.若，则最小值为D.若，则点的轨迹长为三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知为等比数列，为数列的前项和，，则的值为__________.13.已知函数在上是减函数，则实数取值范围是__________.14.已知是定义在R上的函数，，且对于任意都有，，若，则__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.记的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的面积.16.已知定义在上的函数对任意实数，恒有，且当时，.（1）求证为奇函数；（2）试判断在上单调性并证明；（3）解关于的不等式.17.如图，在四棱锥中，，设分列为棱的中点．（1）证明：平面；（2）若，求与平面所成角的正弦值．18.已知F为抛物线C：的焦点，点A在C上，.点P（0，-2），M，N是抛物线上不同两点，直线PM和直线PN的斜率分别为，.（1）求C的方程；（2）存在点Q，当直线MN经过点Q时，恒成立，请求出满足条件的所有点Q的坐标；（3）对于（2）中的一个点Q，当直线MN经过点Q时，|MN|存在最小值，试求出这个最小值.19.定义函数．（1）求曲线在处的切线斜率；（2）若对任意恒成

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